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导数在研究函数中的应用3.3.1单调性,一般地，设函数yf(x)的定义域为A，区间IA,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调增函数，I称为yf(x)的单调增区间,如果对于区间I内的任意两个值x1、x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说yf(x)在区间I上是单调减函数，I称为yf(x)的单调减区间,若函数yf(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数，那么就说函数yf(x)在区间I上具有单调性单调增区间和单调减区间统称为单调区间,1、单调增函数与单调减函数,区间I,任意,当x1x2时，都,有f(x1)f(x2),2、单调性、单调区间,一、复习回顾：,3由定义证明函数的单调性的一般步骤：(1)设x1、x2是给定区间的任意两个值，且x10，那么f（x）为该区间上的增函数，,2)如果在某区间上f(x)0，那么f（x）为该区间上的减函数。,一般地，设函数yf（x），,三、建构数学:,注意:如果在某个区间内恒有f(x)=0,则f(x)为常数函数。,例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。,四、数学运用:,思考：能不能用其他方法解？,解：f(x)=(x24x+3)=2x4.,当x(2，+)时，f(x)0，f(x)是增函数.,令2x40，解得x2.当x(，2)时，f(x)0，f(x)是减函数,令2x40，解得x2.,例1确定函数在哪个区间内是增函数，哪个区间内是减函数。,四、数学运用:,解：取x1f(x2)，所以y=f(x)在区间(-,2)单调递减。当20，f(x1)0，求得其解集，再根据解集写出单调递增区间；求解不等式f(x)0，求得其解集，再根据解集写出单调递减区间。,注：单调区间不以“并集”出现。,归纳：,四、数学运用:,基础练习:求下列函数的单调区间（1）（2）,例3：确定函数f(x)=sinx，的单调区间。,四、数学运用:,例4：求证：f(x)=2x-sinx在R上为单调增函数。,四、数学运用:,练习：求证：内是减函数,四、数学运用:,五、小结:,2.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.,1.在利用导数讨论函数的单调性时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导
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