【解析版】2014-2015年石家庄市栾城县八年级下期末数学试卷.doc

2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A 没有明确调查问题B 没有规定调查方法C 没有确定对象D 没有展开调查2点P（1，2）到x轴的距离是（）A 1B 2C 1D 23若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限4已知点M（1a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A a1B a2C a2D 2a15观察统计图，下列结论正确的是（）A 甲校女生比乙校女生少B 乙校男生比甲校男生少C 乙校女生比甲校男生多D 甲、乙两校女生人数无法比较6若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A 原点B 横轴上C 第二、四象限角平分线上D 第一、三象限角平分线上7将ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由ABC（）A 自左平移3个单位长度得到的B 向右平移3个单位长度得到的C 向上平移3个单位长度得到的D 向下平移3个单位长度得到的8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A 梯形B 矩形C 菱形D 正方形9已知点P（xy）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （2，3）或（2，3）10在函数中，自变量x的取值范围是（）A x1B x0C x1D x1，且x011一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A 正十二边形B 正十边形C 正八边形D 正六边形12如果点P（1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A 2B 2C 4D 413下列命题中，正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 对角线相等的四边形是矩形C 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形14已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x0时，y的取值范围是（）A y1B y2C 2y0D 2y215如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A 2B 2C 4D 416如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A B C D 二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024不等式ax+b0的解集是18如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是19如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米20如图，边长为1的菱形形ABCD中，DAB=60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使HAE=60，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是三、解答题（共6小题，满分56分）21如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形22某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论；23已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由24春晚小品扶不扶对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5（1）统计表中的m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？25如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式26“端午节”前夕，为保证绿色食品供应，我市准备组织20辆汽车到外地购进黄瓜、豆角、西红柿三种蔬菜共100吨按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种蔬菜且必须装满根据表格提供的信息，解答下列问题蔬菜种类黄瓜豆角西红柿每辆汽车运载量/吨654每吨所需运费/元/吨120160180（1）设装运黄瓜的车辆数为x，装运豆角的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；（2）如果装运黄瓜的车辆数不少于5辆，装运豆角的车辆数不少于4辆，那么，车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案？（3）在（2）的条件下，应采用哪种方案才能使总运费W最少？并求出最少总运费W2014-2015学年河北省石家庄市栾城县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题2分，满分32分）1班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，你认为班长在收集数据过程中的失误是（）A 没有明确调查问题B 没有规定调查方法C 没有确定对象D 没有展开调查考点：调查收集数据的过程与方法分析：根据调查收集数据的过程与方法，即可即可解答解答：解：根据班长对全班同学说：“请同学们投票，选举一位同学”，而没有明确选举一位学习优秀，还是品质优秀，调查的问题不够明确，故选：A点评：本题考查了调查收集数据的过程与方法，解决本题的关键是明确调查的问题2点P（1，2）到x轴的距离是（）A 1B 2C 1D 2考点：点的坐标分析：根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答解答：解：点P（1，2）到x轴的距离是2故选B点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键3若直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y2=bx+k不经过（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限考点：一次函数图象与系数的关系分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解解答：解：已知直线y1=kx+b经过第一、二、四象限，则得到k0，b0，那么直线y2=bx+k经过第一、三、四象限即不经过第二象限；故选B点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交4已知点M（1a，a+2）在第二象限，则a的取位范围是（）A a1B a2C a2D 2a1考点：点的坐标；解一元一次不等式组分析：根据点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，可得到关于a的不等式组，求解即可解答：解：点M（1a，a+2）在第二象限，解得：a1，故选：A点评：本题考查了点的坐标，坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求a的取值范围5观察统计图，下列结论正确的是（）A 甲校女生比乙校女生少B 乙校男生比甲校男生少C 乙校女生比甲校男生多D 