第3章-基本立体及其表面交线.ppt

第三章基本立体及其表面交线,3.1基本体的三视图,常见的基本几何体,平面基本体,曲面基本体,表面都是由平面围成的立体。,表面是由曲面或曲面与平面围成的立体。,立体是具有三维坐标的实心体，研究的立体投影是研究立体表面的投影。,立体是有具体形状和尺寸大小的形体。画三视图时，主要用长、宽、高方向的相对坐标，与投影轴无关，从这里开始不再画出投影轴。,1.确定三个视图的位置。选择立体上的一个点或立体的对称中心线、主要棱线、平面等作为画图参考基准；先画出它们的三个视图（布图），注意要做到横平竖直。,2.画出反映立体主要形状特征（实形）的视图。,3.再根据立体的长、宽、高尺寸（相对坐标），依照“长对正、高平齐、宽相等”的规律，完成另外两个视图。,一、画基本体三视图的方法步骤,4.视图完成后，应擦去作图辅助线。,当轮廓线的投影可见时，画粗实线。,国家标准规定:,当轮廓线的投影不可见时，画虚线。,当粗实线与虚线重合时，画粗实线。,常见的平面立体是棱柱和棱锥（包括棱台）。,二、平面基本体,棱柱的组成,1.棱柱,由上下两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线，侧棱线相互平行。,棱线,（2）棱柱的投影分析,（3）五棱柱三视图的画法,画三视图的步骤：,在图示位置时,五棱柱的上下两底面为水平面,在俯视图中反映实形（五边形）.后侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与五边形的边重合。,()布图:选点画图参考基准，画出其三个投影图。,()画出反映立体主要形状特征的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,2.棱锥,（1）棱锥的组成,形体特征：,所有棱线汇交于锥顶,底面为平面多边形,由一个底面和若干侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,（2）棱锥的三视图画法：,（3）棱锥的投影特点：,三、回转体,(1)形成,1.圆柱体,(2)投影分析,三、回转体,1.圆柱体,步骤：,()布图:选回转轴和底面棱线为画图参考基准。,()画出反映立体主要形状特征的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,利用三视图的投影规律,(3)画法,三、回转体,1.圆柱体,(5)删除辅助线。,圆锥体的组成,2.圆锥体,(2)圆锥体的投影分析,(3)画法,步骤：,()布图:选回转轴和底面投影为画图参考基准。,()画出投影为圆的俯视图。,()由“长对正”和立体的高度画出主视图。,()利用“宽相等”和高平齐”画出左视图（二求三）。,(5)删除辅助线。,(1)圆球的形成,球是由球面围成的。,球面可以看成由半圆绕其直径回转一周而成。,3.圆球,(2)圆球的投影分析,4.圆环,(1)圆环的形成,圆环是由圆环面围成的。,圆环面是由一个完整的圆绕轴线回转一周而形成，轴线与圆母线在同一平面内，但不与圆母线相交。,(2)圆环的投影分析,3.2立体表面的取点,一、立体表面取点的方法步骤,1.根据已知立体表面上点的一个投影及其可见性，判断该点在立体上的位置；,2.求第二个投影。根据立体的投影情况有两种求法：,积聚性法：如果立体在某个投影图中的投影有积聚性，可直接在其有积聚性的投影图中得到点的第二个投影。,辅助线法：如果立体在各投影图中的投影都没有积聚性，可利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。,3、利用点的投影规律求第三个投影。即所谓“二求三”。,辅助线应为直线或平行某投影面的圆。,先分析立体投影的积聚性，在哪个投影图上有积聚性，就先求点在那个投影图中的投影。,二、积聚性法,点的可见性规定：若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。,1.棱柱表面上取点,二、积聚性法,第一步:由题给投影可看出,点F在铅垂棱面AA0BB0上，其正面投影可见;点E在正平棱面DD0EE0上,其正面投影不可见.,第二步:利用铅垂棱柱水平投影的积聚性，得到F、E的水平投影f、e.,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影f、e。即所谓“二求三”。