结构分析与设计原理(第5-14章)

第五章力法计算超静定结构,5-1超静定结构的组成与超静定次数的确定1）超静定结构的组成超静定结构是几何不变，但存在多余约束的体系，其反力和内力仅凭静力平衡条件是不能确定或不能完全确定的。多余约束并不是没有用，它可以使结构内力分布较均匀，具有增大结构刚度，增强抵抗结构突然破坏的能力。,从几何组成分析结构中所存在的多余约束或多余未知力的个数，就是结构的超静定次数。也可从超静定结构中去掉多余约束，使原结构变为静定结构，所去掉的多余约束个数即为结构的超静定次数。超静定次数=多余约束个数对于比较复杂的超静定桁架，可根据所计算的结构自由度W值，确定超静定次数n。n=b+r-2j,2）超静定次数的确定,去掉一根支座链杆或切断一根链杆（解除一个约束）；将连接两杆件的刚结改为铰接，或在连续杆上插入一个单铰（解除一个约束）；去掉一个固定铰支座，或拆除一个单铰（解除两个约束）；切断一根连续杆，或去掉一个固定端支座（解除三个约束）。,3）解除多余约束的常用方法,4）力法基本体系的选取解除超静定结构的多余约束所得到的静定结构称为原结构的基本结构。在该静定结构上加相应的多余未知力，并计及原体系的荷载作为主动力的体系称为计算超静定结构的基本体系。该基本体系与原结构受力状态完全相同。,5-2力法的基本原理与力法的典型方程1）力法的基本原理力法是建立在静定结构基础上的计算方法。它是以多余未知力作为基本未知量，根据基本结构沿多余约束方向的位移与原结构相应位移相同建立变形条件，得到力法方程，求解多余未知力的方法。由力法方程求得多余未知力后，反力和内力均为静定问题，可按叠加法或基本结构的平衡条件计算内力。,2）力法的典型方程先以两次超静定结构的力法方程为例进行分析：解除两次超静定结构的两个多余约束，代之以多余未知力X1和X2，形成基本体系。多余未知力X1、X2必须满足原结构在多余约束处的已知位移条件：1=0；2=0式中1、2分别是基本体系在多余未知力X1、X2与载荷P共同作用下沿X1、X2方向的位移。,根据叠加原理，1、2由每个力分别引起的位移相加而得：1=11X1+12X2+1P=02=21X1+22X2+2P=0式中：11是X1的单位多余力（力值等于1）在X1方向产生的位移，12是X2的单位多余力在X1方向产生的位移；1P是载荷P在X1方向产生的位移。同理，21、22、2P分别是X1、X2的单位多余力以及载荷P在X2方向产生的位移。11、12、21、22、1P、2P都是基本体系的位移，均可用图乘法计算。,对于n次超静定结构，根据力法原理建立的n个关于多余未知力的方程即为力法典型方程。一般形式是：（5-1）式中主对角线上的系数（ii）称为主系数，恒为正值。主对角线两侧的系数（ij）称为副系数。iP称为自由项。根据位移互等定理可知：ij=ji,对于以弯曲变形为主的结构，主、副系数和自由项可按下列公式计算：（5-2）式中：、分别代表Xi=1及Xj=1在基本体系中产生的单位弯矩；MP表示载荷在基本体系中所产生的荷载弯矩。,5-3力法计算步骤与计算实例,建立与原结构等效的基本体系，用多余未知力代替多余约束；根据多余约束处的已知位移条件建立力法典型方程；计算系数与自由项，绘出基本体系上单位多余未知力和载荷单独作用下的弯矩图，然后求系数及自由项；解方程，求多余未知力；绘出最后内力图。多余未知力求出后各截面内力可按静定结构分析方法计算。,一、刚架,1、基本体系与基本未知量：,2、基本方程,例题:,18,27,9,6,6,3,6,6,3、系数与自由项,4、解方程,5、内力,2,1.33,4.33,5.66,超静定桁架,P,1,2,3,4,5,6,EA=c,1,P,P,P,0,（1）基本体系与未知量,（2）力法方程,（3）系数与自由项,20,0.396P,0.396P,0.396P,-0.604P,-0.854P,-0.56P,思考：若取上面的基本体系，力法方程有没有变化?,21,力法方程：,（4）解方程,（5）内力,一、对称性的利用,对称的含义：,1、结构的几何形状和支座情况对某轴对称；,2、杆件截面和材料（EI、EA）也对称。