哈尔滨工程大学概率论历考题综合

CH1摸球问题、几何概型1袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为。（07）1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为。（08）3在区间中随机的取两个数，则这两个数之差的绝对值小于的概率为1,021。（07）2、在区间之间随机地取两个数，则事件两数的最大值大于发生的概率,3为。（08）1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率为。（09）A0B103C109D811、在区间之间随机地投两点，则两点间距离小于的概率为,L2L。（09）1、设两事件，满足条件，且，则ABBAP10P。06BP110件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为102在区间中随机地取两个数，则事件两数之和大于的概率为1,054101设为随机事件，且，则必有。（07）,AB0,|1PBAABPAPBCD1设为两个随机事件，若事件的概率满足,AB,AB，且有等式成立，则事件01,01PAP,10_A互斥B对立C相互独立D不独立三、计算题1、设为两事件，求。BA,40,60,7ABPAPBAP06（05）已知随机事件的概率，随机事件的概率，条56件概率，求。80ABPBAP2（05）设某公路上经过的货车与客车的数量之比为21，货车中途停车修理的概率为002，客车为001，今有一辆汽车中途停车修理，求该汽车是货车的概率。1（07）8分已知，试求3141BAP（1）；（2）。ABPBAP1106分设为两个随机事件，且有,，计算04,05（1）；（2）；（3）PAPABPBA1、（088分）设为三个事件，且，C,31C0ABP，6，求18PB（1）；（2）；（3）至少有一个发0生的概率。CAPCBCA,。三1（098分）设为两个事件，,3AP40B，求50BAP（1）；（2）；（3）ABPPAB五、应用题0610分某人考公务员接连参加同一课程的笔试和口试，笔试及格的概率为，若笔试及格则口试及格的概率也为，若笔试不及格则口试及格的概率为PP。2（1）若笔试和口试中至少有一个及格，则他能取得某种资格，求他能取得该资格的概率。（2）若已知他口试已经及格，求他笔试及格的概率。（07）（10分）试卷中有一道选择题，共有4个答案可供选择，其中只有一个答案是正确的，任一考生如果会解这道题，则一定能选出正确答案，如果不会解这道题，也可能通过试猜而选中正确答案，其概率是，设考生会解这道1题的概率是07，求（1）考生选出正确答案的概率；（2）考生在选出正确答案的前提下，确实会解这道题的概率。CH23设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且X21,NY2,N则必有。（07）12|1,PXPYAB12CD121、已知随机变量X服从参数，的二项分布，为X的分布函数，2N13PFX则。（08）5FA19B49C59D893、设随机变量X服从参数为的指数分布，则XP。（08）三、计算题3（05）设随机变量的概率密度函数为，XXEAF21,0A1确定常数2求的概率密度函数。241Y2、06设随机变量，随机变量，若，求,2PBX,3PBY951XP。1P3、06设随机变量，求的概率密度函数。1,0N12X2、（088分）已知连续型随机变量的分布函数为，,ARCSIN,11,XFXB求（1）常数和；（2）的概率密度；（3）概率。ABXXF20PX2、（098分）已知连续型随机变量的分布函数为，3,1,XFC求（1）常数C；（2）的概率密度函数；（3）概率。X2PX3、（098分）设随机变量服从标准正态分布，求随机变量的1,0NY概率密度函数。YFY2106分设有三个盒子，第一个盒装有4个红球，1个黑球；第二个盒装有3个红球，2个黑球；第三个盒装有2个红球，3个黑球若任取一盒，从中任取3个球。（1）已知取出的3个球中有2个红球，计算此3个球是取自第一箱的概率；（2）以表示所取到的红球数，求的分布律；XX（3）若，求的分布律Y2SINY4（05）设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，求在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率。（10分）2（07）8分某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位X为小时）都服从同一指数分布，概率密度为，601,XEFX求（1）；20PX（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率。3（07）8分设随机变量的概率密度为X，,0XEF求（1）；（2）随机变量的概率密度。1PXYYFY3、（088分）设随机变量在区间上服从均匀分布，求的概率密X,1XE2度。