《电路理论教学课件》第10章含有耦合电感的电路

10-1互感,一、自感,当i、e方向与符合右手定则时,第十章含有耦合电感的电路,当线圈中通入电流i1时，在线圈中产生磁通，磁通穿过线圈产生自感磁通链为。,二、互感,当线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通11，产生的自感磁通链为11，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，产生互感磁通链为21。,i1称为施感电流,11=N111,21=N221,当线圈2中通入电流i2时，在线圈2中产生磁通22，产生的自感磁通链为22，同时，有部分磁通穿过临近线圈1，产生互感磁通链为12。每个耦合线圈中的磁通链等于自感磁通链和互感磁通链的代数和。即：,1=11122=21+22,当线圈周围无铁磁物质(空心线圈)时，11、21与i1成正比，12、22与i2成正比。即：,11=L1i1，21=M21i1，22=L2i2，12=M12i2,M21=M12=MM恒大于零,1=L1i1Mi22=Mi1+L2i2,互感系数M只与两个线圈的几何尺寸、匝数、相互位置和周围的介质磁导率有关。,当i、e方向与符合右手定则时,三、互感电压,互感电压,在正弦情况下，相量形式为：,同理,互感电压,在正弦情况下，相量形式为：,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压：,相量形式的方程为,四、互感线圈的同名端,N2绕向反了,*由上例可见互感电压和线圈绕向有关。,当i、e方向与符合右手定则时,*,*,*,*,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,用相同标记点表示“*”或“”,由同名端确定互感电压方向：,当一方电流从同名端流入，他方电压从同名端指向非同名端。,例：,*,*,一个线圈可以不止和一个线圈有磁耦合关系,例10-1图示电路，i1=10A，i2=5cos(10t)，L1=2H，L2=3H，M=1H，求两耦合线圈的磁通链和端电压u1和u2。,11=L1i1=20Wb,22=L2i2=15cos(10t)Wb,21=Mi1=10Wb,12=Mi2=5cos(10t)Wb,1=L1i1+Mi2=20+5cos(10t)Wb2=Mi1+L2i2=10+15cos(10t)Wb,同名端表明了线圈的相互绕向关系。,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。（根据绕向判别）,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。(实验法判别),电压表正偏。,如图电路，当闭合开关S时，i增加，,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为,还可以用电流控制电压源来表示互感电压的作用(用来消互感)。,时域形式方程：,控制源形式的互感模型,五、带有互感的电路模型,工程上为了定量描述两个耦合线圈的耦合程度，把两线圈的互感磁通链与自感磁通链的比值的几何平均值定义为耦合因数，用k表示。k表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k1。,六.耦合系数k：,全耦合,证明：,互感现象的利与弊：,利用变压器：信号、功率传递,避免干扰,克服办法：合理布置线圈相互位置减少互感作用，采用屏蔽。,k的大小与线圈结构、位置及磁介质有关。,紧绕在一起,垂直放置,a.顺串,一、互感线圈的串联,10-2含有耦合电感电路的计算,在正弦激励下：正串,相量图：,消互感,互感不大于两个自感的算术平均值。,b.反串,在正弦激励下：反串,消互感,*顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,互感的测量方法：,*全耦合,当L1=L2时,M=L,4M顺接,0反接,L=,例10-2图示电路中，正弦电压的U=50V，R1=3，L1=7.5,R2=5，L2=12.5,M=8。求该耦合电感的耦合因数K和该电路中吸收的复功率。,解：耦合因数K为：,a.同侧并联,Lc=MLa=L1MLb=L2M,二、互感线圈的并联,b、异侧并联,Lc=MLa=L1MLb=L2M,含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。,支路法