,2.圆柱表面上取点,第一步:由题给投影可看出,点A在铅垂圆柱面的前半部;点B在后半部.点C在侧面前转向轮廓线上.点D在上平面上.,第二步:利用铅垂圆柱水平投影的积聚性，得到A、B的水平投影a、b.利用点C在转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c.利用上水平面的积聚性得到D的正面投影d.,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b、c和d。即所谓“二求三”。,三、辅助线法,如果立体是锥、球等，它们在各投影图中的投影都没有积聚性，此时可利用“点在线上，线在面上”的原理，利用过点作辅助线的方法得到点的第二个投影。,注意：辅助线应为直线或平行某投影面的圆。,1.棱锥表面上取点,第一步:由题给投影可看出,点D位于前棱面SAB上，点E位于后棱面SAC上，它们的正面投影重合，棱锥没有积聚性.,第二步:在平面立体上过一点可做出多条直线，这里给出了三种不同的做辅助线方法，求得F、E的水平投影d、e.,第三步:利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求侧面投影d、e。即所谓“二求三”。,方法一：过锥顶作辅助直线,例3-9已知三棱锥表面上点D和E的正面投影，求作另两投影。,1.棱锥表面上取点,d(e),方法二：作底边平行线为辅助线,方法三：过点任作一直线为辅助线请看教材p95,2.圆锥表面取点,3.圆球表面取点,分析:由题给投影可看出:点A在球的前上半部，点B在V面转向轮廓线上(下边)，点C在H面转向轮廓线上(右边)。,作图:1.利用在球面上做水平圆辅助线得到A水平投影a2.利用点B在V面转向轮廓线上的从属性得到B的正面投影b3.利用点C在H面转向轮廓线上的从属性得到C的水平投影c。4.利用投影规律（长对正，高平齐,宽相等）求第三投影a、b和c，即所谓“二求三”。,在轮廓线上的点一般不需再做辅助线。,方法：在球的表面作平行投影面的圆,4.圆环表面取点,分析:由题给投影可看出:点A在外环面的前上半部点B在内环面的前下半部。环面没有积聚性。在题给环面上只能做水平圆为辅助线。,作图:利用在环面上做水平圆辅助线得到A水平投影a利用在环面上做水平圆辅助线得到B的正面投影b。,方法：在球的表面作平行投影面的圆,Bye!,1.概念:用平面与立体相交，截去立体的一部分-截切。,截平面与立体表面的交线截交线。,用以截切立体的平面截平面。,3.3平面与基本体相交截交线,一、截交线的概念,截平面,截交线,2.截交线的性质：,(1)截交线是一个或几个封闭的平面图形。,(2)截交线的形状取决于被截立体的形状及截平面与立体的相对位置。(截交线的投影的形状取决于截平面与投影面的相对位置。),(3)截交线是截平面与立体表面的共有线。,求截交线的作图实质是找出截平面与立体表面的若干共有点的投影。,截交线,截交线,(2)分析截交线的投影情况,(1)求截交线上的特殊位置上的点,（二）作图步骤：,(2)求截交线上的一般位置上的点,(3)判断可见性并光滑连接,(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影,二、截交线的求法,(1)分析截交线的空间形状,（一）形体分析,通常截平面在一个投影图中有积聚性，即已知截交线的一个投影。因此，求截交线的过程就是立体表面取点的过程。,在截交线有积聚性的投影图中，先标注出这些所求点的一个投影；而后在立体表面上取点,求另外两个投影。,棱线上的点：它是被截棱线与保留棱线的分界点,它往往还是截交线转折处的折点。转向轮廓线上的点：它是被截转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点。极限位置上的点：截交线上最前、最后、最左、最右、最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线走向改变的点。,一般情况下:截交线是一条平面曲线特殊情况下:截交线是多边形或圆弧,积聚性:截切面有积聚性,可已知截交线的一个投影.实形性:截交线的某个投影反映实形则可简化作图.对称性:截交线的对称可简化作图,若截交线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截交线上做出若干一般点。若截交线是特殊情况：则无需再做一般点。