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文档简介

全等三角形的判定(2)边角边,一、温故知新:,1、什么样的两个三角形叫全等三角形?,答:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。,2、全等三角形有哪些性质?,答:1.全等三角形的对应边相等2.对应角相等。3,(通过图形的平移可知两个三角形是全等的),3、下列两个三角形是否全等?,4、再看下列两个三角形是否全等?,A,B,A,B,A,B,(通过图形的旋转可知两个三角形是全等的),(图形的形状和大小都没有发生改变),下面我们就利用平移和旋转的知识来探讨三角形全等的判定方法(2):边角边定理!,二、讲授新课:,如果在ABC和ABC中,AB=AB,B=B,BC=BC,那么ABC和ABC全等吗?,A,B,C,C,(B),A,A,C,旋转演示:,(图),C,A,B,B,A,C,B,C,A,(图),变换演示:,变换演示:,边角边定理;有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等简记为SAS(或边角边),三角形全等的判定方法(2):,几何语言:,在ABC与DEF中,ABCDEF(SAS),这是一个公理。,活动2,边边角,剪一个三角形,使它的两边长分别为6cm、10cm,且6cm所对的角为45,情况又怎样?,A,B,M,C,D,结论:两边及其一边所对的角相等,两个三角形不一定全等.,10cm,6cm,6cm,三、教学实例:,如右图,AB和CD相交于点O,且AO=BO,CO=DO,求证:ACOBDO。,A,o,C,B,D,分析:,在ACO和BDO中:,AO=BO(已知),CO=DO(已知),AOC=BOD(从图上,可知:它们是对顶角,且,我们又知道对顶角相等),可见:,该题中的两个三角形满足边角边定理所叙述的内容,即有两边和它们的夹角对应相等,因此这两个三角形全等。,证明:,在ACO和BDO中:,AO=BO(已知),AOC=BOD(对顶角相等),CO=DO(已知),ACOBDO(SAS),所以,ACO与BDO全等。,四、课堂练兵:,1、如下图,用两根钢条AA和BB,在中点O处连在一起做成的工具(卡钳)测量工件内槽的宽度(或齿轮的厚度)。只要量出AB的长,就得出工件内槽宽度(或齿轮的厚度)AB。这是根据什么道理呢?,先根据边角边定理可证得AOBAOB后,再根据全等三角形对应边相等的性质得出AB=AB。,2、如下图,已知ADBC,AD=BC,那么ADC和CBA是全等三角形吗?,A,B,C,D,四、课堂小结:,2、边角边定理(SAS):有两边和它们的夹角对应相等的两个三,3、证明时的每一个步骤要做到有根有据,特别注意的是全等三角,形的对应顶点一定要书写在对应的位置上。,1、本节课我们主要运用了平移、旋转和轴对称等知识推导出了判,定三角形全等的一种方法:边角边定理(SAS);,角形全等;,操作.探究,动脑筋:两位同学在白纸上分别画一个ABC,使B=45,AB=10cm,AC=9cm,结果他们最后画出来的ABC如下图中的、所示,问:这两个三角形全等吗?由此你能得出什么结论?,这两个三角形不全等,可得出结论:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。即“边边角”不能判定三角形全等。,例1:如图19.2.4,在ABC中,ABAC,AD平分BAC,求证:ABDACD,证明:,AD平分BAC,BADCAD,在ABD与ACD中,,ABDACD(S.A.S.),某校八年级一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离。设计了如下方案:如图,先在平地上取一个可直接

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