《管理运筹学》13-管理决策

第十三章管理决策,第十三章管理决策,第一节：现实中的管理决策问题第二节：决策问题概述第三节：不确定型决策第四节：风险型决策第五节：风险分析与灵敏度分析第六节：贝叶斯公式的应用第七节：效用决策第八节：多目标决策第九节：群决策,13.1现实中的管理决策问题,运输服务组合拍卖优化决策问题,承运人报告航运服务估价，托运人将自己的估价与之比较托运人考虑承运人服务质量、信誉、网络覆盖能力等属性运输拍卖按效用最大和不重复拍卖两项原则分配竞标者要么组合获胜，要么投标失败限定最小/最大承运人数量，使运输线路组合对应一个最优的承运人组合在运输服务计划中，托运人有指派承运人的权力最大/最小承运范围：托运人可以限制每位承运人在每次竞标中赢得运输线路的数量,特点,运输服务组合拍卖优化决策问题案例,YQ公司需要在a、b、c、d这4个港口之间进行集装箱货物托运，对应集装箱航运服务的航线为A：abB：bcC：cd有15家航运公司参加组合拍卖假定每条航线的运量相同,YQ公司对这15家航运公司的价格、质量、信誉以及网络覆盖能力这4个属性进行综合衡量的多属性评价体系。,各承运人的拍卖信息,问题：YQ公司如何综合航运公司运价、服务质量、信誉、网络覆盖能力等因素，制定多属性组合拍卖优化决策，使承/托双方共同降低航运服务交易成本，达到合作“双赢”的效果？,13.2决策问题概述,主要研究在各种可供选择的行动方案中依照某个准则选择最优（或满意）方案的问题，它属于一门研究决策一般规律性的方法论的学科。,决策分析,决策问题分类,按照决策环境可将决策问题分为确定型决策、风险型决策和不确定型决策三种。,确定型决策：决策环境是完全确定的，作出的选择的结果也是确定的。风险型决策：决策的环境不是完全确定的，而其发生的概率是已知的。不确定型决策：将发生结果的概率一无所知，只能凭决策者的主观倾向进行决策。,决策的程序,明确问题症结，确定决策目标。根据实际问题的提出，决策者应搜集、整理和分析有关的大量资料，明确问题的背景、特征、性质、原因、范围和条件等情况，找出问题的症结，针对症结所在，准确、可靠地建立要达到的目标。有了明确的目标，可为目标的实施提供依据。拟定多种可能的行动方案，供选择采用。首先，大致设想有几种可能方案。其次要对各种入选的方案作深入分析和精心的设计，对各种方案的资源、时间、组织和措施等进行周密的思考和计算，进而做出明确的规定。按照决策者的准则互相比较各备选方案，从中选定最优方案。根据目标的需求和决策者的价值标准，对各个方案进行评论和比较：在比较的基础上，对各个方案的优劣、利弊和得失等进行综合分析和全面衡量，从中选出最优（或满意）的方案。,决策要遵循的基本原则,系统原则择优原则可行原则反馈原则,决策树,恒通物流案例新建一个仓库，三个方案：小型仓库，中型仓库，大型仓库决策问题：在市场需求不确定的情况下选择多大的仓库建设规模，以使得公司利润最大化。恒通有以下三个可选的决策方案：=建立小型仓库=建立中型仓库=建立大型仓库,决策树,对于市场需求量，恒通的领导承认存在广泛的可能性，但在决策时会主要考虑两个可能的结果：需求强劲和需求疲软。与市场需求相关的机会事件有两种自然状态：=市场需求强劲=市场需求疲软,管理者必须先选择一个决策方案（仓库规模），接着发生一种自然状态下（物流的需求情况），最后将产生一个结果。在这个案例中，最后的结果就是恒通的利润。,决策树,恒通问题的影响图影响图中的节点代表决策方案，随机事件和结果。矩形或正方形代表决策节点，圆形或椭圆形是描述随机事件的节点，菱形是表示结果的节点。连接节点之间的线称为弧，箭头表示二者之间的影响关系。,决策树,恒通仓库项目收益表,单位：百万元,vij表示决策方案i与自然状态j组合所带来的收益。V31=20表示如果决定建造大型仓库（d3）在需求强劲的状态（s1）下将获得2000万元的收益。V32=-9表示如果决定建造大型仓库（d3）在需求疲软的状态（s2）下将损失900万元。,决策树,恒通仓库项目决策树,该决策树有四个节点，用数字1-4表示。方形用来描述决策节点，圆形用来描述机会事件。