2019_2020学年高中数学第2章解析几何初步11.5平面直角坐标系中的距离公式学案北师大版必修2.docx

15平面直角坐标系中的距离公式学 习 目 标核 心 素 养1.掌握平面直角坐标系中两点间的距离公式、点到直线的距离公式，并能简单应用(重点)2.能准确求出两平行直线间的距离.3.会用解析法证明几何问题(难点)1.通过学习平面中两点间，点到直线及平行线间的距离提升数学抽象素养.2.通过距离公式的简单应用，培养数学运算素养.1两点间的距离公式一般地，若两点A，B的坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有两点A，B间的距离公式，|AB|.2点到直线的距离公式已知点P(x0，y0)，直线l的方程是AxByC0，则点P到直线l的距离公式是d.思考：点到直线的距离公式对于A0或B0时的直线是否仍然适用？提示：仍然适用，当A0，B0时，直线l的方程为ByC0，即y，d，适合公式当B0，A0时，直线l的方程为AxC0，x，d，适合公式3两平行线间的距离公式两条平行直线l1：AxByC10，与l2：AxByC20之间的距离d.1已知A(1,0)，B(5,6)，C(3,4)，则的值为()A.B.C3 D2D由两点间的距离公式，得|AC|4，|CB|2，故2.2点(1，1)到直线xy10的距离是()A. B.C. D.Ad.3分别过点A(2,1)和点B(3，5)的两条直线均垂直于x轴，则这两条直线间的距离是_5d|3(2)|5.两点间的距离公式【例1】(1)若x轴的正半轴上的点M到原点的距离与点(5，3)到原点的距离相等，则点M的坐标为()A(2,0)B(1,0)C. D(，0)(2)直线2xmy20(m0)与两坐标轴的交点之间的距离为_(1)D(2)(m0)(1)设点M(x,0)(x0)，由题意可知，解得x.(2)直线2xmy20与x轴的交点为(1,0)，与y轴的交点为，所以两交点之间的距离为(m0)使用两点间距离公式要注意结构特点，公式与两点的先后顺序无关，使用于任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，但对于特殊情况结合图形求解会更便捷.1已知点A(1,2)，B(2，)，在x轴上求一点P，使|PA|PB|，并求|PA|的值解设所求点P(x,0)，于是由|PA|PB|得，即x22x5x24x11，解得x1.所以，所求P点坐标为(1,0)，|PA|2.点到直线的距离公式【例2】求点P(1,2)到下列直线的距离：(1)l1：yx3；(2)l2：y1；(3)y轴思路探究解答本题可先将直线方程化为一般式，然后直接用点到直线的距离公式求解解(1)将直线方程化为一般式为xy30.由点到直线的距离公式，得d2.(2)法一：直线方程化为一般式为y10，由点到直线的距离公式，得d3.法二：y1平行于x轴，由图知，d|2(1)|3.(3)法一：y轴的方程为x0，由点到直线的距离公式，得d1.法二：由图可知，d|10|1.应用点到直线的距离公式应注意以下问题：(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应化成一般式，再用公式；(2)当点P(x0，y0)在直线上时，d0；(3)点P(x0，y0)到直线xa的距离d|x0a|；,点P(x0，y0)到直线yb的距离d|y0b|.2若点(2，k)到直线5x12y60的距离是4，则k的值是_3或4，|1612k|52，k3或k.两平行线间的距离公式探究问题1能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离，如何转化？提示：能，由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条平行直线间的距离，所以只要在一条直线上找到一个已知点，求这点到另一条直线的距离即可2已知l1：AxByC10，l2：AxByC20，如何推导出l1与l2的距离公式呢？提示：由l1与l2的方程可知直线l1l2，设P0(x0，y0)是直线AxByC20上任一点，则点P0到直线AxByC10的距离为d.又Ax0By0C20，即Ax0By0C2，d.【例3】已知直线l1与l2的方程分别为7x8y90,7x8y30，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且，求直线l的方程思路探究设P为l上任一点，根据点到直线的距离公式求出d1，d2，代入d22d1，化简求解解设P(x，y)为l上任一点则d1，d2.由，即d22d1，得|7x8y3|2|7x8y9|.7x8y32(7x8y9)或7x8y32(7x8y9)化简得l的方程为7x8y210或7x8y50.求两条平行直线间的距离有两种思路：,(1)转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离；,(2)利用公式d求解，但需注意两直线方程都化为一般式，且x，y的系数对应相等.3已知直线3x4y30与直线6xmy140平行，则它们之间的距离是()A1B2C. D4B，m8，直线6xmy140可化为3x4y70，两平行线之间的距离d2.1点到直线的距离即是点与直线上的点连线的距离的最小值，利用点到直线的距离公式，解题时要注意把直线方程化为一般式当直线与坐标轴垂直时可直接求之2利用点到直线的距离公式可求直线的方程，有时需结合图形，数形结合，使问题更清晰3已知两平行直线，其距离可利用公式d求解，也可在已知直线上取一点，转化为点到直线的距离1思考辨析(1)直线l：AxByC10到l2：AxByC20的距离是|C1C2|.()(2)点到直线的距离公式不适用于点在直线上的情形()(3)原点到直线AxByC0的距离公式是.()(4)求平面内任意两点间的距离均可使用两点间的距离公式()答案(1)(2)(3)(4)2已知点A(2，1)，B(a,3)，且|AB|5，则a的值为()A1B5C1或5 D1或5C由|AB|5a1或a5.3P，Q分别为直线3x4y120与6x8y60上任意一点，则|PQ|的最小值为_3直线6x8y60可变为3x4y30，由此可知两条直线平行