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第二章习题,解：（1）以球心为原点，取z轴沿外电场的方向，建立球坐标系。,在导体球外空间，电势满足拉普拉斯方程：.,由于本问题具有轴对称性，故通解形式为,通解中的系数由下列边界条件确定：,时，（其中为未置入导体球前坐标原点的电势）.,由此得,2.在均匀外电场中置入半径为的导体球，试用分离变量法求下列两种情况的电势：（1）导体球上接有电池，使球与地保持电势差；（2）导体球上带总电量Q.,面上，由此得,所以,（）,（2）导体球上带总电量时，导体球仍为等势体，设其与地的电势差为.由前一问的结果，球外电势为,（）,再由导体球上带总电量为Q的条件，应有关系：,由于,故,解法一：应用分离变量法求解,根据提示，可令,其中为球面极化电荷产生的电势，满足下列拉普拉斯方程：,由于本问题是球对称的，上述拉普拉斯方程的通解形式为,3.均匀介质球的中心置一点电荷，球的电容率为，球外为真空，使用分离变量法求空间电势，把结果与使用高斯定理所得结果比较。提示：空间各点的电势是点电荷的电势与球面上的极化电荷所产生的电势的叠加，后者满足拉普拉斯方程。,由边界条件确定上述通解中的系数：,时，应有限。因此，故,时，。因此，故,面上，即,所以,解法二：利用高斯定理求解,由，可得，因此,进而可通过积分求得电势：,可见，两种方法所得结果相同。,9.接地的空心导体球的内外半径为R1和R2，在球内离球心为a(aa)，试用电像法求空间电势。,解：取直角坐标系，以球心为原点，系统对称轴为轴。,由电像法，为使边界条件（导体表面电势为零）得到满足，可用如图所示的三个像电荷来替代导体表面上的感应电荷。各电荷的电量和坐标如下：,导体表面上方的电势为,导体表面下方的电势为,12.有一点电荷Q位于两个互相垂直的接地导体平面所围成的直角空间内，它到两个平面的距离为a和b，求空间电势。,解：取直角坐标系。,设原电荷位于点，由电像法，为使边界条件（导体表面电势为零）得到满足，可用三个像电荷来替代导体表面上的感应电荷，各像电荷的电量和坐标如下：,空间电势分布为,第三章习题,1.试用A表示一个沿z方向的均匀恒定磁场B0，写出A的两种不同表示式，证明两者之差是无旋场,解：沿Z轴方向的均匀磁场,由定义式,有解,另一解,说明两者之差是无旋场,解1：在分界面（面）上，磁场圆柱坐标分量应满足边界条件：,设满足以上边界条件的尝试解的形式为（D为待定系数），则,由得,解得,4.设半空间充满磁导率为的均匀介质，空间为真空，今有线电流I沿z轴流动，求磁感应强度分布和磁化电流分布。,所以,在紧贴线电流的介质一侧有线磁化电流，磁化电流强度为,解2：设本
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