2016高三周考理科数学试题

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总20页20162017学年度襄阳三中学校12月周考卷邓超群秦正辉一、选择题1等差数列中，是其前项和，则（）NANS971,2SA10SA0B9C10D102已知双曲线的左，右焦点分别为，过点的直线与双曲线的右213XCY12,F2C支相交于两点，且点的横坐标为2，则的周长为（）,PQ1PQABCD431453633已知满足约束条件，目标函数，若的最大值为，,XY1493XYZMXYZFM则当时，的最大值和最小值之和是（）2,4MFA4B10C13D144已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右0,12BAYX21,F焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则ABF21|21FP1212IPFIIFSS的值为。ABCD2325过双曲线（，）的左焦点（），作圆21XYAB0ABF,0C的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若，则24XY2F双曲线的离心率为（）ABCD10105102本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总20页6已知数列为等比数列，且，则的NA22013504AXD201420146AA值为（）ABCD7已知函数，若存在实数，满足2|LOG|,SIN104XF1X234X，且，则的取值范围是1234XX1234FFXFF3412X（）ABCD,60,9,25,8抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足2YPXFLAB，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）3FBAMLN|MABCD323349已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A0YPX210,XYAB是两曲线的一个交点，且轴，若为双曲线的一条渐近线，则的倾斜角所在的区AFLL间可能是（）ABCD0,6,64,43,3210已知实数满足,则的最小值为（,AB25LN0ABCR2ACB）ABCD122329211设满足约束条件，若的最小值为，则的值为（YX,0,4YXA13XYZ2A）A1B2C3D412设当时，函数取得最小值，则（）XXYCOS2SINCOSABCD55552二、填空题（20分）本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总20页13已知，则_2COS63COS314已知函数，点为曲线在点处的切线上0XFXFEPYFX0,FL的一点，点在曲线上，则的最小值为_QYQ15如图，已知的边的垂直平分线交于点，交于点若ABCACBQ，则的值为3,5ABCAPQBAC16如图，半径为2的扇形的圆心角为分别为半径的中点，为弧120,MN,OPQA上任意一点，则的取值范围是PQAN三、解答题17在中，角所对的边为，且满足BC、CBA、26COSCOS（）求角的值；（）若，求的取值范围AB3C218已知数列的前项和为，且满足NNSN21NAS（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；2A（2）求和21313NA19已知椭圆的左、右焦点分别为、，20XYCBA13,0F2,本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总20页椭圆上的点满足，且的面积为P0129F12PF123PFS（1）求椭圆的方程；C（2）设椭圆的左、右顶点分别为、，过点的动直线与椭圆相交于、AB,0QLCM两点，直线与直线的交点为，证明点总在直线上NA4XRB20（本小题满分14分）已知椭圆的右焦点为，且点C210XYAB1,0F在椭圆上，为坐标原点31,2PCO（1）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且为锐角，求直0,2TLABO线的斜率的取值范围；LK（2）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条切12153XYABP342YX线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴、轴上的截距分别为,MN,MN、，证明为定值MN213N21已知函数1L,FXARX（1）若，试求最小值；（2）若都有恒成立，求的取值范AF1X0FXA围22选修44坐标系与参数方程在极坐标系中，已知曲线，将曲线上的点向左平移一个单位，然后纵坐2COSCPC标不变，横坐标轴伸长到原来的2倍，得到曲线，又已知直线1（是参数），且直线与曲线交于两点COS,3INXTLYTL1CAB，（I）求曲线的直角坐标方程，并说明它是什么曲线；1C（II）设定点，求0,3P1|APB本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总20页23选修45不等式选讲已知定义在上的函数的最大值为R|1|2|FXXS（1）试求的值；S（2）若，且，求证,ABCABCS223ABC答案1A【解析】试题分析因是等差数列,且公差为,故NS1D,故应选A091010AS考点等差数列的性质及综合运用2D【解析】试题分析易知，所以轴，2,FPQX233,AE，又，23PFQEA1273F所以周长为17162考点双曲线的定义【名师点睛】在涉及到圆锥曲线上点到焦点距离时，要考虑圆锥曲线的定义本题涉及双曲线的上点到焦点的距离，定义的应用有两个方面，一个是应用第一定义把曲线上点到一个焦点的距离转化为到另一个焦点的距离，一个是应用第二定义把点到焦点的距离与到准线的距离相互转化，特别可得结论双曲线上的点21XYAB到左焦点距离为，到右焦点距离为0,PXY0DEXA左0DE右3D【解析】试题分析画出不等式组表示的区域如图,结合图像可知当动直1493YX线过定点时,取最大值,因,故ZMXY12PZ12MF24,所以,故应选D9,5INAFF9INMAXF本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总20页YMXZY1P2,1XY304XY90X1YX考点不等式组表示区域及线性规划的知识与函数的最值等知识的综合运用4D【解析】试题分析设的内切圆半径为，由双曲线的定义得12PFVR，1212|PFAC，1212|1|IIPFSSRV，由题意得，故12ISCRV|RRC，22AB21|BFAQ，22A故选D。