节点1是一个决策节点，节点2,3和4是随机节点。离开决策节点的分支对应不同的决策方案，离开随机节点的分支对应不同的自然状态，相应的收益显示在每个分支的最后。,13.3不确定型决策,乐观态度法(maxmax),在决策制定时不考虑自然状态发生的概率,恒通公司决策分析的最大收益单位：百万元,max,建造大型仓库,保守态度法(maxmin),恒通每个决策分析的最小收益单位：百万元,max,建造小型仓库,最小机会损失法,机会损失Rij=选择决策方案di与自然状态sj带来的机会损失=自然状态sj情况下做出最好决策所带来的最佳收益价值Vij=选择决策方案di与自然状态sj带来收益,最小机会损失法,恒通仓库项目的机会损失,恒通每个决策的最小机会损失,min,建造中型仓库,13.4风险型决策,风险型决策是指决策者对客观情况不甚了解，但对将来发生各种事件的概率是已知的。决策者往往通过调查，根据过去的经验或主观估计等途径获得这些概率。在风险型决策中一般采用期望值法，常用的期望值法有最大期望收益决策和最小期望机会损失决策。,最大期望收益决策,N=自然状态的数量P(sj)=自然状态sj发生的概率由于N种自然状态仅有一种会发生，所以自然状态发生的概率满足两个条件：P(sj)0(13-2),=P(s1)+P(s2)+P(sN)=1(13-3),可选决策的期望值（expectedvalue,EV）定义如下：,EV(di)=vij(13-4),最大期望收益决策恒通的例子,市场需求强劲的概率有0.8，疲软的概率是0.2据式(12-4)，计算出三个可选决策方案的期望值,max,建造大型仓库,最大期望收益决策恒通的例子,决策树,最大期望收益决策恒通的例子,决策树（续）,完全信息价值,信息便于管理者对自然状态发生的概率做出更为准确的评估。为了确定该信息的潜在价值，我们假设提供有关自然状态的完全信息，也就是说，我们假设在制定决策之前，可以十分确定自然状态将如何发生。,完全信息价值恒通的例子,当拥有完全的信息时，制定最优决策策略：如果发生s1，选择决策方案d3，获得2000万元的收益如果发生s2，选择决策方案d1，获得700万元的收益使用完全信息制定出的决策的期望值：EVwPI=0.8(20)+0.2(7)=17.4缺乏完全信息的期望值：EVwoPI=14.2（见前文）完全信息价值:EVPI=|EVwPI-EVwoPI|(11-5)=17.4-14.2=3.2,单位：百万元,恒通仓库项目收益表,最小期望机会损失决策,方案的预期机会损失(expectedopportunityloss,EOL),恒通仓库项目的机会损失,min,建造大型仓库,最小预期机会损失总是等于完全信息价值。EOL（最好的决定）=EVPI。对于恒通问题来说，这个值是320万元。,13.5风险分析与灵敏度分析,即使已经对一个决策进行了谨慎的分析，不确定的未来事件也可能使最后的结果变得不确定。有可能一个相对不太可能发生的未来事件发生了，使得所选的决策带来不好的结果。一个好的决策分析必须包括风险分析，通过进行风险分析，决策者可以获得一些有利的信息或者预见一些可能出现的不利后果，这对于最终决策的制定具有重要意义。,恒通仓库建设项目的风险分析,前面的分析得到:使用期望值方法，确定最佳决策方案是建造大型仓库基于获得2000万元利润的概率是0.8获得-900万元利润的概率为0.2建造大型仓库的期望值是1420万元选择另一种决策,如建中型仓库获得1400万元收益的概率是0.8获得500万元收益的概率是0.2期望值为1220万元,比建造大型仓库的期望值少200万元选择该决策方案不存在损失的概率，所以建造中型仓库的风险低于建造大型仓库,灵敏度分析,灵敏度分析可以用来确定自然状态发生概率的变化或收益的变化是如何帮助决策者做出更好决策的。灵敏度分析有助于决策者了解哪些投入是对决策选择至关重要的。如果某项投入值发生微小的变化就会导致决策选择发生变化，则说明这项投入对于决策制定具有很高的灵敏度，就应该特别注意这项投入值的准确性。如果某项投入值发生了很大的变化，也没有对决策选择产生影响，则说明这项投入对于决策制定的灵敏度很低，那么就没有必要在该投入值上花费太多的时间和精力。