《无限深方阱之争》PPT课件

1,量子力学专题无限深方阱中粒子动量波函数的争论,2,目录一，Pauli和Landau的矛盾“量子力学的数学是错的”？！二，无限深方阱模型及基态动量波函数1）无限深方阱模型2）两种基态动量波函数表达式三，矛盾分析与结论四，设想实验的佐证五，问题的根源附录,3,一，Pauli和Landau的矛盾“量子力学的数学是错的”？！,这是最简单的势阱束缚态模型，是一种近似数学模型：势能不可能真为无限大，也不会严格的阶跃。此模型的动量波函数先由Pauli，后由Landau等人给出了不同的结果。此后，这个模型动量波函数及其衍生问题先在国外少数非主流科学家中有过讨论，接着引入国内，近数年有过不大不小的争论，并还导致严重误解：“中国数学家挑战物理学量子力学逻辑自相矛盾”择自“文汇报”1997年12月10日，头版重要通讯报导。以及不少文章、著作对量子力学的否定或曲解。,4,5,一，无限深方阱模型及基态动量波函数1）无限深方阱模型写出相应的一维Schrdinger方程，Schrdinger方程应当定义在整个x轴上，分为三个区域：第I和III区V(x)=+。为使方程成立，这两区中的波函数(x)必须是零即有边界条件(x)0(|x|a)；于是，求解坐标波函数只需对第II区进行。有时这种边界条件被简单地写为(x)0(|x|=a)。这时对阱外情况未作规定，提法是含混的。矛盾根源即生于此处：坐标波函数边条件这两种不同的提法，不影响求解阱内坐标波函数，但却影响阱内粒子的动量波函数！,6,阱中粒子能级和波函数为将正弦波函数n(x)用复指数来表示，并近似地配以因子exp(-iEnt/h)，可得由此，仅就阱内来说，阱中粒子波函数是两个反向传播的deBroglie行波叠加而成的驻波，在边界处多次反射相干叠加，类似于两端固定的一段弦振动。但这种说法虽然形象却是近似的！因为这两个行波仅仅存在于有限区间-a,a内，并不严格单色。有限长度光波波列不会是严格单色波*。*也见Fermi于1954年所写的量子力学讲稿，罗吉庭译，西交大出版社，1984，p.60-61。,7,2）两种基态动量波函数表达式由于坐标波函数边界条件设定的分歧，Landau和Pauli等人给出了不同结果，混乱由此引发。Pauli等人求解（*）无限深方阱中处于基态的粒子的动量波函数1(p)时，直接采用前面n(x)两个“单色波”中的（n=1基态的）两个“动量”。由此，Pauli认为,这表明，阱中动量谱是两个（此式实际对应全实轴相向运动的）单色deBroglie波叠加而成的驻波。*W.Pauli:HandbuchderPhysik,eds.byH.GeigerandK.Scheel,Vol.24/1,Springer,Berlin,1933。中译本波动力学（第五卷）。他于1956-1958年在苏黎世联邦工业大学物理学位课程的两次授课中，依然如此讲法。这种讲法也见L.N.Cooper,物理世界（上、下），第184页，杨基方等译，海洋出版社，1984。,8,L.D.Landau做法（*）：将上面定义在全实轴上的基态坐标波函数作富里叶积分变换，便得到无限深方阱中粒子的动量波函数1(p)：代入1(x)表达式，注意阱外1(x)为零，即得阱中粒子动量几率连续分布两种结果很不同！究竟那个正确？！或者，两个都对？两个都错？按几年来文献讨论情况，几种观点全有表述，分歧明显、争论热烈。*.朗道，E.M.栗弗席茨，非相对论量子力学（俄文第一版是1947年）；也见E.费米于1954年所写的量子力学手稿。部分文章：国内自1983.6开始。一维无限深势阱内粒子的动量分布有两篇文章，1994，7；关于同一问题的不同解法；编者的话；谈谈量子力学中的动量算符；也谈正则动量算符之争；编者的话；也谈一维无限深势阱内粒子（基态）的动量概率分布，1998，7；关于量子力学基础的一个质疑，光子学报，1997，9；也谈量子力学的基础，光子学报，1998，4；。,9,三，矛盾分析与结论按量子力学基本原理，波函数、动量算符及Schrdinger方程都应当定义在整个（空间）实轴上，而不是只定义在（有限空间的）势阱内。事实上，正确的边界条件应当是(x)0(|x|a)；而不是(x)0(|x|=a)。如果相反，认为边界条件可以用后者，并认为物理量算符可以“只”定义在势阱|x|a内，这不仅会给量子力学基本原理解释以及很多算符（比如，动量算符及相关的动能算符、轨道角动量算符等）的厄密性、完备性带来许多不必要的混乱和麻烦，理论上很不合适；而且给动量波函数解带来了歧义结果有两种！问题的关键是：不象坐标波函数是定域的，动量波函数是非定域的！边界条件的两种不同提法，对求解阱内坐标波函数没甚么影响，因为阱内坐标波函数是定域解；但对求解阱内粒子的动量波函数却有影响。因为动量波函数是非定域的：阱内动量波函数分布不仅依赖于阱内坐标波函数的形状，而且依赖于阱外坐标波函数的形状。换句话说，它还取决于对阱外坐标波函数的处理坐标波函数边界条件的正确拟定。,10,Pauli错误处理了阱外坐标波函数：由于并不影响阱内坐标波函数求解，含糊的“两端点为零”边界条件被下意识地推广为“周期零点”边界条件，得到了坐标波函数的周期解。Pauli解正是此周期解的动量分布这等于将阱内坐标波函数向全实轴作了周期性延拓。此周期解的阱外部分显然不符合现在阱外要求，其动量分布当然也就不符合阱内现在问题。可证（见后面附录）：当比值很大（或n很大）向经典趋近时，Landau解将逐渐演变为Pauli解。这充分说明Pauli解是对大阱宽、高激发态时的近似解。显然，指数上的量nh/2a也不是严格的物理动量（特别当a或n较小时）。,11,四，设想实验的佐证一块无穷大并足够厚的平板，取厚度方向为z轴，板上沿y方向开一条无限长的缝，沿x轴的缝宽为2a。电子束由板的下方入射。分离掉电子在y和z方向的自由运动，单就电子在x方向运动而言，便是一个（沿x方向）无限深方阱问题。在板上方放一接收电子的探测屏，观察狭缝穿出的电子在此探测屏上沿x方向的偏转，偏转大小将和电子在x方向的动量px数值有关。由此知：如a值较小，必定是一个单缝衍射分布。只当a值较大向宏观过渡时，分布才逐渐过渡到两条（平行y轴的）细线。,12,五，问题的根源无限深阱问题只是个模型而已。此模型中用到势的突变和无穷高势垒等假设。其实，物理学中许多常用的数学和物理概念，如：质点、无头无尾巴的平面波、其小无内的点、其大无外的，等等，都只是一些人为抽象出来的、理想化的、绝对化的概念。虽然用起来时常是简便的，但其实它们在自然界中并不真实存在，有时甚至还会惹出麻烦。HenriPoincare说：几何点其实是人的幻想。甚至说：“几何学不是真实的，但是有用的。”（“科学与假设”科学出版社，1989年，第63、65页）。按照他对几何学的深刻认识，我们也可以说：V=不是真实的，但是有用的。从思想方法来说，全部困惑的根源正在此处：将势垒V=这件事看成是物理真实的了。对它过度