2.1.1椭圆及其标准方程_第1页
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文档简介

椭圆的标准方程,生活中的椭圆,动画演示：“神六”飞行,是不是椭圆呢,二对比圆的定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合,两定点,距离的和,三动手操作,问题（1）在画图过程中，绳长变了吗？（2）曲线上的点到两点的距离的和始终满足什么关系？（3）你能给椭圆下个定义吗？,平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,椭圆的定义,练习,答案：C.,由椭圆定义：|MF1|+|MF2|=2a=20,由方程知a=10，,所以2a=20，,故MF2|=20-|MF1|=14.,求曲线方程的步骤,建立直角坐标系,列出动点满足的几何条件,几何条件转化为坐标表示,化简方程,建立直角坐标系,O,列出动点满足的几何条件,几何条件转化为坐标表示,设|F1F2|=2c(c0),M(x,y)为椭圆上的任意一点,则F1(-c,0)、F2(c,0)又设M与F1、F2距离之和等于2a,建立平面直角坐标系的原则：对称、“简洁”,分子有理化，得：,再平方整理即得,化简方程,化简方程,由椭圆定义可知,两边除以得,焦点在y轴：,焦点在x轴：,椭圆的标准方程,图形,方程,焦点,F(c，0),F(0，c),a,b,c之间的关系,c2=a2-b2,MF1+MF2=2a(2a2c0),定义,3)两类标准方程的对照表,注:,共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.,不同点：焦点在x轴的椭圆项分母较大.焦点在y轴的椭圆项分母较大.,4.数学应用,例1、已知椭圆的方程为：，请填空：(1)a=_，b=_，c=_，焦点坐标为_，焦距等于_.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，并且CF1=2,则CF2=_.,若方程表示椭圆呢?,5,4,3,6,(-3,0)、(3,0),8,例2、写出适合下列条件的椭圆的标准方程,(1)a=4，b=1，焦点在x轴上；(2)a=4，b=1，焦点在坐标轴上；(3)两个焦点的坐标是（0，-2）和（0，2），并且经过点P（-1.5，2.5）.,解：因为椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程为,c=2，且c2=a2-b2,4=a2-b2,又椭圆经过点,联立可求得：,椭圆的标准方程为,(法一),或,(法二)因为椭圆的焦点在y轴上，所以设它的标准方程为,由椭圆的定义知，,所以所求椭圆的标准方程为,变题(1)如右图所示的运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,求椭圆的标准方程（1）首先要判断焦点位置，设出标准方程（定位）（2）根据椭圆定义或待定系数法求a,b（定量）,实质：已知2c=2.4,2a=3,课堂练习：,1.口答：下列方程哪些表示椭圆？,若是,则判定其焦点在何轴？并指明，写出焦点坐标.,?,1.课本第28页习题2.2（1）
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