高中数学2.2圆内接四边形的性质与判断课件新人教A选修41_第1页
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22圆内接四边形的性质与判定定理,栏目链接,1了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念2理解圆内接四边形的性质定理1和性质定理2.3理解圆内接四边形判定定理及其推论4能用定理和推论解决相关的几何问题,栏目链接,题型一性质定理的应用,栏目链接,例1(2014陕西)如图，ABC中，BC6，以BC为直径的半圆分别交AB，AC于点E，F，若AC2AE，则EF_,栏目链接,栏目链接,例2如图，已知四边形ABCD内接于圆，延长AB和DC相交于E，EG平分BEC，且与BC、AD分别相交于F、G.求证：CFGDGF.,栏目链接,分析：已知四边形ABCD内接于圆，自然想到圆内接四边形的性质定理，即BCEBAD，又EG平分BEC，故CFEAGE.下边易证CFGDGF.证明：四边形ABCD是圆内接四边形，ECFEAG.又EG平分BEC，即CEFAEG，EFCEGA.EFCEGA.而EGD180EGA，CFG180EFC，CFGDGF.点评：当题目中出现圆内接四边形时，首先利用性质定理，再结合其他条件进行推理证明,栏目链接,变式训练1如图，若点A、B、C、D在同一个圆上，AB、DC的延长线相交于P，AD、BC的延长线相交于点Q，且A50，P30，则Q_,50,栏目链接,2如图所示，在等腰三角形ABC中，ABAC，D是AC的中点，DE平分ADB交AB于E，过A，D，E的圆交BD于N，求证BN2AE.,栏目链接,题型二判定定理的应用,栏目链接,例3如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，过点A和点B的圆与AD、BC分别交于E、F，求证：点C、D、E、F四点共圆,栏目链接,分析：连接EF.由BAEF180，BC180，可得AEFC.证明：如图，连接EF，,四边形ABCD为平行四边形，BC180.四边形ABFE内接于圆，BAEF180，AEFC，点C、D、E、F四点共圆点评：要证明四点共圆，先把它们连接成一个四边形，关键是抓住对角间或外角与内角间关系,栏目链接,变式训练3若ABC中，CF为AB边上的高，FPBC，FQAC，则A、B、P、Q四点_(填“共圆”或“不共圆”),栏目链接,解析：连接PQ，在四边形QFPC中，FPBC，FQAC，FQAFPC90.Q、F、P、C四点共圆QFCQPC.又CFAB，QFC与QFA互余而A与QFA也互余，AQFC.AQPC.A、B、P、Q四点共圆答案：共圆,栏目链接,析疑难提能力,栏目链接,例如图所示，已知O过A，B，C三点，AOB100，求C的度数,栏目链接,【错解】四边形ACBO为圆内接四边形，CAOB180，AOB100，C80.分析：错解中误把四边形ACBD看成了圆内接四边形，应注意点O是圆心，不在圆上，因此四边形ACBD不是圆内接四边形,栏目链接,易错点：对圆内接四边形的概念理解不透，因而造成判断或推理错误【疑难点辨析】圆内接四边形是指四边形的四
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