210ACC考点1双曲线的简单性质；2圆锥曲线的定义、性质与方程。【思路点睛】本题考查双曲线的定义和简单性质，利用待定系数法求出参数的值，设的内切圆半径为，由，用的边长和表示12PFVR1212|PFAFC，12PFVR出等式中的三角形的面积，解此等式求出。5C【解析】试题分析24AOCE，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总20页由题可知，为的中点，2FE,P2102442|AAPCFCE，故选C考点双曲线的离心率6C【解析】试题分析本题考查等比数列，定积分等基础知识由定积分的几何意义可得表示圆在第一象限的图形的面积，即四分之一圆，所以204XD24XY22213501A，所以214201462014201420146AAA2013035故选C2考点等比数列，定积分的几何意义7B【解析】试题分析在平面直角坐标系中，作出函数的图象如图所示XYFX因为存在实数，满足，且1X234X1234X，所以由图象知，1FFFF12X34X，当时，直线与函数的图象有个交点，直线越往480XTYTFXYT上平移，的值越小，直线直线越往下平移，的值越3412XYT3412X大，因为当时，当时，0T3412281XT本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第8页，总20页，所以的取值范围是，故3412210X3412X0,12选B考点函数的图象8C【解析】试题分析如下图，分别设，横坐标为，则，ABAB2|BAMN，ABAB223COS2|AB，3111122222ABBA当且仅当时，等号成立，故的最大值是BA|MNAB3考点1抛物线的性质；2余弦定理；3基本不等式求最值9D【解析】试题分析，又，故选D22|,BPBAFCCAAB2TANCB考点抛物线与双曲线的几何性质10C【解析】试题分析由题意，得，代换，代换，则满足，即XAYBYX,0LN52YX，0LN52XY本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第9页，总20页以代换，可得点，满足，因此求的最小值即为求XC,X0Y22ACB曲线上的点到直线的距离的最小值，设直线0LN52YX与曲线相切于点，则MXLN52XYXFYXP54,0，解得，所以切点为,所以点到直线的距离10F021，则的最小值为，综上所述，选C23D22ACB3考点1利用导数研究曲线的切线性质；2点到直线距离公式【方法点睛】本题主要考查的是利用导数研究曲线的切线性质，点到直线的距离公式，推理能力与计算能力，属于难题，通过换元法可转化成函数间的问题，通过变形发现变成求的最小值即为求曲线上的点到直线22ACB0LN52XY的距离的最小值，因此在曲线上找到一个和平行的直线与之0YXY0YX间的距离最小，因此将点到直线距离最小值转化成直线与直线距离最小值，因此此类题目将已知条件合理转换是解决问题的关键11A【解析】试题分析因为，而表示可行域内122312XYXYYZX点与点连线的斜率，由选项可知，作出可行域，如下图，由图可知,XY1,0A的最小值为，即，所以，故选A4MIN1134YXA考点简单得线性规划【方法点睛】本题主要考查了简单得线性规划，属于中档题本题解答的关键是通过分离常本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第10页，总20页数把分式型目标函数化成，从而找到目标函数的几何意义132XYZ12YZX可行域内点与点连线的斜率，结合图形找出最值点，在高考中对分式,结构的处理方式一般是分离变形，找出其意义12C【解析】试题分析，其中52SIN2COSSINCOS5INFXXXXX，因为当时，函数取得最大值，所以25SIN,COYI，即，又，联立方程组可得I1SIN2COS522SINCO1，故选C25COS考点两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式【方法点睛】本题主要考查了两角和与差的正弦函数及同角三角函数的基本关系式，属于中档题解答本题的关键是根据辅助角公式把函数化成正弦型函数FX的形式，根据题意得到关系式，再结合同角三角函SINYAXSIN2COS5数的基本关系式，解方程组求得的值22ICOS11313【解析】试题分析,故应填答案COS316COS16SIN213考点诱导公式及同角关系的综合运用142【解析】试题分析因,令可得,即,20/XEFXF020/EFF10/F所以,所以切线的斜率,又,故切线方程为EF21/K1,即由题意可知与直线平行且曲线相切的01XY1YYXXYE切点到直线的距离即为所求设切点为,则,故,也即TEPTK0T本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第11页，总20页,该点到直线的距离为,故应填答案10P01YX2D2考点导数的几何意义及数形结合思想的综合运用【易错点晴】本题设置了一道以两函数的解析式为背景,其的目的意在考查方程思想与数形结合的意识及运用所学知识去分析问题解决问题的能力解答本题时要充分运用题设中提供的图象信息,先运用赋值法求出,进而求出,然后将问题等价10/FXEXF2转化为与直线平行且曲线相切的切点到直线的距离即为1YXXYE01Y所求答时先设切点为,则,故,也即,该点到直线TEPTK0TP的距离为,从而获得答案01YX2D1516【解析】试题分析22APQBACPQABCQABCABC292516UR