框架结构设计例题：第二部分

1表16层间侧移I横向纵向VIDIIVI/DII/HVIDIIVI/DII/H层号KNKN/MMML/XKNKN/MMML/X610543177281E0513643241911146186098E05129462549516211477281E0520977157317138586098E05199061658420879377281E0527017122122073486098E05256381287324547077281E0531763141725950986098E05301411493227214477281E0535215127828770886098E05334161347129050253743E0554054111030711662248E054933712163框架侧移验算由于本工程高宽比小于4，柱轴向变形引起的侧移忽略不计，梁柱弯曲变形引起的层间侧移计算见表16。从结果看，层间位移均满足要求。以上结果汇总于图7中。地震作用地震剪力水平侧移地震作用地震剪力水平侧移横向纵向图7地震作用、地震剪力与水平侧移4框架剪力标准值横向共有8榀框架，纵向共有4榀框架，由于每榀框架总刚度不同，应按照各框架柱在总刚度中的比例将层地震剪力分配至各框架柱。横向4轴框架的各柱剪力分配计算见表17。表17横向6轴框架柱剪力分配层剪力层抗侧刚度边柱1、2中柱1、2VIDIDIJVIJVIDIJ/DIDIJVIJVIDIJ/DI层号KNKN/MKN/MKNKN/MKN610543177281E0519793E04270026167E0435702516211477281E0519793E04415226167E045489420879377281E0519793E04534826167E047070324547077281E0519793E04628726167E048312227214477281E0519793E04697026167E049215129050253743E0513593E04734815935E0486137水平地震作用下框架内力计算以横向4轴框架为例，采用D值法进行计算。其计算步骤如下1根据柱剪力及反弯点高度计算柱端弯矩柱反弯点距柱下端的高度YH按式（522）计算，即YHY0Y1Y2Y3H；柱端弯矩按式（525）计算。柱下端弯矩MBVIJYH；柱上端弯矩MTVIJHYH。计算结果见表18。表18横向6轴框架柱柱端弯矩计算柱剪力VIJ反弯点相对高度Y层高H柱端弯距KNM层号柱位置KNKY0Y1Y2Y3YM下端MB上端MT边柱1、22700271947104000000000000000400036388858336中柱1、23569853750450000000000000045003657837068边柱1、24152021947104500000000000000450036672682215中柱1、25489113750500000000000000050003698809880边柱1、25347551947104974000000000000497436957696764中柱1、2706964375050000000000000005000361272512725边柱1、2628691194710500000000000000050003611316113163中柱1、2831150375050000000000000005000361496114961边柱1、2697008194710500000000000468045323611372137202中柱1、2921467375050000000000000005000361658616586边柱1、27347552433905783000000057836025495185911中柱1、28613494687505500000000055006028425232562计算梁端弯矩及梁剪力利用节点平衡条件，梁端弯矩按式（526）计算，梁剪力由梁两端的弯矩之和除以梁跨度求得。计算结果见表19。3表19横向6轴框架梁端弯矩、剪力计算层号654321A轴MCOL,A58331210916402208922503629963MA58331210916402208922503629963VAB166627313473441134774162LABMB,L1928427261657551860410866B轴MCOL,B70681566322605276863154739842MB,R51401139116440201352294328976VBC3427759410960134241529619317LBCMC,L51401139116440201352294328976C轴MCOL,C70681566322605276863154739842MC,R1928427261657551860410866VCD107822753134395046725671LCDMD58331210916402208922503629963D轴MCOL,D583312109164022089225036299633根据梁端剪力计算柱轴力边柱轴力；NKIIJVN中柱轴力。RK,L,IIJ计算结果见表21。表20横向6轴框架柱轴力计算各梁剪力各柱轴力（受拉为正）层号VABVBCVCDNANBNCND6166634271078166617611761166652731759422754397662466244397434731096031347870141111411178703441113424395012281231242312412281234771529646721575834942349421575814162193175671199205009850098199204绘制内力图4左震作用下，横向4轴框架的内力图见图8。