,恒通仓库建设项目的灵敏度分析,我们可以继续修改自然状态发生的概率，这样就可以更好地了解概率的变化是如何影响决策制定的。这种方法的缺点就是需要进行大量的计算才能准确地评价概率变化产生的影响。,自然状态发生概率变化时:,max,建造小型仓库,恒通仓库建设项目的灵敏度分析,对于只有两种自然状态的案例来说，绘制图形的方法能够更好地说明在什么概率状态下应该做出什么样的决策。为了演示这个过程，我们设自然状态s1发生的概率是p，即P(s1)=p。在只有两种自然状态的恒通问题中，自然状态s2发生的概率是P(s2)=1-p决策方案d1的期望值EV(d1)=P(s1)(8)+P(s2)(7)=p+7决策方案d2的期望值EV(d2)=P(s1)(14)+P(s2)(5)=9p+5决策方案d3的期望值EV(d3)=P(s1)(20)+P(s2)(-9)=29p-9,恒通仓库建设项目的灵敏度分析,P=0.25时，决策方案d1和d2提供相同的期望值同样，解得P=0.7时，方案d2和d3提供相同的期望值,令：,解得,P0.25，选择d10.25P0.7，选择d2P0.7，选择d3,恒通仓库建设项目的灵敏度分析,灵敏度分析也可以运用在收益值上原问题三种决策方案的收益值分别是：EV(d1)=7.8EV(d2)=12.2EV(d3)=14.2方案d3作为最优决策满足的条件是EV(d3)12.2令：s=当需求强劲时，决策方案d3的收益w=当需求疲软时，决策方案d3的收益,恒通仓库建设项目的灵敏度分析,需求强劲时，方案d3的收益至少要1750万元，这样方案d3才能成为最优决策。回想一下，需求强劲时，决策方案可以获得2000万元的收益，可见恒通应该建造大型仓库。,假设当需求疲软的时候，d3方案的收益仍是-900万元,解之得,需求疲软时，方案d3的收益至少要-1900万元，才能成为最优决策。回想一下，当需求疲软的时候，方案d3会损失900万元，满足要求，因此恒通应该决定建造大型仓库。,经类似计算，可了解疲软时灵敏度如何影响最优决策选择。,解之得,13.6贝叶斯公式的应用,通常，决策者在做决策时或做决策之前就对自然状态的发生概率（先验概率）进行了最好的评估。然而，为了做出最佳的决策，决策者仍然希望寻求更多有关自然状态的其他信息。新信息可以用来修改或更新先验概率，以保证最终的决策是基于更多更准确的自然状态信息制定的。这些修订后的概率被称为后验概率。这时可以通过贝叶斯公式来实现。,应用贝叶斯公式的步骤,步骤1，先由过去的经验或专家估计获得将发生事件的（先验）概率。步骤2，根据调查或试验计算得到条件概率，利用贝叶斯公式：(11-6)计算出各事件的事后（后验）概率。,贝叶斯公式的应用恒通的例子,公司的决策者正在考虑进行一个为期6个月的市场调查研究，旨在了解市场潜在存货量。决策者预计市场调查研究提供的情况将是以下两种情况之一：有利的报告：有大量的货物将运送到恒通公司进行仓储不利的报告：只有极少数的货物将运送到恒通公司进行仓储,影响图,包含市场调查研究的决策树,标有分支概率的决策树,如果进行市场调查研究P(有利报告)=0.77P(不利报告)=0.23如果市场调查研究是有利的P(需求强劲给出的有利报告)=0.94P(需求疲软给出的有利报告)=0.06如果市场调查研究是不利的P(需求强劲给出的不利报告)=0.35P(需求疲软给出的不利报告)=0.65如果没进行市场调查研究P(需求强劲)=0.8P(需求疲软)=0.2,决策战略,一个决策策略是一系列的决定和机会结果，被选择的决定取决于即将被决定的可能事件的结果。用于确定最佳的决定策略的方法是基于逆推法通过决策树实现的。其具体步骤如下：步骤1，在机会节点处，计算期望值，即每一分支结尾的收益与相对应的分支概率的乘积。步骤2，在机会节点处，选择能达到最佳期望值的决策分支，这一期望值变成决策节点处的期望值。