13.4平行线的判定

平行线的判定(二),判定两条直线平行的方法：,1.同位角相等，两直线平行.,2.内错角相等，两直线平行.,F,E,3,B,C,D,A,2,4,1,如图，若140，2140，那么直线AB、CD是什么关系？,猜想：同旁内角互补，两直线平行.,如果150，2130呢？,ABCD,已知：如图，直线AB、CD被直线EF所截，且1与2互补.求证：ABCD,证明：,1与2互补（已知）,1和3互补（邻补角定义）,2=3（同角的补角相等）,ABCD（同位角相等，两直线平行）,F,E,3,B,C,D,A,2,4,1,两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.,简单说成：同旁内角互补，两直线平行.,利用这个判定方法可作如下推理：如图,ABCD（同旁内角互补，两直线平行）,A,B,C,D,E,1,2,F,1与2互补（已知）,练习：,（1）如图，一个弯形管道ABCD的拐角ABC110，BCD70，这时管道AB、CD平行吗？,A,D,C,B,ABCD,（2）如图，A与D互补（已知）,（),ADBC（）,B与互补（已知）,B,C,D,A,CD,AB,同旁内角互补，,两直线平行,A,同旁内角互补，两直线平行,已知：如图，直线ab，直线cb，求证：ac,ab，cb（已知）,1290（垂直定义）,ac(同位角相等，两直线平行),证明：,1,2,c,b,a,3,4,垂直于同一直线的两条直线平行,利用上述结论可作如下推理：如图ab，cb（已知）,ac（垂直于同一直线的两条直线平行）,c,b,a,例1已知：如图，直线AB、CD相交于O，AOD+C=180,求证：ABCE.,证明:,AOD+C=180（已知）,COB+C=180(等量代换）,AOD=COB（对顶角相等）,ABCE（同旁内角互补,两直线平行）,A,B,E,C,D,O,例2已知：如图，EFAC，BCAC，1B，求证：ADEF.,EFAC，BCAC（已知）,EFCB（垂直于同一直线的两条直线平行）,1B（已知）,ADCB（内错角相等，两直线平行）,ADEF（平行于同一直线的两条直线平行）,F,E,A,1,B,C,D,证明：,求证：ABCD.,F,E,3,A,2,B,C,D,1,例3已知：如图,直线AB、CD被直线EF所截,且1+2=180,1+2=180（已知）,2+3=180（平角定义）,1=3（同角的补角相等）,ABCD（同位角相等，两直线平行）,证法一：,1+2=180（已知）,1=3（对顶角相等）,3+2=180（等量代换）,4+2=180（平角定义）,3=4（同角的补角相等）,ABCD（内错角相等，两直线平行）,F,E,3,A,2,B,C,D,1,4,证法二：,求证：ABCD.,例3已知：如图,直线AB、CD被直线EF所截,且1+2=180,1+2=180（已知）,1=3（对顶角相等）,3+2=180（等量代换）,2=4（对顶角相等）,3+4=180（等量代换）,ABCD(同旁内角互补，两条直线平行),F,E,3,A,2,B,C,D,1,4,证法三：,求证：ABCD.,例3已知：如图,直线AB、CD被直线EF所截,且1+2=180,小结:,判定两条直线平行的五种常用方法：,1.同位角相等，两直线平行；,2.内错角相等，两直线平行；,3.同旁内角互补，两直线平行；,4.垂直于同一直线的两条直线平行；,5.平行于同一直线的两条直线平行.,作业:,“习题三A组”第2、4题第7、10题选作题：112页“习题三B组”第2题,已知：如图，在三角形ABC中，C90，D在AB上，DEBC于E，DFAC于F,求证：DFBC，DEAC,C90（已知）,ACBC（垂直定义）,DEBC(已