右震作用下，内力相同，方向相反。8竖向荷载作用下框架内力计算与水平地震作用下相同，取横向4轴框架进行计算。作用在梁上的竖向荷载按照各自的负荷范围计算，导算为作用在梁及梁柱节点上的荷载，荷载值详见表22。由纵向传来的作用在梁柱节点上的竖向荷载值见表23。荷载简图如图9所示，括号内为活荷载。表21横向6轴框架梁竖向荷载取值层号主梁自重PB传递荷载方式板荷载等效宽度板恒载PS板活载QS墙自重PW等效均布恒荷载P等效均布活荷载Q6528梯形28125158914121171415528梯形28125102756383223875634528梯形28125102756383223875633528梯形28125102756383223875632528梯形2812510275638322387563AB跨1528梯形2812510275638322387563632175三角形126780601000060532175三角形12493300815300432175三角形12493300815300332175三角形12493300815300232175三角形12493300815300BC跨132175三角形124933008153006528梯形2812515891412117141CD跨5528梯形281251027563832238756354528梯形28125102756383223875633528梯形28125102756383223875632528梯形28125102756383223875631528梯形2812510275638322387563表22横向6轴框架梁柱节点处由纵向框架传来的竖向荷载取值（KN）传至A、D柱传至B、C柱层号62516251每根柱自重KN345534555831239923994048纵向框架梁自重KN292129212921292129212921次梁自重KN908908908908908908楼板恒载KN3076198719871349467306730楼板活载KN27210891089119458045804纵向墙重KN0006561656100045294529纵梁传恒载GKN69051237712377173231508815088偏心距M000000000000000000恒载节点力偶KNM000000000000000000纵梁传活载QKN27210891089119458045804活载节点力偶KNM0000000000000000006弯矩KNM剪力KN轴力KN图8横向4轴框架内力图7图9作用在横向4轴框架上的竖向荷载81竖向恒载作用下框架内力计算采用二次弯矩分配法。计算步骤如下1计算竖向荷载作用下各层梁端固端弯矩（表23）。表23恒载（活载）作用下横向6轴框架梁端固端弯矩（KNM）M恒M活层号左端右端左端右端6992399236616614511189111892639263923111891118926392639AB跨111189111892639263964804800290294539139114414423391391144144BC跨139139114414469923992366166145111891118926392639CD跨23111891118926392639811118911189263926392根据梁柱线刚度求梁柱转动刚度，并确定各节点处的分配系数，详见图11。N1KIIIS其中，SIK为节点K第I根杆件的转动刚度，SIK为节点K各杆件的转动刚度之和。杆件的转动刚度的计算方法如下梁柱节点处为刚接，当杆件的另一端为刚节点时，第J根杆件的转动刚度为SJ4I；当利用结构对称性而将杆件的另一端取为定向支座时，第J根杆件的转动刚度为SJ2I，I为杆件的线刚度。3进行弯矩的分配和传递，求得各节点处的杆端弯矩值。需要注意的是，A轴柱外侧的悬臂是静定结构，并不参节点弯矩的分配和传递。具体计算过程见图11。9图10用二次弯矩分配法计算竖向恒载作用下框架弯矩4根据静力平衡条件计算各梁跨中弯矩。跨中弯矩取荷载实际分布并按两端简支的计算值与梁端弯矩叠加求得。跨中最大弯矩并不一定在跨度的中点处，应建立平衡方程求解，计算简图如图11。在图11所示荷载作用下，距离A端X处的跨中弯矩为LXMLLAGLXGMABA2221X362（1）10对上式求导，并令，可求得跨中最大弯矩的位置X如下0XMLGLX21AB（2）代回到式（1）中，即可求得跨中最大弯矩MXMAX。以第4层AB跨为例，L66M，A18M，G150KN/M，G21278KN/M，MA8150KNM，MB3833KNM，可求得X3667M，MXMAX3120KNM。同理，取XL/2330M，则由式（1）得跨度中点处的弯矩为M中3000KNM。由以上计算看出，最大弯矩与跨度的中点处弯矩相差不大。因此为简化计算，近似取跨度中点处的弯矩为跨中最大弯矩。由此得到竖向恒载下的弯矩图，如图12。图12竖向恒载作用下框架弯矩图5根据各梁、柱弯矩计算各梁、柱的剪力。图11求解梁跨中最大弯矩的位置X11梁柱剪力按照平衡条件进行计算，结果见表24及表25。6柱轴力计算柱轴力按节点处平衡条件进行计算，如图13。柱顶截面轴力（3A）NIJJJJJIGVGN1,R,LT柱底截面轴力（3B）NIJJJJJI,R,LB式中GI各层柱自重；GI各层由纵向框架传来的竖向荷载；VL、VR分别为节点左侧、右侧梁剪力；列表计算，结果见表26。