,计算节点6至14期望值后的决策,EV（6）=0.94（8）+0.06(7)=7.94EV（7）=0.94（14）+0.06（5）=13.46EV（8）=0.94（20）+0.06（-9）=18.26EV（9）=0.35（8）+0.65（7）=7.35EV（10）=0.35（14）+0.65(5)=8.15EV（11）=0.35（20）+0.65（-9）=1.15EV（12）=0.80（8）+0.20（7）=7.80EV（13）=0.80（14）+0.20（5）=12.20EV（14）=0.80（20）+0.20（-9）=120,节点3、4、5处选择最佳决策之后的决策,决策树分解为2个决策分支,EV（2）=0.77EV（3）+0.23EV（4）=0.7718.26+0.238.15=15.93,通过选择来自节点2和5处的最佳期望值在节点1处作出决策。这一行动引导决策选择去做出市场调查研究，它规定了总期望值为15.93,例某厂研制出一种新产品（预期销售生命为7年），并拟定了三种备择生产方案。一是大规模生产，二是小规模生产，所需一次性投资额以及以后每年盈利如表所示。估计该产品前两年销路好的概率为0.6;若前两年的销路好，则后五年销路好的概率为0.9，否则后五年销路好的概率0.2。第三种方案是前两年先小规模生产，然后再决定后五年是否追加投资30万元以便大规模生产。该厂应如何决策？,a1,a2,s1,s2,a3,4,8,7,6,5,3,2,9,10,11,12,13,14,102.5,26,47,10,132.5,87.1,53.8,115.5,67.1,26,10,47,132.5,26,S1(0.9),S1(0.9),S1(0.9),S1(0.9),S1(0.2),S2(0.8),S2(0.1),S2(0.1),S2(0.1),S2(0.1),S1(0.2),S1(0.2),S1(0.2),S2(0.8),S2(0.8),S2(0.8),305,305,305,305,-55,-55,-55,-55,105,105,105,105,45,45,45,45,102.5,-30,-20,-30,S1(0.6),S1(0.6),S2(0.4),+24,+210,+24,+210,+2(-5),+230,S2(0.4),S2(0.4),S1(0.6),33.8,67.1,65.5,-20,-20,-50,前2年,后5年,192.5,0,67,34,122.5,34,a1,a2,a3,a1,a1,a2,a2,例A国某地区地下可能储藏石油，统计资料表明：在相似地理区域钻探的井中，有7口油井和16口干井，每口油井收入都是大约130万元左右。若本国自行钻探，需花费30万元。也可将该地石油开采权租让给B国石油开发公司，从而稳得租金10万元，且若能出油还可额外再得10万元。A国应如何决策？,ER(ai),9,max,P(sj),0.30.7,a*=a2,13,P(s1)w(s1)=7/(7+16)0.3,P(s2)1P(s1)=10.30.7,解：,承上例。假定有一个地质勘探队能对该地进行地震试验，从而判明该地区的地质结构是封闭的或开放的。从地质学知道：有油地区多半是封闭结构，无油地区多半是开放结构。又据以往资料知道，该地质勘探队：把有油地区勘探为封闭结构的概率是0.8，把无油地区勘探为开放结构的概率是0.6。若做地震试验要花费5万元，问A国应如何决策？,解：设以a3表示地震试验；又以1,2分别表示勘测结果为封闭结构、开放结构。P(1|S1)=0.8P(2|S2)=0.6P(S1)=0.3P(S2)=0.7利用贝叶斯公式，可以计算出在事件k发生的条件下、事件sj发生的后验概率:,P(2|S1)=0.2,P(1|S2)=0.4,后验概率计算表,0.24,0.06,=0.46,0.06/0.48,=0.125,0.28,0.42,0.28/0.52,=0.54,0.42/0.48,=0.875,0.52,=P(q1),0.48,(1),(2),(3)=(1),(2),(4)=(3)/P(qk),sj,P(sj|1),0.3,0.8,0.2,0.7,0.4,0.6,P(sj|2),s1,s2,P(1sj),P(sj),P(1|sj),P(2|sj),P(2sj),+),=P(q2),0.24/0.52,1,-