YFY3106分设连续型随机变量的分布函数为X20,0,11,XXFXAB（1）求系数的值及的概率密度函数；,ABXFX（2）若随机变量，求的概率密度函数2YXYFY应用题108分某次抽样调查结果表明，考生的外语成绩百分制近似服从正态X分布，并且分数在60分至84分之间的考生人数占考生总数的,72NX682，试求考生的外语成绩在96分以上的概率五证明题1（05）设连续型随机变量的概率密度函数是偶函数，其分布函数为XXF。证明对任意实数，有。6分XFX1FCH32、设相互独立的两个随机变量，的分布函数分别为，则XYXFXYY的分布函数是。（09）,MAXYXZA,ZFZFYXB,MAZZYXZCZDYFX3、设随机变量，且与相互独立，则1,4N0,1XY。（09）A2,8XYB21,6NC1DY四、计算题每小题8分，共24分1、06设二维随机变量的联合概率密度为,YX0102030X0500084109770999其他,00,2YXAEYXFY试求（1）常数A；（2）。YXFYX1设随机变量服从区间上的均匀分布，当已知时，服从区1,0XXYX,0间上的均匀分布，1与是否独立2求概率Y1P1（07）9分设二维随机变量（X，Y）的概率密度为,01,2,AXYXFXY其他求（1）A；（2）（X，Y）的边缘概率密度；（3）。XFYXFY1、0810分设二维随机变量的联合概率密度函数为,Y01,AXYFY其它求（1）常数；A（2）（X，Y）的边缘概率密度函数和条件概率密度函数；YFYXYFXY（3）概率。1P2、0810分设二维随机变量（）的概率分布为,XYXY01IPXX10640004JPYY081（1）请将上表空格处填全；（2）求，的数学期望以及方差、；XYEXYD（3）求，的协方差以及相关系数，并判断是否不相XYCOV,XYXY,Y关，是否独立；（4）记，求的概率分布，并求。ZZPZ2、（0910分）设随机变量和的分布律为1X21X01P424并且。1021XP（1）求，的数学期望以及方差；（2）求的联合分布律；12,（3）求，的协方差；X（4）判断，是否不相关，是否独立。1211010分设二维随机变量的联合概率密度函数为,YX0,E,XYF其它（1）求关于的边缘密度函数；（2）试判断与是否相互独立XXFXY（3）计算1YPCH42、下面四个随机变量的分布中，期望最大，方差最小的是。（08）A服从正态分布X15,2NB服从均匀分布Y5,7UC服从参数为指数分布Z16D服从参数为3的泊松分布T2、06设，为随机变量，XY，。求常数23AU0E4X16Y50XY使最小，并求出的最小值。EU2设和为独立同分布的随机变量，的分布律为，XYX104PX，令随机变量，则数学期望10314PMAX,ZYEZAB34C16D5162、设随机变量服从参数为1的泊松分布，则X2PX。（09）3、设随机变量和的相关系数为Y05，则0E22YEX2Y。（09）1设随机变量，当时，取得最大值。P11_PXD（05）2设为随机变量，已知，与YX,0YEX22YE的相关系数，则。（05）21XY2_2、设随机变量相互独立，其中在2，4上服从均匀分布，服从参,Y数为3的泊松分布，则。06YD2设随机变量服从泊松分布,且,则X12PXEX。（07）1设随机变量互不相关，则（）（05）Y,相互独立不相互独立AX,YXB,YEXCYDX3（05）袋中有张卡片，号码分别为，从中有放回地抽出张卡片，NN,21K求这张卡片的号码之和的数学期望和方差。K2（07）9分设随机变量相互独立，且都服从正态分布，又,XY2,N，求12,ZAXBYAB（1）；112,EZD（2）的相关系数；2（3）当相互独立时，求的联合密度函数。1,12,Z3、若二维随机变量的相关系数，则以下结论正确的是,YX0XY。（08）A与相互独立BDXDYC与互不相容XYDY1、（0910分）设二维随机变量的联合概率密度函数为,X21,1,0XYFXY其他求（1）（X，Y）的边缘概率密度函数和条件概率密度；XFYXFYX（2）概率；P（3）随机变量的概率密度函数。2ZZFZ4106分设随机变量与的相关系数，令XY1/41DXY，且与不相关，求常数UXYVAUVA0880分已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品从甲箱中任取2件产品放入乙箱后，求1从乙箱中任取一件产品是次品的概率；2乙箱中次品件数的数学期望。应用题098分设某企业生产线上产品的合格率为，不合格品中只有的09634产品可进行再加工，且再加工的合格率为，其余均为废品。已知每件合格8品可获利元，每件废品亏损元，为保证该企业每天平均利润不低于万80202元，问该企业每天至少应生产多少产品CH53、设随机变量服从参数为2的指数分布，用契比雪夫不等式估计X061P2设随机变量的数学期望为12，方差为9，利用契比雪夫不等式估计（）。（05）86A41B43C21D122设随机变量的方差为16，根据契比雪夫不等式有X10XEP。