第2章信号分析.ppt

指数形式的傅立叶级数式中,【例】幅度为A，宽度为，周期为T的脉冲序列，用指数傅立叶级数展开。解:在一个周期内，利用Fn表达式，并令0=2/T，有上式利用了,给定周期信号f(t)，可以确定它的频谱；反之亦然。一般，Fn是一个复数。由Fn确定f(t)第n次谐波的幅度，它与频率之间的关系图形称为信号的幅度频谱。它不连续，仅存在于0的整数倍处，称为离散频谱。,2.傅立叶变换非周期性信号，即傅立叶变换式。叫做的频谱密度函数，简称频谱。与是一一对应的关系。给定后，便是确定的；反之亦然。由求的过程叫做傅立叶（正）变换，而由求的过程称为傅立叶反变换。,与组成傅立叶变换对，记作一般，如果在每个有限区间都满足狄里赫利条件，且下式成立，则其傅立叶变换存在。这是充分条件而不是必要条件。有些信号并不满足这些条件，但它们存在傅立叶变换。例如冲激函数(t)。,【例】求图示脉冲的频谱解:,【例】求图所示信号的傅立叶变换。解:单位冲激函数或狄拉克函数。设是一个在处连续的任意函数，与乘积的积分称为单位冲激函数的筛选性质或抽样性质。求,2.2信号的能量谱密度与功率谱密度1.能量谱密度（1）能量信号一个有界的、持续时间有限的信号，信号能量为有限值，全部时间的平均功率为零，这种信号叫做能量信号。通常把能量信号的归一化能量（简称能量）定义为由电压加于单位电阻(或电流通过单位电阻)所耗散的能量，即设能量信号的频谱为，则,交换积分次序对于实函数所以（2）能量谱密度对上式中的，定义叫的能量谱密度。,能量上式表明，信号的能量等于曲线下的总面积。故是能量密度的测度，单位为焦耳/赫，它代表信号能量沿频率轴的分布。实信号是的偶函数，因此,2.功率谱密度（1）功率信号周期信号在的全部时间内存在，因此它有无限的能量，但平均功率为有限值，这种信号叫做功率信号。通常把周期信号在单位电阻上所消耗功率的平均值称为周期信号的归一化平均功率，简称功率。,周期为的周期信号，其瞬时功率等于，在周期内的平均功率的复共轭，,结论：周期信号的归一化平均功率（总功率）值等于信号所有谐波分量幅度的平方之和，即等于各个频率分量单独贡献出的功率之和。,（2）功率谱密度如果为时间无限的信号，若用代表在区间上的截短函数,只要T为有限值，就具有有限的能量。设能量平均功率,当，趋于一个极限，将它定义为信号的功率谱密度，用符号表示,单位为瓦/赫。,平均功率,表明：信号的功率谱密度代表信号的功率沿频率轴的分布。实信号，是个偶函数，于是,23卷积与相关1.卷积卷积表述对两个（或多个）函数之积进行变换的运算法则，（1)卷积积分给定两个函数和，定义积分叫做和的卷积。表示为,包含冲激函数的卷积函数和单位冲激函数的卷积得出函数本身，,推广：(1)(2)(3),卷积定理1）时间卷积定理若，则2）频率卷积定理若，则结论：时域中两函数的卷积等效于在频域中它们频谱的乘积；时域中两个函数的乘积等效于在频域中它们频谱的卷积。,2.相关信号之间相似性或关联性的一种测度。设两个信号和，定义叫相关积分。和不同，是互相关积分。和相同，是自相关积分，对于实信号，,（1）相关定理1）时域相关定理若，则是信号的能量谱密度。结论：能量信号的自相关函数与其能量谱互为傅立叶变换。对于功率信号结论：功率信号的功率谱与其自相关函数互为傅立叶变换。,2）频域相关定理若，则（2）自相关函数的性质1）能量信号的自相关函数R(0)等于信号的能量2）对所有有,系统的传输函数。