考点向量数量积163,【解析】试题分析建立如图所示直角坐标系，则，2COS,IN012A，13,02MN，所以COS,2SINA12COS,INAN，137COII2SIN30N因为，所以，0213050,SIN3012352AM本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第12页，总20页864224681510551015MPQONA考点1向量的坐标表示；2向量的坐标运算；3三角函数性质17（I）；（II）23B或3,2【解析】试题分析（I）根据条件和两角和与差的正、余弦公式可得，整理可得，求得角的值；22221SINICOSIN4AA3SIN2BB（II）由正弦定理把用角表示，通过三角恒等变换化成正弦型函数,A,C，结合角的范围，求得的取值范围23SIN6GCA2试题解析（I）由已知COS2OSS6ABA得，化简得222231SINIIN4B3IN2B故3或（II）因为，所以，BA3由正弦定理，2SINISINCBACB得A2SINA,C2SINC，224SIN2I4SINI3ACA3IO3I6A本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第13页，总20页因为，所以，BA2,362A所以,2C考点正弦定理解三角形和三角函数的值域18（1）证明见解析，；（2）证明见解析1NNA【解析】试题分析（1）由，先令，得出的值，由，NS11A21NS两式相减，整理得，于是数列是首12NAS2NNNA项为，公比为的等比数列，可得；（2）由于1，所以可用“裂项求和”的方法求得前项和为122NNNAN，即证原式233N试题解析（1），令，得，21NASN123A12，1NASN,NN两式相减，得，整理2N12NA，1N数列是首项为，公比为的等比数列A1，2NN2NA（2）11221211NNNNNN2131NAA24122NN313N考点1、等比数列的通项；2、利用“裂项求和法”求数列前项和；3、不等式的证明本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第14页，总20页19（1）；（2）证明见解析214XY【解析】试题分析（1）由已知，可求，故方程为；（2）当直线不3C2A214XYL与轴垂直时，设直线的方程为、，由XL1,YKXM20,NR得，由共线，得，又214YK224840KX,A206YX，则01,BRYMY，代入可得结论1221212358XXXX试题解析（1）由题意知，123FC椭圆上的点满足，且，P012912PFS，121213PFSA222117,FP14,AA又，3C2BC椭圆的方程为，C214XY（2）由题意知，,0,AB、当直线与轴垂直时，则的方程是LX331,22MN、AN，326Y的方程是，直线与直线的交点为，BM32YXAN4X4,3R本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第15页，总20页点在直线上RBM（2）当直线不与轴垂直时，设直线的方程为、LXL1,YKXMY，20,4,NXY由得，214KY22840KXK221218,4XKK，共线，026,ARYNXY,RAN206YX又，需证明共线，01,BM,BM需证明，只需证明，1012YX211620KXKX若，显然成立，若，即证明K0K12211212358X成立224584KK共线，即点总在直线上,RBMBM考点直线与圆锥曲线的位置关系【方法点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意直线斜率不存在的情况及不要忽视判别式的作用20（）（）或（）详见解析2143XY231K23K【解析】试题分析（）由题意得所以，又因为点在椭圆上，所以C21AB1,2PC，可解得，即可求出椭圆标准方程；（）设直线方程为2194AB24,3ABL，设、YKX1,AXY2B本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第16页，总20页由得，因为，所以，又2143XYK2431640KXK2130K214K，因为为锐角，所以，即126K12KAOBAOB，即可得到，所以即可求出结果；（）由题意120XY216043243K可得，直线的方程为2PMOXKYPM2XY同理可得直线的方程为，把点的坐标代入、得N34Y2134XY所以直线的方程为，令，得，令得，MN143XY0Y143MX0143NY所以，又点在椭圆上，所以，即可证明结果143XM1YNP1C22试题解析解（）由题意得所以2分C21AB又因为点在椭圆上，所以，可解得1,2P29424,3B所以椭圆标准方程为4分2143XY（）设直线方程为，设、LK1,AXY2,B由得，2143XYK243640因为，所以，6分20K21K又，12643X1243X因为为锐角，所以，即，AOB0AOB120XY所以，1212XKX本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第17页，总20页所以8分211240KXX所以24633K即，所以所以，260K22143解得或9分313K（）由题意设点，,1C24XY1,PXY2,MXY3NXY因为不在坐标轴上，所以,MN2PMOK直线的方程为P2XY化简得11分243X同理可得直线的方程为N34XY把点的坐标代入、得P2134XY所以直线的方程为，12分MN1令，得，令得，0Y143MX0143NY所以，又点在椭圆上，1XYPC所以，即为定值14分22443N234N考点1椭圆的性质；2直线与椭圆的位置关系21（1）；（2）01,A【解析】试题分析（1）根据导数和函数的单调性的关系即可求出；（2）对于恒成立的问题，分离参数，构造函数，求出函数的最值即可本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第18页，总20页试题解析（1）当时，1A1LNFX，在单调递减，在单调递增2XFX0,当时，MINFF（2）在时恒成立，1LFXAX1LAAA当时，恒成立，0R当时，XLN1X