（07）ABCD1601608408404、已知随机变量X的数学期望，方差，则由契比雪夫不等式可5EX知概率。（08）28PA9B49C59D594、设为来自总体X的简单随机样本，且，1210,XEX8，利用契比雪夫不等式估计1II4P。（09）3设随机变量的方差为25，则根据契比雪夫不等式X10XEP103设是独立同分布的随机变量序列，且服从参数为的,21N泊松分布，记为标准正态分布的分布函数，则必成立10XABLIM1XNXPNIINLIM1XNXPNIINCDLI1XNIINLI1XNIIN1、（08）4分设为连续型随机变量，且数学期望存在，X2XEE证明对于任意正数，有。P2EXCH63设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，,2NXNX,1S,则下列正确的是（）（05）,2A,2NXNBNIINXC122NTSD4为来自正态总体的简单随机样本，设61,1,0N2654231XXY若使随机变量服从分布，则常数。（07）C2C4、设（）为来自总体的简单随机样本，为样本均NX,2121,0NX值，为样本方差，则。（09）SA,0NB2NSC1NTSXD1,12FXNII4设总体服从二项分布，是来自总体的简单随机样,BPN,21本，为样本均值，则为10XDX5设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样123,XX本，且统计量是的一个无偏估计量，则常数123AA104、设是来自正态总体的简单随机样本，若统计量,4321X,02N服从分布，则常数。（08）234CZTC_六、证明题（06）设总体，为样本，1,0NXNX,2，则。（7分）2212N2证明（1）。E（2）。D2（07）设为来自正态总体的简单随机样本，记121,NX,2N，证明服从自由度为NIIX121NIINSNSXU1的分布。1NT1、（094分）设随机变量服从分布，求证服从分布。XTN21X,1FN1104分设和为分别来自两个正态分布总体128,1210,Y及的简单随机样本，且相互独立，与分别为两个样21,N521S本方差，试证明统计量服从分布214S7,9FCH7区间估计（对均值的区间估计）（小题）会求矩估计和极大似然估计判断无偏性3设总体，样本容量为9，样本均值，则未知参数的90,2NX5X95的置信区间是。（05）_4、设总体，已知，要使的置信度为且置信区,2110间的长度不大于，则样本容量。06LN4设一批零件的长度服从正态分布，其中均未知，现从中随机,2N2,抽取16个零件，测得样本均值，样本标准差，则的置信0CMX1CMS度为090的置信区间是。（07）AB05051126,2644TT010126,2644TTCD555、已知一批零件的长度单位CM服从正态分布，从中随机地抽取X,N16个零件，得到长度的平均值为40CM，则的置信度为095的置信区间为。（08）已知，其中为标准正态分布的分布函数196075,164095X5、设总体服从正态分布，从中随机地抽取25个样本，则的置信度X1,N为095的置信区间的长度。（09）L已知，其中为标准正态分布的分布函数196075,64095X4若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信,2NX2N度变小，则的置信区间（）（05）1长度变大长度不变长度不一定不变A长度变小BCD4设是来自正态总体的简单随机样本，其中已知，12,N2,N2为未知参数，记，则的置信度为095的置信区间是1IIX10A196,196NNB0975,0975XNNC28,28XD,（其中为标准正态分布的分布函数，）X196075,128093、06设总体的概率密度函数为X其他,0XEXF为未知参数，是来自的样本。N,21X（1）求的矩估计量，并验证是的无偏估计量。11（2）求的极大似然估计，并验证不是的无偏估计量。222（05）设总体的概率密度函数为是样本，1X0,XEF21,X求参数的极大似然估计，2是否为无偏估计。3（07）9分设总体的密度函数为X01,AXFX其它其中是未知参数，是一个来自总体的简单随机样本，试求1AN,1X（1）参数的矩估计量；（2）参数的最大似然估计量。A3、0810分设随机变量的概率密度函数为X1,0XFX，其中为未知参数设为来自总体的简单随机样本，求1NX,21的矩估计量以及极大似然估计量。3、（0910分）已知总体的概率密度函数为X1,0,XFX其中为未知参数，为来自总体的简单随机样本。求1,0N,21X（1）当时，的矩估计量；（2）当时，的极大似然估计量。221010分已知总体的概率密度函数为XFX10,X其它其中为未知参数，设是来自总体的简单随机样本，试012,NX求（1）的矩估计量；（2）的极大似然估计量五证明题（05）设总体服从参数为的泊松分布，是样本，分别XNX,212,S是样本均值和样本方差。证明对于任意常数，是0C1C的无偏估计量。6分2、084分设随机变量的数学期望为，方差