,将被截切去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深至分界点。,注意:棱线、轮廓线上的点往往是可见与不可见的分界点。,三、平面与平面立体相交,平面与平面立体相交，其截交线形状是由直线段组成的封闭多边形。,多边形的顶点（折点）是平面立体的棱线与截平面的交点；也是截交线上的特殊点。(此时无需求做其他特殊点或一般点）,例3-13求做被截切后的五棱柱的左视图。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(2)连接截交线的投影,(3)修补题给棱线的投影,利用积聚性法表面取点,例3-14求做被截切后的四棱锥的三视图。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(2)连接截交线的投影,(3)修补题给棱线的投影,利用辅助线法表面取点,A,B,C,D,四、平面与曲面立体相交,平面与曲面立体相交,其截交线形状:一般情况下是一条封闭的平面曲线；特殊情况下是平面多边形或圆弧。,当截平面平行投影面时,截交线在该投影面上的投影反映实形。,（a)顶尖,(b)拨叉轴,1.平面与圆柱相交,截平面与圆柱面的交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直轴线,(圆),(椭圆),平行轴线,(两平行直线),倾斜轴线,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(3)连接截交线的投影,(4)修补题给轮廓线的投影,利用积聚性表面取点,(2)求截交线上一般点,例3-15求做被截切后的圆柱的左视图。,椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。,截平面与圆柱轴线成45时。,讨论,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求侧平面和水平面与圆柱的截交线.,(3)修补题给轮廓线的投影,(2)求下部方槽与圆柱的交线.,例3-16补画圆柱被平面截切后的左视图。,截交线特殊,只取特殊点即可.,2.平面与圆锥相交,过锥顶,两相交直线,圆弧,椭圆,抛物线,双曲线,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截平面与圆锥面的交线有五种形状。,例3-17求做被截切后的圆锥的三视图。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求截交线上特殊点,(3)连接截交线的投影,(4)修补题给轮廓线的投影,(2)求截交线上一般点,利用辅助线法表面取点,平面与圆球相交，截交线的形状都是圆。,3.平面与球相交,但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为椭圆、圆或积聚为直线。,一侧平面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚为直线，在侧视图上为圆。,一水平面与圆球面的交线的投影，在主视图上积聚为直线，在俯视图上为圆。,例3-18半球上方开槽，补全截切后的俯视图和侧视图。,(二)作图步骤,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求水平面截球的截交线,(3)修补题给轮廓线的投影,(2)求侧平面截球的截交线,(一)形体分析,截交线特殊,无需取点.,复合回转体由若干基本回转体组合而成，截交线由各基本体的截交线组成。,五、平面与复合回转体相交,首先应分析出它们的连接关系，确定出各基本体间的分界线。然后，分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。,(二)作图步骤,(1)截交线空间形状,(2)截交线投影情况,(1)求正平面截球的截交线,(4)修补题给棱线、轮廓线的投影,(2)求正平面截圆柱的截交线,(3)求正平面截圆锥的截交线,(一)形体分析,例4-19补全连杆头的主视图。,GoodLuck!,3.4基本体与基本体相交相贯线,一、相贯线的概念,1.概念:两立体相交通常称为相贯，它们相交表面产生的交线相贯线。,2.