东南大学高等数学A上册实验报告2

东南大学数学实验报告1高等数学数学实验报告实验人员院（系）_学号_姓名_成绩_实验时间实验环境MATHEMATICA4文档下载者请在安装有MATHEMATICA4的电脑打印此报告，否则公式是乱码，打印时请删去这一行文字实验一观察数列的极限一、实验题目设数列XN由下列递推关系给出X105,XN1XN2XNN1,2,观察数列的极限112XNX二、实验目的和意义利用数学软件MATHEMATICA加深对数列极限概念的理解。三、计算公式XN1XN2XNN1,2,112XNX四、程序设计FX_X2XGX_1X1HX_23XN05FORN2,N10,N,THXNXNXNXNNFXNHXNNTGXNPRINTXN,“,T五、程序运行结果2六、结果的讨论和分析通过观察图像和数据可知,该数列极限为2。实验二一元函数图形及其性态一、实验题目已知函数，作出并比较当C分别取1,0,1,2,3时的4521XCXF图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。二、实验目的和意义熟悉数学软件MATHEMATICA所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态，建立数形结合的思想三、计算公式4521XCXF四、程序设计DOPLOTX22XC1,X,5,4,PLOTRANGE10,10,GRIDLINESAUTOMATIC,FRAMETRUE,PLOTSTYLERGBCOLOR1,03,01,C,1,3,133FX_1X22XCSOLVEFX0,XSOLVEFX0,X五、程序运行结果420247552502557510420247552502557510420247552502557510420247552502557510420247552502557510X1X13331C,X13331C六、结果的讨论和分析C1时极值点为X1，驻点为1,（，）（，1）单增，（1，22）（，）单减，（，）（，）下凸，（，2112）上凸，渐进线为X,Y0；,X4C0时极值点为X1，驻点为1,1,（，2）（2，1）单增，（1，0）（0，）单减，（，2）（0，）下凸，（2，0）上凸，渐进线为X2，X0,Y0；C1时无极值点，无驻点，（，1）单增，（1，）单减，（，1）（1，）下凸，无上凸，渐进线为X1,Y0；C2时极值点为X1，驻点为1,1,（，1）单增，（1，）单减，（，）（31，）下凸，（，）上凸，渐进线Y0；313131C3时极值点为X1，驻点为1,（，1）单增，（1，）单减，（，）（263，）下凸，（，）上凸，渐进线Y0；636363实验三泰勒公式与函数逼近一、实验题目观察的各阶泰勒展开的图形XFCOS二、实验目的和意义利用MATHEMATICA计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进XF一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。三、计算公式TXFX0010FKNK四、程序设计1TTABLENORMALSERIESCOSX,X,0,I,I,1,13,2PREPENDTOT,COSXPLOTEVALUATET,X,PI,PIFORI1,I11,ANORMALSERIESCOSX,X,0,IPLOTA,COSX,X,PI,PI,PLOTSTYLERGBCOLOR0,0,1,RGBCOLOR1,0,0II2（2）FORI7,I17,ANORMALSERIESCOSX,X,0,IPLOTA,COSX,X,2PI,2PI,PLOTSTYLERGBCOLOR0,0,1,RGBCOLOR1,0,0II255TTX0_,NNORMALSERIESCOSX,X,X0,NGS0TT0,6GS3TT5,6GS6TT6,6PLOTCOSX,GS0,GS3,GS6,X,3PI,3PI,PLOTRANGE2,2,PLOTSTYLERGBCOLOR0,0,1,RGBCOLOR1,0,1,RGBCOLOR1,0,0,RGBCOLOR0,1,0五、程序运行结果13211234321132112310505132112343211321123105051321123105051321123105051321123105051（2）66422464321164224611234642246543211642246105051152256422461050516422461050517552525575215105051152六、结果的讨论和分析从本实验我们可以得到一些结论，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。实验四定积分的近似计算一、实验题目77分别用梯形法、抛物线法计算定积分DX202SIN二、实验目的和意义掌握积分公式背后的原理、方法三、计算公式梯形法21NIBANABIFBFAFNBDXF抛物线法246121KIIKIIBXFFFKF四、梯形法程序设计FX_SINX2GX_ABSFXPLOTGX,X,0,05PIFXFXF04693992790857200795PIF04693992790857200795PIFX_SINX2A0B05PIM28295921117176573727803361467564579DALTA105N01000TN_BANFAFB2SUMFAIBAN,I,1,N1DOPRINTN,“,NTNIFBA312N2M2DALTA,BREAK,IFNN0,PRINT“FAIL“,N,N0五、程序运行结果02505075112515246882COSX24X2SINX28X3COSX212XSINX241016829592111717657373六、抛物线法程序设计FX_SINX2DFX,X,4GX_ABS48X2COSX212SINX216X4SINX2PLOTGX,X,0,05PI99FX_SINX2A0B05PIM4DFX,X,4X05PIDALTA105K0100PK_BA6KFAFB2SUMFAIBA2K,I,2,2K2,24SUMFAIBA2K,I,1,2K1,2DOPRINTK,“,NPKIFBA51802K4M4DALTA,BREAK,IFKK0,PRINT“FAIL“,K,K0七、程序运行结果48X2COSX212SINX216X4SINX20250507511251510203040506070八、结果的讨论和分析10用梯形法由于三阶导数为零的点无法得到，故选用近似值，得到积分结果为0828114用抛物线法，得到积分结果为0828117实验五常微分方程及追击问题一、实验题目求在区间2,5上初值问题的数值解，并求出数值解的图形。二、实验目的和意义在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及