无失真传输无失真系统的传输函数相移系统的带宽|H()|最大值的倍(3db)之间的频率范围，即2-1。,24信号通过线性系统的传输,25随机信号分析随机信号：信号参数不确定，不能预先确定信号在任意时刻的取值，取值具有随机性。例如话音信号、计算机产生的“1”、“0”序列等都是随机的。消息信号在接收之前，无法确切知道其波形。系统存在噪声或干扰，这也使得传输信号具有随机性。1.随机过程的概念无数台性能相同的接收机的波形n1(t)、n2(t)、n3(t)、nN(t)。每条曲线都是一个随机起伏的时间函数，称为随机函数。无穷多随机函数的总体在统计学中称为随机过程，随机过程中每一个随机函数叫做随机过程的一次实现或样本函数。,，,在某一特定时刻t1观察各台接收机的输出噪声，它们的值不同。时刻t1是一个随机量。同样，时刻t2是另一个随机量。时间不同，随机量也不同，即随机量是一个变量，称为随机变量，它是时间的函数。随机过程的含义：它是一个时间函数；每个时刻的函数值不是确定的，即随机的，该值按照一定的概率分布。时间是离散的，这种随机过程叫做随机序列。计算机产生的信号就是随机序列，而通信系统中热噪声就是随机过程。,2.平稳随机过程随机过程，如果它的维概率密度函数与时间起点的选择无关，对于任何和，的维概率密度函数满足称为平稳随机过程。对于某个值成立，称为阶平稳随机过程。若对所有阶都是平稳的，则称为严平稳随机过程或狭义平稳随机过程。,数学期望和方差与时间无关，自相关函数只与时间差有关，这样的随机过程称为广义平稳的随机过程。严平稳过程必然也是广义平稳过程。平稳随机过程的一维概率密度函数与时间无关二维概率密度函数只与时间差有关通信系统中所遇到的随机信号和噪声绝大多数是平稳随机过程，以后讨论除特殊说明外，都假定为广义平稳随机过程。平稳性的特点：所有样本曲线都在某一水平直线周围随机地波动，且可以用数字特征来判断。,（1）统计平均随机过程某一特定时刻不同实现的可能取值，用统计方法得出的平均值叫统计平均，用表示。平稳过程除相关函数取决于两个时刻的间隔外，其它统计平均量为与时间无关的常数。,3.随机过程的数字特征求取数字特征的方法：“统计平均”和“时间平均”。,1）均值（数学期望）随机过程在任意时刻取值所组成随机变量的统计平均值称为随机过程的均值或数学期望。是一维概率密度函数。均值代表随机过程的摆动中心。2）均方值,3）方差等于均方值与数学期望平方之差。它表示随机过程在某时刻取值所得随机变量对于该时刻均值的偏离程度。当均值时均值和方差是刻划随机过程在各个孤立时刻统计特性的重要数字特征。,4)相关函数设和是随机过程在任意两个时刻和的状态，是相应的二维概率密度函数，称为随机过程的自相关函数，简称相关函数。它反映了随机过程两个不同观测时刻取值的关联程度。,当时,（2）时间平均随机过程的某一特定实现，对时间求平均叫时间平均，定义为1）平均值（或直流分量）设是随机过程的一个典型的样本函数，样本函数的时间平均2）均方值（或总平均功率）3）方差（或交流功率）,4）自相关函数样本函数的时间自相关函数定义为当时,4.平稳随机过程的遍历性设是一个平稳随机过程，如果它的统计平均可用时间平均来代替，即它的统计方差可用时间方差来代替，即它的统计自相关函数也可用时间自相关函数来代替，即称该平稳过程具有遍历性，称为遍历过程。“遍历”的含义是，随机过程的每个实现都经历了随机过程的各种可能状态。