相贯线的主要性质：,求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。,(3)共有性：,(1)表面性：,相贯线位于两个立体的表面上。,相贯线是两立体表面的共有线。,(2)封闭性：,相贯线一般是封闭的空间曲线或空间折线（通常由直线和曲线组成）。,3.两立体相贯的三种形式：,两外表面相交,一外表面与一内表面相交,两内表面相交,从上可以看出：两立体虽然相交形式不同,但其相贯线的形状及求法是一样的.,(2)分析相贯线的投影情况,(1)求相贯线上的特殊位置上的点,（二）作图步骤：,(2)求相贯线上的一般位置上的点,(3)判断可见性并光滑连接,(4)修补题给棱线、转向轮廓线的投影,二、求相贯线的步骤、方法,(1)分析相贯线的空间形状,（一）形体分析,棱线上的点：它是被贯棱线与保留棱线的分界点,它往往还是相贯线转折处的转折点。转向轮廓线上的点：它是被贯转向轮廓线与保留转向轮廓线的分界点。极限位置上的点*:相贯线上最前、最后、最左、最右、最上、最下点，它不但控制曲线范围，往往还是曲线走向改变的点。,一般情况下:相贯线是一条空间曲线。特殊情况下:相贯线是多边形、圆弧、平面曲线或简化画法。,积聚性:某一立体有积聚性,可已知相贯线的一个投影。对称性:相贯线投影的对称可简化作图。,若相贯线是一般情况:为保证作图精度，还应再在截交线上做出若干一般点若相贯线是特殊情况：则无需再做一般点.,将被相贯去的棱线、转向轮廓线的投影擦除至分界点。将保留的棱线、转向轮廓线的投影加深到分界点。,、求相贯线的步骤：,注意:只有位于两立体表面都可见的相贯线才可见。,表面取点法两个立体中有一个在投影图中有积聚性,即已知相贯线的一个投影；再利用在另一立体表面取点的方法做出这些点的其他投影。（类似于截交线求法）,.求相贯线的方法：,求作相贯线的问题实质上是求两立体表面一系列共有点的问题.根据立体的投影情况,求共有点的具体作图方法有以下两种：,辅助截面法当两个立体的投影均无积聚性时，可用与两立体都相交的辅助平面切割这两立体，得到两组截交线,它们的交点就是相贯线上的点。然后，再利用在立体表面取点的方法做出这些点的其他投影。,相贯线是由若干段平面曲线或直线组成的空间折线，每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。,附：平面立体与回转体相贯,求相贯线的步骤：,分析各棱面与回转体表面的相对位置，从而确定交线的形状。,求出各棱面与回转体表面的截交线。,连接各段交线，并判断可见性。,求交线的实质是求各棱面与回转面的交线。,其做图与截交线基本相同，应注意可见性的判断。,三、相贯线的一般情况,例3-20两圆柱相交，完成其相贯线投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)连接相贯线的投影,(4)修补题给轮廓线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用表面取点法求相贯线上点,两圆柱直径的变化对相贯线的影响,交线为两条平面曲线（椭圆）,动画演示,例3-21半球左侧从上向下穿一圆柱孔，完成其相贯线投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)连接相贯线的投影,(4)修补题给轮廓线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用表面取点法求相贯线上点,例3-22求半球与圆锥台相贯线的投影。,(二)作图步骤,(一)形体分析,(1)相贯线空间形状,(2)相贯线投影情况,(1)求相贯线上特殊点,(3)判别可见性，光滑连接连接相贯线的投影,(4)修补题给轮廓线的投影,(2)求相贯线上一般点,利用辅助截面法求相贯线上点,相贯线没有积聚性,四、相贯线的特殊情况,(a)两圆柱轴线平行,(b)两圆锥锥顶重合,1.相贯线为折线：,2.相贯线为圆(平面曲线)：,(a)圆柱与球同轴,(b)圆锥与球同轴,两回转体轴线重合，其相贯线为与轴垂直的圆。,3.相贯线为椭圆(平面曲线)：,两二次曲面公切一个球，其相贯线为平面曲线椭圆。,两圆柱轴线垂直相交，而且都平行于投影面，其相贯线可采用简化画法。（一段圆弧）,4.相贯线的简化画法：,(1)以两圆柱轮廓线的交点O1为圆心；,(2)以大圆柱的半径R画圆交小圆柱轴线于点O；,(3)以O为圆心，大圆柱的半径R画圆弧；,(4)该段圆弧即为所求相贯线的投影（近