甲、乙两校女生人数无法比较考点：扇形统计图专题：图表型分析：因为缺少两个学校的具体学生数，所以无法对有关人数进行比较解答：解：因为扇形统计图主要表示各部分占总体的百分比，没有两个学校具体的学生数，所以无法对有关人数进行比较故选D点评：本题需掌握扇形统计图的作用，进而解决问题6若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（）A 原点B 横轴上C 第二、四象限角平分线上D 第一、三象限角平分线上考点：点的坐标分析：根据各象限内点的坐标特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等解答解答：解：若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上故选C点评：本题考查了点的坐标，熟记各象限点的坐标的符合特征和角平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键7将ABC的各顶点的横坐标分别加上3，纵坐标不变，连接所得三点组成的三角形是由ABC（）A 自左平移3个单位长度得到的B 向右平移3个单位长度得到的C 向上平移3个单位长度得到的D 向下平移3个单位长度得到的考点：坐标与图形变化-平移分析：根据平移与点的变化规律：横坐标加上3，应向右移动；纵坐标不变解答：解：根据点的坐标变化与平移规律可知，当ABC各顶点的横坐标加上3，纵坐标纵坐标不变，相当于ABC向右平移3个单位故选B点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点8若四边形的两条对角线相等，则顺次连接该四边形各边中点所得的四边形是（）A 梯形B 矩形C 菱形D 正方形考点：菱形的判定；三角形中位线定理专题：压轴题分析：因为四边形的两条对角线相等，根据三角形的中位线定理，可得所得的四边形的四边相等，则所得的四边形是菱形解答：解：如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，EH、FG分别是ABD、BCD的中位线，EF、HG分别是ACD、ABC的中位线，EH=FG=BD，EF=HG=AC，AC=BDEH=FG=FG=EF，则四边形EFGH是菱形故选C点评：本题利用了中位线的性质和菱形的判定：四边相等的四边形是菱形9已知点P（xy）在x轴上方，且|x|=2，|y|=3，则点P的坐标是（）A （2，3）B （2，3）C （2，3）D （2，3）或（2，3）考点：点的坐标分析：根据点P（xy）在x轴上方，那么点P在第一象限或第二象限，即纵坐标大于0，横坐标大于0或小于0，进而根据所给的条件判断具体坐标解答：解：点P（xy）在x轴上方，点P在第一象限或第二象限，|x|=2，|y|=3，点P的坐标（2，3）或（2，3）点评：本题考查了点的坐标的几何意义，牢记点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值10在函数中，自变量x的取值范围是（）A x1B x0C x1D x1，且x0考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不为0，列不等式组求得解答：解：根据题意得：，解得：x1且x0故选D点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负11一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的，则这个多边形是（）A 正十二边形B 正十边形C 正八边形D 正六边形考点：多边形内角与外角分析：设外角为x，根据外角和与它相邻的内角为邻补角列方程求出x，再根据外角和等于360列式计算即可得解解答：解：设外角为x，由题意得，x=（180x），解得x=36，36036=10，所以，这个多边形是正十边形故选B点评：本题考查了多边形内角与外角，根据相邻的内角和外角互为邻补角列出方程是解题的关键12如果点P（1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，则a+b等于（）A 2B 2C 4D 4考点：关于原点对称的点的坐标分析：关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数，可得a、b的值，根据有理数的加法，可得答案解答：解：由P（1，a）和点Q（b，3）关于原点对称，得a=3，b=1a+b=3+1=2，故选：A点评：本题考查了关于原点对称的点的坐标，利用关于原点对称，则两点的横、纵坐标都是互为相反数得出a、b的值是解题关键13下列命题中，正确的是（）A 对角线互相垂直的四边形是菱形B 对角线相等的四边形是矩形C 对角线互相垂直平分的四边形是正方形D 两组对角分别相等的四边形是平行四边形考点：命题与定理分析：根据菱形的判定方法对A进行判断；根据矩形的判定方法对B进行判断；根据正方形的判定方法对C进行判断；根据平行四边形的判定方法对D进行判断解答：解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以A选项错误；B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以C选项错误；D、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以D选项正确故选D点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则当x0时，y的取值范围是（）A y1B y2C 2y0D 2y2考点：一次函数与一元一次不等式专题：数形结合分析：观察函数图象，写出自变量x0时对应的函数值的范围即可解答：解：当x0时，y的取值范围为y2故选B点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合15如图所示，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（）A 2B 2C 4D 4考点：轴对称-最短路线问题；正方形的性质分析：由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与AC的交点即为F点此时PD+PE=BE最小，而BE是等边ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果解答：解：连接BD，与AC交于点F点B与D关于AC对称，PD=PB，PD+PE=PB+PE=BE最小正方形ABCD的面积为12，AB=2又ABE是等边三角形，BE=AB=2故所求最小值为2故选B点评：此题主要考查了轴对称最短路线问题，难点主要是确定点P的位置注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分再根据对称性确定点P的位置即可要灵活运用对称性解决此类问题16如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，那么蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象大致是（）A B C D 