5,2,100,100,100,-30,-30,-30,20,20,20,10,10,10,S2(0.54),S1(0.3),S1(0.3),S2(0.7),S2(0.7),S1(0.46),S1(0.46),S2(0.54),S1(0.125),S1(0.125),S2(0.875),S2(0.875),a2,a1,a1,a1,a2,a2,a3,1(0.52),2(0.48),3,4,5,6,7,8,9,10,30,14.6,-13.75,11.25,30,11.25,9,13,21,16,16,试验,决策树,练：某工程队承担一座桥梁的施工任务。由于施工地区夏季多雨，需停工三个月。在停工期间该工程队可将施工机械搬走或留在原处。如搬走，需搬运费1800元。如留原地，一种方案是花500元筑一护堤，防止河水上涨发生高水位的侵袭。若不筑护堤，发生高水位侵袭时将损失10000元。如下暴雨发生洪水时，则不管是否筑护堤，施工机械留在原处都将受到60000元的损失。据历史资料，该地区夏季高水位的发生率是25%，洪水的发生率是2%。试用决策树法分析该施工队要不要把施工机械搬走及要不要筑护堤？,风险描述,两千万收益的概率为0.770.94=0.72负九百万收益的概率是0.770.06=0.05一百四十万收益的概率是0.230.35=0.08五百万收益的概率是0.230.65=0.15,样本信息的期望值,做市场调查研究，最佳的期望值是1593万元不做市场调查研究，最佳的期望值是1420万元做市场调查研究增加了173万元的期望值,EVSI为样本信息期望值EVwSI为含有状态的样本信息的期望值EVwoSI为不含有状态的样本信息的期望值,样本信息的效率,我们知道恒通问题的理想信息的期望值(EVPI)是320万元，我们从不期望市场调查报告能获得理想信息，但是，我们可以使用效率测量法来表明市场调查信息的价值。因为理想信息的效率等级为100%，样本信息的效率等级E可以如下计算：,(11-8),对于恒通问题，E=(1.733.2)100%=54.1%换句话说，来自于市场调查研究的信息是理想信息的效率的54.1%。,用贝叶斯原理计算决策树的分支概率,F代表有利市场调查报告U代表不利市场调查报告S1（状态1）需求强劲S2（状态2）需求疲软,表格型计算方法,条件概率表,基于有利市场调查报告为恒通仓库工程作出的分支概率,表格型计算方法,基于不利市场调查报告为恒通仓库工程作出的分支概率,13.7效用决策,效用是用来衡量人们对某些事物的主观价值、态度、偏爱、倾向等。效用值是一个相对的指标值，它反映决策者对于利润与损失或者风险的态度。在风险决策中，决策者对待风险的态度是不同的，效用指标可以量化决策者对待风险的态度，给每个决策者测定其对待风险态度的效用曲线（函数）。,效用的含义,瑞福物流公司的例子,两个投资机会三个决策选项d1=投资Ad2=投资Bd3=不投资市场需求三个状态s1表示上涨s2表示不变s3表示下降,需求上涨的概率估计是0.3需求不变的概率估计是0.5需求下降的概率估计是0.2,EV(d1)=0.3（300）+0.5（200）+0.2（-500）=90EV(d2)=0.3（500）+0.5（-200）+0.2（-300）=-10EV(d3)=0.3（0）+0.5（0）+0.2（0）=0,确定收益的效用,最佳收益500万元，最差收益-500万元，假设：-500万元的效用=U（-500）=0500万元的效用=U（500）=10收益300万元的效用如何确定？问决策者更喜欢：确定的300万元的收益概率p获得500万元，和概率（1-P）损失500万元在P=p0时，对公司决策者来说，选择确定的300万元收益的效用和选择碰运气收益的效用相同，称为无差异概率比如，p0=0.95，可以算出300万元收益的效用U(300)=p0U(500)+(1-p0)U(-500)=0.95(10)+0.05(0)=9.5,当=0.95时，碰运气的期望值为EV(碰运气)=0.95（500）+0.05(-500)=475-25=450（万元）尽管期望值是450万元，该公司还是会选择一个确定的300万元的收益，也就是说，公司宁愿选择确定的300万元也不选择有5%风险的500万元损失。