4.1.1正弦和余弦

,4.1正弦与余弦（1）,允山中学：郑毅,第四章锐角三角函数,左图是我国上海东方明珠电视塔的远景图，你能求出该塔的高度吗？学习了本章的内容，你就能简捷地解决这类问题。本章将要介绍的锐角三角函数，它们的本事可大了，可以用来解决许多实际问题。,一：情景引入,要解决问题2，就要利用本章将要学到的锐角三角函数的知识。下面我们来探讨什么是锐角三角函数。,如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？,如果，那么他上升了多少米？,答：BC=45米,二：新课讲授,请大家在自己的草稿纸上画一个直角三角形，使其中一个锐角为65，再请大家用直尺量一量65角的对边和斜边的长，再算一算它们的比值，你把你的结果与你的同桌和周边其他同学比一比，想一想，你发现什么？(结果保留一位小数),二：新课讲授,动脑筋：如图，在各直角三角形中，思考下列问题：,2、,1、,答：是A的对边；,是直角三角形的斜边；,二：新课讲授,动脑筋：如图思考下列问题,2、,答：相等，即,答：是A的对边；,是直角三角形的斜边；,这说明：在一个直角三角形中，只要锐角的大小确定了，它的对边与斜边的比也确定了，我们把这个比值叫做这个锐角的正弦。,二：新课讲授,二：新课讲授,动脑筋：如图思考下列问题,2、,答：相等，即,3、你能从上面得到什么结论？,知识归纳：,正弦的定义：,在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫做角的正弦，记作,斜边c,对边a,邻边b,知识归纳：,注意：,4、正弦的表示方法：,1、是一个整体，不能将其分开来理解。,邻边b,2、锐角的正弦是一个比值，且01,它没有单位,这个比值只与锐角的大小有关,与三角形边长无关。,3、锐角的正弦是表示直角三角形中，锐角与它的对边及斜边的关系式（有变形公式）。,如图，是小明沿与地面成角的山坡向上走了90米，如果，那么他上升了多少米？,解：根据题意得，即,解得BC=81.9,即小明上升了81.9米,4.解决问题,练习,例1、如图，在RtABC中,C=90,BC=3，AB=5,（1）求A的正弦sinA（2）求B的正弦sinB,三：例题讲解,解：（1）A的对边BC=3，斜边AB=5，于是,（2）B的对边是AC，根据勾股定理，得,于是AC=4,1、根据定义，计算正弦值,（2）求A的正弦sinA,（1）,例2：,2、,四：练习,2、在RtABC中,C=90,下列关系式正确的是（）,A.B.C.D.,B,3、如图，在RtABC中,C=90,BC=5,AB=13（1）求sinA的值（2）求sinB的值,做一做,3、如图，在RtABC中,C=90,BC=5，AB=13,（1）求sinA的值（2）求sinB的值,解：（1）A的对边BC=5，斜边AB=13，于是,（2）B的对边是AC，根据勾股定理，得,于是AC=12,做一做,正弦的定义：,五：小结,作业：课时作业请同学们做111页练习第2题求出,0Sin1,方法：（1）根据定义，进行有关计算（2）运用定义中的比，巧设参数K（3）实际问题，需转化为数学模型来解决,小结,六、拓展延伸:某中学有一块三角形形状的花圃ABC，如图3，现可直接测量到A=3