,4,5-4力法计算的简化,5,6,正对称荷载,反对称荷载,正对称荷载作用下，对称轴截面只产生轴力和弯矩。,反对称荷载作用下，对称轴截面只产生剪力。,=,+,8,35,9,对称结构在对称载荷作用下，反对称多余力为零，结构的内力和变形是对称的；,对称结构在反对称载荷作用下，对称多余力为零，结构的内力和变形是反对称的。,5-5超静定结构的位移计算与最后内力图校核1）超静定结构的位移计算,方法：将求原结构位移的问题转化为求基本体系位移的问题。即由力法求出原结构的多余未知力后，将所求出的多余未知力与原有荷载均视为主动力，共同作用于基本体系，求此基本体系的位移即为原结构的位移。,2）最后内力图的校核,校核的依据：最后内力图必须同时满足平衡条件和位移条件。平衡条件的校核：校核M图应截取任一结点，检查是否满足力矩平衡条件M=0。校核Q、N图，应截取某一杆件，检查是否满足X=0，Y=0。,位移条件的校核：通常是任意选取基本体系，根据最后内力图计算任一多余未知力Xi方向的位移i，并检查它是否与原结构中的相应位移相等。对于梁和刚架，可检查最后弯矩图是否满足：,一、平衡条件的校核,6,要满足整体平衡条件和局部平衡条件,水平力不平衡,水平力不平衡,(圆圈中的数字表示截面EI的相对值),7,竖向力不平衡,二、变形条件,8,第六章用位移法计算超静定结构,6-1位移法的基本概念位移法是随着大量高次超静定刚架的出现而发展起来的一种方法。由于很多刚架的节点位移数远比结构的超静定次数要少，因此采用位移法要比力法计算简单些。定义：把结构某些位移作为基本未知量，首先设法求出这些位移，然后根据这些位移计算结构的内力和反力，这种计算超静定结构的方法称为位移法。,位移法的基本体系,一、超静定结构计算的总体原则:欲求超静定结构先取一个基本体系,然后让基本体系在受力方面和变形方面与原结构完全一样。,力法的特点：基本未知量多余未知力；基本体系静定结构；基本方程位移条件（变形协调条件）,位移法的特点：基本未知量基本体系基本方程,独立结点位移,平衡条件,？,一组单跨超静定梁,6-2位移法的基本未知量与基本体系1）位移法的基本未知量在位移法中通常只取刚性结点的角位移与独立结点线位移作为基本未知量。若以n1表示刚性结点角位移个数，n2表示独立结点线位移个数，则位移法的基本未知量总数n为：n=n1+n2,基本未知量的选取,2、独立节点线位移：,（1）忽略轴向力产生的轴向变形-变形后的曲杆与原直杆等长；,（2）变形后的曲杆长度与其弦等长。,上面两个假设导致杆件变形后两个端点距离保持不变。,每个节点有两个线位移，为了减少未知量，引入与实际相符的两个假设：,1、结点角位移数：结点角位移数等于结构上可动刚结点数。,线位移数也可以用几何方法确定。,1,4,0,将结构中所有刚结点和固定支座，代之以铰结点和铰支座，分析新体系的几何构造性质，若为几何可变体系，则通过增加支座链杆使其变为无多余联系的几何不变体系，所需增加的链杆数，即为原结构位移法计算时的线位移数。,2）位移法的基本体系,为了构成位移法的基本体系，在原结构上增加人为的约束。通常在原结构的刚性结点上附加刚臂，以控制结点的转动（不控制结点的移动）；在有线位移的结点处，沿线位移方向附加链杆，以控制结点移动。这样得到的单跨超静定梁组合体即为位移法的基本体系。,选择基本体系,3)位移法的基本方法,荷载效应包括：内力效应：M、Q、N；位移效应：A,附加刚臂,附加刚臂限制结点位移，荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩,施加力偶使结点产生的角位移，以实现结点位移状态的一致性。,实现位移状态可分两步完成：,分析：1）叠加两步作用效应，约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致，则其内力状态也完全相等；2）结点位移计算方法：对比两结构可发现，附加约束上的附加内力应等于0，按此可列出基本方程。,1）在可动结点上附加约束，限制其位移，在荷载作用下，附加约束上产生附加约束力；2）在附加约束上施加外力，使结构发生与原结构一致的结点位移。