82竖向活载作用下框架内力计算竖向活载作用下，框架内力计算方法与恒载作用时相同，为简化计算，只考虑活载在各跨满布时的情况，内力组合时将支座最大弯矩和跨中最大弯矩乘以放大系数11，以考虑活载的不利布置的影响。计算结果见表27表29及图14。表24恒载作用下梁剪力计算层号654321左端弯矩MAB7042102881007910079101239255右端弯矩MBA711887938774877487818353VMMBAMAB/L010199174174179120VGB1/2QL793989518951895189518951V左VMVGBKN792991519125912591309071AB跨V左VMVGBKN794987528777877787728831左端弯矩MBC350825692587258725813058BC跨右端弯矩MCB350825692587258725813058图13柱剪力计算简图12VMMCBMBC/L000000000000000000VGB1200978978978978978V左VMVGBKN1200978978978978978V左VMVGBKN1200978978978978978左端弯矩MCD711887938774877487818353右端弯矩MDC7042102881007910079101239255VMMDCMCD/L010199174174179120VGB793989518951895189518951V左VMVGBKN794987528777877787728831CD跨V左VMVGBKN792991519125912591309071注V0为各跨梁在两端简支条件下的剪力，梁端剪力V及V0以使结点顺时针转动为正。表25恒载作用下柱端剪力计算13注柱端剪力V以使结点顺时针转动为正。表26恒载作用下柱轴力计算层号654321柱自重345534553455345534555831节点右端剪力VL792991519125912591309071纵向框架竖荷载G69051237712377123771237712377柱顶轴力NI14834398176477489731114693139596A轴柱底轴力NI18289432726822993186118148145427节点左端剪力VL794987528777877787728831节点右端剪力VR1200978978978978978B轴纵向框架竖173231508815088150881508815088层号654321上端弯矩MT704248165039503951313267下端弯矩MB547250395039499259881633A轴VMTMB/H347627382800278730891089上端弯矩MT361030843094309431101954下端弯矩MB31393094309430903342977B轴VMTMB/H18751716171917181792651上端弯矩MT361030843094309431101954下端弯矩MB31393094309430903342977C轴VMTMB/H18751716171917181792651上端弯矩MT704248165039503951313267下端弯矩MB547250395039499259881633D轴VMTMB/H34762738280027873089108914荷载G柱顶轴力NI264725474583043111341139634167986柱底轴力NI299275820086498114796143089173817节点左端剪力VL1200978978978978978节点右端剪力VR794987528777877787728831纵向框架竖荷载G173231508815088150881508815088柱顶轴力NI264725474583043111341139634167986C轴柱底轴力NI299275820086498114796143089173817节点右端剪力VL792991519125912591309071纵向框架竖荷载G69051237712377123771237712377柱顶轴力NI14834398176477489731114693139596D轴柱底轴力NI18289432726822993186118148145427表27活载作用下梁剪力计算层号654321左端弯矩MAB62522822371237123822177右端弯矩MBA53620362087208720881990VMMBAMAB/L012033038038039025VGB1/2QL52721092109211121112111V左VMVGBKN53921422147214921502136AB跨V左VMVGBKN5152077207120732072208615左端弯矩MBC173701654654653763右端弯矩MCB173701654654653763VMMCBMBC/L000000000000000000VGB072360360360360360V左VMVGBKN072360360360360360BC跨V左VMVGBKN072360360360360360左端弯矩MCD62522822371237123822177右端弯矩MDC53620362087208720881990VMMDCMCD/L012033038038039025VGB52721092109211121112111V左VMVGBKN51520772071207320722086CD跨V左VMVGBKN53921422147214921502136注V0为各跨梁在两端简支条件下的剪力，梁端剪力V及V0以使结点顺时针转动为正。表28活载作用下柱端剪力计算层号654321上端弯矩MT62512801