数学沪科版八年级上册13.1三角形中角的关系PPT课件

13.1三角形中角的关系,三角形的内角和,锐角三角形,三个角都是锐角的三角形ABC,直角三角形,有一个角是直角的三角形ABC,钝角三角形,有一个角是钝角的三角形ABC,三角形分类(按角分类）,直角三角形（有一个角是直角）三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形注意：锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个角是钝角）,在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，二哥突然不高兴，发起脾气来，它指着大哥说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”大哥说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了”“为什么？”二哥很纳闷。你们知道其中的道理吗？,内角三兄弟之争,想一想,三角形的三个内角和是多少?,有什么办法可以验证呢?,三角形的三个内角和等于180结论对任意三角形都成立吗？,A,B,C,过C作CEBA，,）,E,1,）,。,。,于是A=1,(两直线平行，内错角相等),B=2,又1+2+ACB=180,(平角的定义),A+B+ACB=180,2,(两直线平行，同位角相等),？,(等量代换),作BC的延长线CD，,证法1：延长BC到CD，在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作1=A，1=ACEBA(内错角相等，两直线平行)B=2(两直线平行，同位角相等)又1+2+ACB=180A+B+ACB=180,三角形的内角和等于1800.,注意:辅助线应该用虚线表示,A,B,C,1,2,3,E,F,证法3：过A作EFBA，EFBAB=2(两直线平行,内错角相等)C=1(两直线平行,内错角相等)又2+1+BAC=180B+C+BAC=180,三角形的内角和等于1800.,开启智慧,你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？,添加辅助线思路：1、构造平角2、构造同旁内角,思路总结,为了说明三个角的和为1800,转化为一个平角或同旁内角互补,转化思想是数学中的常用方法.,三角形内角和定理:三角形的内角和等于1800.,（1）在ABC中，A=35，B=43则C=.（2）在ABC中，A:B:C=2:3:4则A=B=C=.,（1）一个三角形中最多有个直角？为什么？（2）一个三角形中最多有个钝角？为什么？（3）一个三角形中至少有个锐角？为什么？（4）任意一个三角形中，最大的一个角的度数至少为.,102,80,60,40,60,2,1,1,复习,讨论,B,你能想出一个更简捷的方法来求C的度数吗？,1,2,50,40,解：过点C画CFAD1DAC50,F,CFAD,又ADBE,CFBE,2CBE40,ACB12504090,1、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办法是(),(A)带去(B)带去(C)带去(D)带和去,C,练习,3、在中，如果=B=C，那么是什么三角形？,例2已知：在ABC中，BDAC，垂足为D，ABD=54，DBC=18，求A和C的度数.,分析：ABD在BDC中，BDC=ADB=90，为求A和C的度数，只需利用三角形内角和即可.,解：BDAC（已知）,ADB=CDB=90,在ABD中，A+ABD+ADB=180（）ABD=540，ADB=90（已知）,A=1800-ABD-ADB=180-54-90=36在ABC中，C=180-A-（ABD+DBC）=180-36-（54+18）=72,A,B,C,D,一、选择题(1)在ABC中，A:B:C=1:2:3，则B=（）A.300B.600C.900D.1200(2)在ABC中，A=500,B=800,则C=（）A.400B.500C.100D.1100（3）在ABC中，A=800,B=C，则B=（）A.500B.400C.100D.450二、填空（1）A:B:C=3:4:5，则B=（2）C=900，A=300，则B=（3）B=800，A=3C，则A=,B,600,750,B,600,A,3.在ABC中，已知A-C=250，B-A=100，求B的度数.,分析：根据三角形内角和定理可知：A+B+C=1800，然后结合已知条件便可以求出.,解：在ABC中，A+B+C=1800（三角形內角和定理）联立A-C=250，B-A=100可得，A=650，B=750，C=400答：B的度数是750.,4.如图：已知在ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，B=450，F=300，CGF=7