,6-3等截面杆件的刚度方程,一、由杆端位移求杆端弯矩,（1）由杆端弯矩,利用单位荷载法可求得,设,同理可得,杆端力和杆端位移的正负规定杆端转角A、B，旋转角/l都以顺时针为正。杆端弯矩对杆端以顺时针为正对结点或支座以逆时针为正。,（2）由于相对线位移引起的A和B,以上两过程的叠加,我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：,用力法求解单跨超静定梁,令,可以将上式写成矩阵形式,几种不同远端支座的刚度方程,（1）远端为固定支座,因B=0，代入(1)式可得,（2）远端为固定铰支座,因MBA=0，代入(1)式可得,（3）远端为定向支座,因,代入（2）式可得,(2)由荷载求固端反力,在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）：,（mAB为载荷引起的杆端力矩）,由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。,4i,2i,0,3i,0,i,i,0,6-3位移法的典型方程与计算步骤1）位移法典型方程位移法方程的物理含义是表示基本体系在基本未知量与荷载共同作用下，每个附加约束中的总反力矩或总反力为零。位移法方程的实质是静力平衡方程，方程中所含未知量是结点位移。,对于具有n个基本未知量的结构，必须加入n个附加约束才能形成基本体系。根据叠加原理和附加约束中反力或反力矩为零的条件，可写出下列n个位移法方程：（6-1）,式中：rii称为主系数，它们代表附加约束i发生单位位移（Zi=1）时，在附加约束i上所引起的反力或反力矩，其方向与所设Zi的方向一致，故恒为正值。,rij（ij）称为副系数，它们代表附加约束j发生单位位移（Zj=1）时，在附加约束i上所引起的反力或反力矩。RiP为自由项，表示荷载单独作用于基本体系时，在附加约束上引起的反力矩或反力。根据反力互等定理有rij=rji，求副系数时可利用该关系，简化计算。,k111+k122+k1nn+R1P=0,k211+k222+k2nn+R2P=0,kn11+kn22+knnn+RnP=0,1,2,2=1,k110+k211,=k121+k220,具有n个独立结点位移的超静定结构：,应用功的互等定律：,2）位移法计算超静定结构的步骤与实例计算,确定位移法基本未知量数目形成位移法基本体系根据基本体系中附加约束的总反力矩或总反力为零的条件，列出位移法典型方程绘出基本体系上各结点单位位移引起的单位弯矩图与荷载引起的弯矩图，利用平衡条件求系数与自由项解位移法方程，求基本未知量用叠加公式求杆端弯矩，按平衡条件可计算各杆内力。,R11+R12+R1P=0(1a),R21+R22+R2P=0(2a),例题：,建立基本方程,确定基本体系,R11+R12+R1P=0(1a),R21+R22+R2P=0(2a),=1,k11,k21,=1,k12,k22,=0.(1),=0.(2),k111,+k122,+R1P,k211,+k222,+R2P,k11=10i,k21=-1.5i,k12=-1.5i,位移法方程：,六、绘制弯矩图,1.4,M(kNm),五、计算结点位移,第九章结构在移动荷载作用下的计算（影响线）,结构在移动荷载作用下的计算主要是研究支座反力和截面内力等在移动荷载作用下的变化规律以及出现最大量值的最不利荷载位置。9-1影响线的概念把结构的某一指定量值（反力、某截面内力或挠度）随指向不变的单位集中荷载位置移动而变化的规律用图形表现出来，这种图形称为该量值的影响线。,目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。,内容：,1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；,2）确定内力的最大值及相应的荷载位置最不利荷载位置。,方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P=1）。,第七章结构在移动荷载作用下的计算（影响线）,本章研究支座反力和截面内力等在移动荷载作用下的变化规律以及出现最大量值的最不利荷载位置。