4.4解直角三角形的应用（1）

解直角三角形的应用第二课时,邵阳市第十五中学彭雯,2020年5月3日11时26分,A,B,C,如图，ABC可近似看作等腰三角形，经测量，AC=45m，C=20，求桥的跨度BC的长,情景引入,45,如图，ABC可近似看作等腰三角形，经测量，AC=45m，C=20，求桥的跨度BC的长,情景引入,D,分析：1、如何构造直角三角形？2、要求BC，先求哪条边？3、根据已知条件，选择用哪个三角函数？,45,45cos20,BC=90cos20,如图，ABC可近似看作等腰三角形，经测量，AC=45m，C=20，求桥的跨度BC的长,情景引入,D,解：过点A作ADBCC=20，AC=45cosC=-CD=45cos20在等腰ABC中，ADBCBC=2CD=90cos20,45,45cos20,BC=90cos20,CDAC,解直角三角形,1.两锐角之间的关系:,2.三边之间的关系:,3.边角之间的关系,A+B=900,a2+b2=c2,sinAcosB=,知识预备,有斜用弦,无斜用切；,取原避中。,仰角和俯角,铅直线,水平线,视线,视线,仰角,俯角,在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.,知识预备,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度,40,探究活动,分析：1、题中有几个直角三角形？2、“联接”这两个直角三角形的“桥梁”是谁？3、要求AB，先求谁？4、根据已知条件，选择用哪个三角函数？,40,建筑物BC上有一竖直旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为50,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度,40,探究活动,解：由题意可得，ACD=90BDC=45BC=CD=40又ADC=50tanADC=-AC=40tan50AB=40tan50-40,40,ACCD,原则：由已知推可知，由未知想须知操作上：1、有两个及以上三角形时，找到公共边2、对于每个直角三角形，选择合适的三角函数3、不能直接解直角三角形的，设未知数，用方程的思想来解题,40,归纳总结,建筑物,塔,A,B,C,D,20m,30,45,A,B,C,D,20m,30,45,1.由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30。由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45。如果塔CD的高度是20m，求(1)A和C之间的距离；(2)该建筑物的高度。,课堂练习,A,B,C,D,20m,30,45,1.由一座建筑物的底部A测得一座塔的顶部D的仰角是30。由该塔的底部C测得该建筑物的顶部B的仰角是45。如果塔CD的高度是20m，求(1)A和C之间的距离；(2)该建筑物的高度。,课堂练习,解：由题意可得，ACD=BAC=90DAC=30CD=20tanDAC=-AC=-=203又BCA=45BA=AC=203,DCAC,20tan30,2.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?,=30,=60,120,A,B,C,D,解：由题意可得，ADB=ADC=90BAD=30AD=120tanBAD=-BD=120tan30=403tanDAC=-DC=120tan60=1203BC=BD+DC=1603,BDAD,DCAD,3.在山脚C处测得山顶A的仰角为45.问题如下：沿着水平地面向前300m到达D点，在D点测得山顶A的仰角为60，求山高AB.,D,x,300m,解：设BD=x由题意可得，B=90ADB=30tanADB=-AB=xtan60=3x又C=45AB=BC3x=300+xx=-=1503+150AB=450+1503,ABBD,3003-1,模型一,模型二,模型三,模型四,课堂小结,应用解直角三角形知识解应用题时,可按以下思维过程进行:原则上：从已知推可知，由未知想须知寻找直角三角形,若找不到,可构造;找到的直角三角形是否可解,若不可直接求解,利用题中的数量关系,设x求解.,课堂小结,如图，从地面上的点A看一山坡上的竖直电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角