高中数学3.3简单的线性规划二课件新人教A必修5

,简单的线性规划,第二讲线性规划,可行域上的最优解,2020/5/3,复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法,x+y-10,x+y-10表示这一直线哪一侧的平面区域，特殊地，当c0时常把原点作为此特殊点,2020/5/3,复习回顾,1.在同一坐标系上作出下列直线:,2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7,x,Y,o,2020/5/3,2.作出下列不等式组的所表示的平面区域,2020/5/3,y,问题1：x有无最大（小）值？,问题2：y有无最大（小）值？,问题3：2x+y有无最大（小）值？,2020/5/3,二.提出问题,把上面两个问题综合起来:,设z=2x+y,求满足,时,z的最大值和最小值.,2020/5/3,y,直线L越往右平移,t随之增大.,以经过点A(5,2)的直线所对应的t值最大;经过点B(1,1)的直线所对应的t值最小.,线性规划,问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。,目标函数（线性目标函数）,线性约束条件,任何一个满足不等式组的（x,y）,可行解,可行域,所有的,最优解,线性规划问题,线性规划,线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；,可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),线性规划,练习1:解下列线性规划问题：求z=2x+y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,解线性规划问题的一般步骤：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案：当x=-1,y=-1时，z=2x+y有最小值3.,当x=2,y=-1时，z=2x+y有最大值3.,线性规划,例2解下列线性规划问题：求z=300 x+900y的最大值和最小值，使式中x、y满足下列条件：,探索结论,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案：当x=0,y=0时，z=300 x+900y有最小值0.,当x=0,y=125时，z=300 x+900y有最大值112500.,练习2、已知求z=3x+5y的最大值和最小值。,5,5,1,O,x,y,1,-1,5x+3y=15,X-5y=3,y=x+1,A(-2,-1),B(3/2,5/2),z=3x+5y,变式：目标函数为：z=3x-y,C(3,0),走进高考：,C,解线性规划问题的步骤：,（2）移：在线性目标函数所表示的一组平行线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；,（3）求：通过解方程组求出最优解；,（4）答：作出答案。,（1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；,小结,几个结论：,1、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义在y轴上的截距或其相反数。,