考点：函数的图象专题：压轴题分析：从A1到A2蚂蚁是匀速前进，随着时间的增多，爬行的高度也将由0匀速上升，从A2到A3随着时间的增多，高度将不再变化，由此即可求出答案解答：解：因为蚂蚁以均匀的速度沿台阶A1A2A3A4A5爬行，从A1A2的过程中，高度随时间匀速上升，从A2A3的过程，高度不变，从A3A4的过程，高度随时间匀速上升，从A4A5的过程中，高度不变，所以蚂蚁爬行的高度h随时间t变化的图象是B故选：B点评：主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际情况采用排除法求解二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17已知一次函数y=ax+b（a、b是常数），x与y的部分对应值如下表：x210123y642024不等式ax+b0的解集是x1考点：一次函数与一元一次不等式专题：应用题分析：根据不等式ax+b0的解集为函数y=ax+b中y0时自变量x的取值范围，由图表可知，y随x的增大而减小，因此x1时，函数值y0，即不等式ax+b0的解为x1解答：图表可得：当x=1时，y=0，方程ax+b=0的解是x=1，y随x的增大而减小，不等式ax+b0的解是：x1，故答案为：x1点评：本题主要考查了一次函数与一元一次方程，以及一元一次不等式之间的关系，难度适中18如图，在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则图中阴影部分的面积是22考点：算术平方根专题：计算题分析：根据两个正方形的面积，利用算术平方根定义求出各自的边长，即可确定出阴影部分即可解答：解：由相邻两个正方形的面积分别为2和4，得到边长为和2，则阴影部分面积S=（2）=22，故答案为：22点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键19如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米考点：多边形内角与外角专题：应用题分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案解答：解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了1210=120米故答案为：120点评：本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36020如图，边长为1的菱形形ABCD中，DAB=60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACEF，使FAC=60，连接AE，再以AE为边作第三个菱形AEGH，使HAE=60，按此规律推测，所作的第2015个菱形的边长是考点：菱形的性质专题：规律型分析：连接DB于AC相交于M，根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AE，AG的长，从而可发现规律根据规律不难求得第2015个菱形的边长解答：解：连接DB，四边形ABCD是菱形，AD=ABACDB，DAB=60，ADB是等边三角形，DB=AD=1，BM=，AM=，AC=，同理可得AE=AC=，AG=AE=3=，按此规律所作的第n个菱形的边长为，则所作的第2015个菱形的边长是故答案为：点评：此题主要考查菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及学生探索规律的能力，解决本题的关键是发现规律三、解答题（共6小题，满分56分）21如图，在ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF求证：四边形BFDE是平行四边形考点：平行四边形的判定与性质专题：证明题分析：由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得ADBC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形解答：证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AE=CF，ADAE=BCCF，ED=BF，又ADBC，四边形BFDE是平行四边形点评：此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键22某校八年级同学到距学校6千米的郊外春游，一部分同学步行，另一部分同学骑自行车，他们都沿相同路线前往如图，已知a、b分别表示步行和骑车的同学前往目的地所走的路程y（千米）与所用时间x（分钟）之间的函数图象，请你根据图中提供的信息，写出三个正确结论骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是61=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了5030=20分钟考点：函数的图象分析：根据图象上特殊点的坐标和实际意义即可求出答案解答：解：根据图象可得：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是61=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了5030=20分钟；骑车的同学用了5430=24分钟到目的地，比步行的同学提前6分钟到达目的地，故答案为：骑车的同学比步行的同学晚出发30分钟；步行的速度是61=6千米/小时；骑车的同学从出发到追上步行的同学用了5030=20分钟点评：此题主要考查了函数图象的读图能力要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论23已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，0）（1）请你借助网格，建立适当的直角坐标系，求出四边形ABCD的面积；（2）试判断AB、CD是否垂直，并说明理由考点：坐标与图形性质；三角形的面积分析：（1）选取适当的点作为坐标原点，经过原点的两条互相垂直的直线分别作为x轴，y轴，建立坐标系，分别描出点A、点B、点C、点D如确定（3，6）表示的位置，先在x轴上找出表示3的点，再在y轴上找出表示6的点，过这两个点分别做x轴和y轴的垂线，垂线的交点即所要表示的位置（2）连接AB与CD并延长解答即可解答：解：（1）如图1所示：（2）连接AB与CD并延长，如图2：由图可得AB、CD不垂直点评：主要考查了直角坐标系的建立在平面直角坐标系中，一定要理解点与坐标的对应关系，是解决此类问题的关键24春晚小品扶不扶对当前现实生活中人们遇到的道德难题进行了艺术再现，某班在一次班会课上，就“遇见路人摔后如何处理”的主题进行了大讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出了所示的统计表和统计图，请根据题中所提供的信息回谷下列问题： 组别 A B C D 处理方式 迅速离开 马上救助 视情况制定 只看热闹 人数 m 30 n 5（1）统计表中的m=5，n=10；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；统计表分析：（1）根据频数直方图得m=5，然后用总数50分别减去A组、B组、D组人数即可得到n的值；（2）补全频数分布直方图；（3）利用样本估计总体，用B组的百分比来估计该校学生采取“马上救助”方式的百分比，然后用2000乘以这个百分比即可解答：解：（1）m=5，n=505305=10，故答案为5，10；（2）如图，（3）2000=1200（人），所以可估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有1200人点评：本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距频数组距=频率各组频率的和等于1，即所有长方形面积的和等于1；频数分布直方图可以清楚地看出落在各组的频数，各组的频数和等于总数也考查了用样本估计总体25如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，且AE=1；点F为边CD上一动点，且DF=m以A为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系（1）连接EF，求四边形AEFD的面积S关于m的函数关系式；（2）若直线EF将正方形ABCD分成面积相等的两部分，求此时直线EF所对应的函数关系式考点：一次函数综合题分析：（1）根据正方形的性质，可得AD的长，D、A的度数，根据梯形的面积公式，可得答案；（2）根据梯形AEFD与正方形ABCD的关系，可得m的值，根据待定系数法，可得EF的解析式解答：解：（1）由正方形ABCD的边长为4，得DA=4，D=A=90AE=1，DF=m，由梯形的面积公式，得S=