,7-1影响线的概念把结构的某一指定量值（反力、某截面内力或挠度）随指向不变的单位集中荷载（P=1）位置移动而变化的规律用图形表现出来，这种图形称为该量值的影响线。,作静定梁影响线的两种方法:(1)静力法(2)机动法,利用平衡条件建立影响线方程:,的影响线InfluenceLine,影响线的应用例：,7-2静力法作简支梁的影响线静力法是应用静力平衡条件，求出某量值（反力或梁截面内力）与单位荷载P=1作用位置x的函数关系（影响线方程），再绘出其影响线的方法。,1）支座反力的影响线2）弯矩的影响线3）剪力影响线,x,一、简支梁的影响线,x,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC段,分段考虑,P=1在AC段，取CB段,P=1在CB段，取AC段,b,a,内力影响线与内力图的比较,荷载大小,P=1,实际,荷载性质,移动,固定,横座标,表示荷载位置,表示截面位置,纵座标,表示某一截面内力变化规律,表示全部截面内力分布规律,二、伸臂梁的影响线,分段考虑,P=1在C以左，取C以右,P=1在C以右，取C以左,伸臂部分影响线,7-3机动法作静定梁的影响线将与该量值相应的约束撤去，代之以未知力，利用刚体体系虚功原理，作单位移动载荷作用点的虚位移图。其具体步骤是：1）撤掉与量值S相应的约束，代之以未知量S；2）使体系沿量值S的正方向发生单位位移，由此得到的虚位移图即为量值S的影响线。,理论基础：虚位移原理。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。,P=1,（1）,RB影响线,机动法的优点：（1）不需要计算就能画出影响线的轮廓。对于确定荷载最不利位置很有用。（2）求静定多跨梁影响线时比静力法简捷得多。,（3）,C,（2）,Mc影响线,1,0.5,例：绘制I.L,1.0,0.25,1.0,0.25,7-4影响线的应用（1）利用影响线计算位置已定的荷载作用下的某量值；（2）利用影响线确定移动荷载作用下的最不利荷载位置。,一、求实际荷载作用的影响,C,影响线面积代数和,二、求荷载的最不利位置,如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（、），则此荷载所在位置称为最不利位置。,我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观地判断最不利位置。,（）一个集中荷载,（）一组集中荷载,（）任意分布荷载,7-5简支梁的包络图和绝对最大弯矩,设计时要求在实际荷载作用下各截面的最大和最小内力值。,x,分别将各截面的最大和最小内力值连成的曲线称为内力包络图。,弯矩包络图（kNm）,剪力包络图（kN）,例题：绘制简支梁在两台吊车作用下的弯矩包络图和剪力包络图。,求绝对最大弯矩，可以分为两个步骤：,1）它出现在哪一个截面？,2）在哪一个集中荷载下面？,1）直观判断：无论荷载在什么位置，弯矩图的顶点总是在集中荷载下面，因此可以断定，绝对最大弯矩也一定出现在某一个集中荷载下面的截面。,R表示梁上实有荷载的合力,：,由,注意,1.R应是梁上实有荷载的合力,2.应选几个可能的Pc计算相应的Mmax其中最大的即为绝对最大弯矩。,3.Pc到R的方向以向右为正。,弯矩包络图（kNm）,续前例：计算简支梁在两台吊车作用下的绝对最大弯矩。,第13章结构的极限荷载,13-1几个基本概念1）屈服弯矩:随着荷载的增加，截面的最大应力达到屈服极限s，此时截面的弯矩称为屈服弯矩。2）极限弯矩:当整个截面的应力都达到屈服极限s时，该截面所能承受的弯矩称为极限弯矩。3）塑性铰:当截面弯矩达到极限弯矩时，这种截面称为塑性铰。值得注意的是塑性铰能承受弯矩。4）破坏机构：当梁结构承受的载荷足够大而出现塑性铰，使结构变为可变体系时，称为破坏机构。,13-2单跨超静定梁的极限荷载计算在超静定结构中，由于有多余约束，因此必须有足够数目的塑性铰出现，才能使其变为机构，并进而失去承载能力。对于一次超静定梁结构，当出现一个塑性铰时，梁转化为静定梁，但承载能力尚未达到极限值。当梁上出现第