首发四川省成都经济技术开发区实验中学2016-2017学年高二上学期入学考试数学试题

成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（满分120分，时间120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1在空间直角坐标系中,以点和为端点的线段长是（）9,14A6,10BABCD4957532设A，B，CR，且BA，则下列命题一定正确的是（）ABCACBB3A3CB2A2D3已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（）ABCD（0，24已知直线L1（K3）X（4K）Y10与L22（K3）X2Y30平行，则K的值是（）A1或3B1或5C3或5D1或25阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（）ABCD6在各项均为正数的等比数列AN中，若A3A79，则LOG3A4LOG3A5LOG3A6（）A1B2C3D47若，是两个单位向量，且（2）（23）21，则，的夹角为（）ABCD8设A为圆（X1）2Y20上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程（）A（X1）2Y24B（X1）2Y22CY22XDY22X9函数的单调减区间为（）A（KZ）B（KZ）C（KZ）D（KZ）10如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，BE平分ABC，AD与BE交于点P，若，则等于（）AB1CD11已知函数F（X）SIN（X）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数YF（X）的图象（）A关于点（，0）对称B关于直线X对称C关于点（，0）对称D关于直线X对称12三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（）AB4C8D20第卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知X、YR，且满足2，则8XY的取值范围是14将一根长为10CM的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6CM2的概率为15已知E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于16已知定义在R上的奇函数F（X）在（0，）上单调递增，且F（1）2，则不等式F（X1）20在（0，）的解集为三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数F（X）ASINXCOSX，A0（1）若A1，求F（X）的单调递增区间；（2）函数F（X）在XX0处取得最大值，求COSX0的值18（12分）如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM3KM，且AOM，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中TAN2，COS，AO15KM（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB19（12分）在ABC中，直线AB的方程为3X2Y10，直线AC的方程为2X3Y180直线BC的方程为3X4YM0（M25）（1）求证ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1时，求M的值20（12分）已知AN是各项均为正数的数列，BN是等差数列，且A1B11，A53B272A（2AN1）ANAN10（NN）（1）求AN和BN的通项公式；（2）设CNANBN，NN，求数列CN的前N项和21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABC60，PA底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EHPD，PAAB2（1）求证EH平面PBA；（2）求三棱锥PAFH的体积22（12分）已知A，B分别是直线YX和YX上的两个动点，线段AB的长为2，D是AB的中点（1）求动点D的轨迹C的方程；（2）若过点（1，0）的直线L与曲线C交于不同两点P、Q，当|PQ|3时，求直线L的方程；试问在X轴上是否存在点E（M，0），使恒为定值若存在，求出E点的坐标及定值；若不存在，请说明理由成都龙泉实验中学高2015级高二（上）入学考试试题数学（解答版）（满分120分，时间120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项1在空间直角坐标系中,以点和为端点的线段长是（C）9,14A6,10BABCD4957532设A，B，CR，且BA，则下列命题一定正确的是（B）ABCACBB3A3CB2A2D【解答】解BA，当C0时，BCAC，故A错误；YX3为增函数，故B3A3，故B正确；B1，A1时，满足BA，但B2A2，故C错误；B0A时，故D错误；3已知0，函数在上单调递减则的取值范围是（A）ABCD（0，2【解答】解法一令不合题意排除（D）合题意排除（B）（C）法二，得故选A4已知直线L1（K3）X（4K）Y10与L22（K3）X2Y30平行，则K的值是（C）A1或3B1或5C3或5D1或2【解答】解由两直线平行得，当K30时，两直线的方程分别为Y1和Y，显然两直线平行当K30时，由，可得K5综上，K的值是3或5，故选C5阅读如图所示的程序框图，输出A的值为（C）ABCD【解答】解模拟执行程序框图，可得A1，I1A，I2满足条件I10，A，I3满足条件I10，A，I4满足条件I10，A，I5满足条件I10，A，I6满足条件I10，A，I7满足条件I10，A，I8满足条件I10，A，I9满足条件I10，A，I10满足条件I10，A，I11不满足条件I10，退出循环，输出A的值为，故选C6在各项均为正数的等比数列AN中，若A3A79，则LOG3A4LOG3A5LOG3A6（C）A1B2C3D4【解答】解在各项均为正数的等比数列AN中，A3A79，A3A7（A5）29，A53，LOG3A4LOG3A5LOG3A6LOG3（A4A5A6）LOG3A533故选C7若，是两个单位向量，且（2）（23）21，则，的夹角为（A）ABCD【解答】解（2）（23）21，434211，COS，故选A8设A为圆（X1）2Y20上的动点，PA是圆的切线且|PA|1，则P点的轨迹方程（B）A（X1）2Y24B（X1）2Y22CY22XDY22X【解答】解作图可知圆心（1，0）到P点距离为，所以P在以（1，0）为圆心，以为半径的圆上，其轨迹方程为（X1）2Y22故选B9函数的单调减区间为（B）A（KZ）B（KZ）C（KZ）D（KZ）【解答】解令，TSIN（2X）2K2X2KKXK由复合函数的单调性可知函数的单调减区间为（KZ）