通信系统中的随机信号和噪声，一般满足遍历条件。为了方便，用来代表时间平均A和统计平均E。,26随机过程的功率谱随机信号和噪声，它们的每一个样本函数都是在时间内存在，属于功率信号，不能直接用傅立叶变换来进行频谱分析。可用功率谱来描述。对于平稳随机过程，可以用确知功率信号同样的方法定义功率谱。首先，在间隔上将截短为，即,对于该截短随机过程，有定义功率谱平均功率随机过程的自相关函数和它的功率谱也是一对傅立叶变换和,当=0时它表示随机过程的总平均功率P。【例】已知平稳随机过程的自相关函数求该平稳随机过程的功率谱。解：由功率谱与相关函数关系式，功率谱,27随机过程通过线性系统冲激响应为，输入和输出随机过程分别为、,为广义平稳的。的功率谱，传输函数，求的功率谱。由输出响应的相关函数求出输出过程的功率谱利用输入相关函数可推得令，,结论：输出功率谱是输入功率谱和的乘积。,28噪声噪声：通信系统意图传输的信号以外的有害干扰。习惯上，周期性的、有规则的有害信号叫干扰，其它有害的干扰叫噪声。1.噪声类型分类：乘性噪声和加性噪声。乘性噪声：噪声在信号出现时存在。加性噪声：任何时间均存在，无论信号是否出现。（1）加性噪声分类：外部噪声和内部噪声。1)外部噪声系统外部产生的噪声。来源：大气噪声、宇宙噪声和人为噪声。,a.大气噪声地球大气层出现的自然电气干扰。通常称为静电，来源于大气自然电气，如闪电等。常以脉冲的形式出现，能量分布在一个较宽频率范围内。30MHz以上的频率，大气噪声相对不太明显。b.宇宙噪声地球大气层以外，如银河系、河外星系以及太阳，也称为太空噪声。分类：太阳噪声和宇宙噪声。太阳噪声是由太阳的热量产生的。有两部分：辐射强度相对恒定的静态噪声和太阳黑子活动等引起不规则噪声。太阳黑子活动引起的不规则噪声每11年重复一次。宇宙噪声常称为黑体噪声，均匀分布在整个空间。,c.人为噪声人类产生的噪声。来源：产生火花的机器，如电动机的整流子、汽车点火系统、交流发电设备、电焊设备以及荧光灯等。形式：以脉冲的形式出现，包含很宽的频率范围。持续时间在几微秒到几分之一毫秒之间。在人口密集的大城市和工业区最为强烈，也称为工业噪声。2)内部噪声系统内部产生的电气干扰。类型：散粒噪声、渡越时间噪声和热噪声。a.散粒噪声是由载流子在电子器件的输出电极上随机到达引起的。b.渡越时间噪声,载流子通过器件流动过程中，任何变更都会产生不规则的、随机的变化，它归类于渡越时间噪声。c.热噪声热噪声与导体中的电子热运动有关。热噪声出现在所有器件中，以相加的形式影响信号。热噪声在所有噪声中是最重要的。（2）乘性噪声乘性噪声也称相关噪声，是由系统的非线性产生的。乘性噪声是内部噪声的一种形式。2.白噪声功率谱在频域是常数,类似于白光的频谱特性，故称为白噪声。,功率谱均匀分布在的整个频率轴上，是双边功率谱。当只分布在正频率范围内时，是单边功率谱，功率谱为。根据功率谱与相关函数的关系，白噪声随机过程的任何两个不同的样本函数之间都是不相关的。如上定义的白噪声只是一个理想化的模型。在实际中不存在。只要噪声频谱比所研究的通信系统频带宽得多，并且它的功率谱在通信系统所占带宽内接近常数，就可以把它视为白噪声。热噪声接近白噪声。,热噪声瞬时振幅的概率密度为高斯分布，常称之为高斯白噪声。高斯分布也叫正态分布，一维概率密度为均值，为方差。均值为零时,3.乘法器的噪声响应-广义平稳随机过程求的功率谱。乘法器输出