可以将碰运气的450万元的期望值和确定的300万元收益之间的差看作风险值，这一风险值是公司为了避免500万元损失而愿意承担的。,为了计算收益为-200万元的效用，问一下瑞福公司决策者更喜欢哪一个选择?是一个确定的-200万元的收益还是选择如下碰运气的机会概率p获得500万元，和概率（1-P）损失500万元比如，p0=0.55，可以算出-200万元收益的效用U(300)=p0U(500)+(1-p0)U(-500)=0.55(10)+0.45(0)=5.5当p0=0.55时，碰运气的期望值为：EV(碰运气)=0.55（500）+0.45(-500)=275-225=50（万元）,收益M的效用可以如下计算：U(M)=p0U(500)+(1-p0)U(-500)=p0(10)+(1-p0)0=10p0,瑞福公司货币收益的效用,瑞福公司问题的效用表,期望效用方法,有N种可能的状态，决策选项di的期望效用为：瑞福问题中每一个决策选项的期望效用,max,不投资,决策选项的等级和相关的期望收益值,13.8多目标决策,每当需要一种最佳的解决方案的时候，决策者经常利用单一目标（例如，最大化利润，最小化成本，最小化时间）制定方案。在本节中将研究这样的方法，它可以帮助决策者在需要考虑多目标下制定整体最佳决策。,解的概念,单目标决策的解只有一种（绝对）最优解多目标决策的解有下面四种情况：绝对最优解劣解有效解(pereto解)或非劣解弱非劣解性质1：多目标决策问题的非劣解一定是弱非劣解，反之不一定。性质2：多目标决策问题非劣解如果唯一，那么它一定就是绝对最优解。,多目标决策解的特征,某个决策问题有两个目标f1和f2，决策者希望这两个目标都是越大越好，现有5个方案可供选择多目标决策可分为两步：第一步从可行解集合中淘汰劣解，找出非劣解（有效解）；第二步再从非劣解集合中选取一个满意解。,一、化多为少法-主要目标法,1、优选法在实际问题通过分析，抓住其中一两个主要目标，让他们尽可能地好，而其他指标只要满足一定要求即可。2、数学规划法,一、化多为少法-线性加权和法,（三）平方和加权法,二.分层序列法,三、评分模型,例：假设一个即将毕业有着金融和会计双学位的大学生接受了以下三个职位的职位邀请：一家位于上海的投资银行的金融分析师；一家位于大连的生产企业的会计；一家位于北京的CPA公司的审计员。当问其那个职位更加令其心仪时，这个学生作了以下评论：上海的金融分析师职位为我的长期的职业生涯提供了最佳机遇。尽管如此，我喜欢住在大连而不是上海或者北京。另一方面，我喜欢北京公司的管理模式和企业文化。试分析学生该如何决策。,评分模型,建立评分模型的步骤如下：步骤1：建立一系列需要考虑的目标，这些目标是评估决策的相关因素。步骤2：为各目标设定权重，为目标i的权重。步骤3：为每个决策满足各个目标的情况设定比率，为目标i和决策j的比率。步骤4：计算各个决策得分，为决策j的得分。步骤5：将得分从高到低排列，最高得分的决策即为最佳决策。,评分模型,步骤1，这个学生列出了7个目标作为影响决策的因素，这些目标是：职业生涯的晋升；地点；管理模式；薪酬；声望；工作安全性；对于工作的喜爱程度。步骤2，列出在决策过程中各个目标的相互重要程度的权重,评分模型,步骤1，这个学生列出了7个目标作为影响决策的因素，这些目标是：职业生涯的晋升；地点；管理模式；薪酬；声望；工作安全性；对于工作的喜爱程度。步骤2，列出在决策过程中各个目标的相互重要程度的权重,评分模型,七个工作选择目标的权重,评分模型,每个决策因其满足每个目标的程度被排列出来。例如，使用9分范围，,评分模型,各目标和各备选决策的对比排名,评分模型,三个决策的评分,层次分析法（AHP）,例：二手船购买决策,建立层级结构,两两比较与标度,判断矩阵,各准则权重计算,步骤1.对每一列变量中的各元素求和。,步骤2.矩阵的每个元素除以本列的和。,步骤3.求每一行中各元素的平均数则为每一准则的权重。,一致性检验层次分析法的一个关键步骤是准确做