故选B10如图，等腰直角三角形ABC中，BAC90，D为BC的中点，BE平分ABC，AD与BE交于点P，若，则等于（D）AB1CD【解答】解以BC，DA所在直线为X，Y轴，建立如图所示平面直角坐标系，设AB，则A（0，1），B（1，0），C（1，0）；根据正切的二倍角公式设TAN225X，则，且X0；解得X；直线BE的方程为；令X0，Y，即；，；解得故选D11已知函数F（X）SIN（X）（0，|）的最小正周期是，若其图象向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数YF（X）的图象（D）A关于点（，0）对称B关于直线X对称C关于点（，0）对称D关于直线X对称【解答】解由题意可得，解得2，故函数F（X）SIN（2X），其图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数为YSIN2（X）SIN（2X是奇函数，又|，故，故函数F（X）SIN（2X），故当X时，函数F（X）SIN1，故函数F（X）SIN（2X）关于直线X对称，故选D12三棱锥PABC中，PA平面ABC且PA2，ABC是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为（C）AB4C8D20【解答】解根据已知中底面ABC是边长为的正三角形，PA底面ABC，可得此三棱锥外接球，即为以ABC为底面以PA为高的正三棱柱的外接球ABC是边长为的正三角形，ABC的外接圆半径R1，球心到ABC的外接圆圆心的距离D1，故球的半径R，故三棱锥PABC外接球的表面积S4R28，故选C第卷（非选择题共90分）二、填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知X、YR，且满足2，则8XY的取值范围是9，）【解答】解X、YR，且满足2，8XY（）（8XY）（10）（108）9，当且仅当，即X，Y3时，取等号，8XY的取值范围是9，）故答案为9，）14将一根长为10CM的细铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，则所围成矩形的面积大于6CM2的概率为【解答】解10厘米剪成两段，设为X，10X（0X10）SX（10X）6，4X6所以概率为故答案为15已知E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，则面AEF与面ABC所成的二面角的正切值等于【解答】解由题意画出图形如图因为E、F分别在正方体ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E2EB，CF2FC1，延长CB、FE交点为S连接AS，过B作BPAS连接PE，所以面AEF与面ABC所成的二面角就是BPE，因为B1E2EB，CF2FC1，所以BECF12所以SBSC12，设正方体的棱长为A，所以ASA，BP，BE，在RTPBE中，TANEPB，故答案为16已知定义在R上的奇函数F（X）在（0，）上单调递增，且F（1）2，则不等式F（X1）20在（0，）的解集为（1，2【解答】解因为F（X）是在R上的奇函数，F（1）2，所以F（1）F（1）2，因为F（X）在（0，）上单调递增，且F（X1）20为F（X1）2F（1），所以0X11，解得1X2，所以不等式F（X1）20在（0，）的解集为（1，2，故答案为（1，2三、解答题（本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数F（X）ASINXCOSX，A0（1）若A1，求F（X）的单调递增区间；（2）函数F（X）在XX0处取得最大值，求COSX0的值【解答】解（1）由题意可得F（X）SINXCOSXSIN（X），由2KX2K，KZ，解得2KX2K，KZ，可得单调递增区间为2K，2K，KZ（2）F（X）ASINXCOSXSIN（X），其中TAN，且函数F（X）在XX0处取得最大值，SIN（X0）1，其中TAN，由A0，解得A2，SIN，X02K，KZ，COSX0COS（2K）SINX02K，KZ，18（12分）如图，某城市有一条公路正西方AO通过市中心O后转向北偏东角方向的OB，位于该市的某大学M与市中心O的距离OM3KM，且AOM，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，且经过大学M，其中TAN2，COS，AO15KM（1）求大学M在站A的距离AM；（2）求铁路AB段的长AB【解答】（本题满分为12分）解（1）在AOM中，A015，AOM，且COS，OM3，由余弦定理可得AM2OA2OM22OAOMCOSAOM（3）215221572所以可得AM6，大学M在站A的距离AM为6KM6分（2）COS，且为锐角，SIN，在AOM中，由正弦定理可得，即，SINMAO，MAO，ABO，TAN2，SIN，COS，SINABOSIN（），又AOB，SINAOBSIN（）在AOB中，AO15，由正弦定理可得，即，解得AB30，即铁路AB段的长AB为30KM12分19（12分）在ABC中，直线AB的方程为3X2Y10，直线AC的方程为2X3Y180直线BC的方程为3X4YM0（M25）（1）求证ABC为直角三角形；（2）当ABC的BC边上的高为1时，求M的值【解答】解（1）直线AB的斜率为，直线AC的斜率为，KABKAC1，直线AB与AC互相垂直，因此，ABC为直角三角形（2）解方程组，得，即A（3，4）设点A到直线BC的距离为D，则由题意知D1，即，即M20或3020（12分）已知AN是各项均为正数的数列，BN是等差数列，且A1B11，A53B272A（2AN1）ANAN10（NN）（1）求AN和BN的通项公式；（2）设CNANBN，NN，求数列CN的前N项和【解答】解（1）由得AN1（AN1）2AN（AN1）因为AN的各项都为正数，故AN是首项为1，公比为2的等比数列，因此数列AN的通项公式为设数列BN的公差为D，由A53B27，B11得D2，数列BN的通项公式为BN2N1，NN（2）由（1）知CN（2N1）2N1，设CN的前N项和为SN，则SN120321522（2N3）2N2（2N1）2N1，2SN121322523（2N3）2N1（2N1）2N，上述两式相减，得SN122232N（2N1）2N2N13（2N1）2N（2N3）2N3，所以SN（2N3）2N3，NN21（12分）如图，四棱锥PABCD的底面是菱形，ABC60，PA底面ABCD，E，F分别是BC，PC的中点，点H在PD上，且EHPD，PAAB2（1）求证EH平面PBA；（2）求三棱锥PAFH的体积【解答】（1）证明平面ABCD是菱形，ADAB，PAAB，PAAD，ABBC，B60，BEEC，BAE30，EAD90，PA平面ABCD，AC平面ABCD，PAAE，即PAE90，PAEDAE，PEPD，EHPD，H为PD的中点，FHCDAB，FH平面PAB，E，F分别为BC，PC的中点EFAB，AB平面PAB，EF平面PAB，EFFHH，EF平面EFH，FH平面EFH，平面EFH平面PAB，EH平面EFH，EH平面PAB