七年级数学有理数的乘方优秀教案设计.docx

七年级数学有理数的乘方优秀教案设计导语：学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.以下是品才网小编整理的七年级数学有理数的乘方优秀教案设计，欢迎阅读参考！七年级数学有理数的乘方优秀教案设计教学目标：1.知道乘方运算与乘法运算的关系，会进行有理数的乘方运算;2.知道底数、指数和幂的概念，会求有理数的正整数指数幂;教学重点：有理数乘方的意义，求有理数的正整数指数幂教学难点：有理数乘方结果(幂)的符号的确定.教学过程：一、问题引入【教师活动】谈话：小学时我们学过几个相同的数字连加可以写成比加法更高一级的乘法运算的形式。比如：4+4=42;4+4+4=43;4+4+4=4n.(n个4)类似地，我们也会遇到几个相同的数字连乘的问题。比如：(1)边长为7的正方形的面积是多少?(2) 棱长为7的正方体的体积是多少?(3)手工拉面是我国的传统面食.制作时， 拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折(每次对折称为一扣)，如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条.你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?(如果学生阅读理解有问题，教师可以用一根绳子做示范讲解。)(1)可列算式为： ，(2)可列算式为： ，(3)可列算式为： .【学生活动】积极思考、解决问题：(1)可列算式为： 77 =49 ，(2)可列算式为： 777 =343 ，(3)可列算式为： 222222=64 .【设计意图】引入乘方概念的方法很多，“类比”是一种重要的获取数学知识的手段和方法，乘方的引入和乘法的引入非常相似，所以我在一开始就从回忆乘法的引入切入。这样做有两个好处：1是给学生提供可供用于类比乘方运算的基石;2是让学生体会到知识的发生和发展的过程，体会到数学知识内存的逻辑美。接下来我从乘方的发展历程入手，从正方形面积的2次问题到立方体体积的3次问题再推广到“拉面”中的6次问题。我认为这种设计比直接使用拉面问题，更贴近数学知识的本源，使得学生对乘方理解得更为深刻，也更易于学生接受乘方的意义.二、乘方的相关概念【教师活动】1.提问：观察下面几个式子，看看它们有什么共同点?(1)77 ，(2) 777 ，(3)222222.【学生活动】观察式子，寻找共同之处。(答：三个式子都是几个相同因数的乘法运算。)【设计意图】在上面引入内容得出的3个具有相同特征的算式的基础上，让学生观察、思考找出其中的共同点。引出乘方的概念，同时揭示乘方和乘法的关系.类似于乘法是求几个相同加数的和的运算，乘法是比加法高一级的运算，乘方是求几个相同因数的积的运算，乘方是比乘法高一级的运算。在此基础上，给出乘方的概念就是水到渠成的事情了。【教师活动】讲授：像上面那样，几个相同因数的积的运算，可以简写成下列形式：77可记作72;读作“7的2次方”;777可记作73;读作“7的3次方”;222222记作26，读作“2的6次方”.222记作2n，读作“2的6次方”.n 个2一般地记作an，读作“a的n次方”.求相同因数的积的运算叫做乘方.乘方运算的结果叫幂.72 7 3 26 也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“7的2次幂”、“7的3次幂”、“2的6次幂”其中7、7、2叫做底数，2、3、6叫做指数.特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方，一个数的三次方，也称为这个数的立方.【学生活动】思考：1.(-4)3的底数是什么?指数是什么?幂是多少?和32的意义相同吗?3.(-2)3、-23、-(-2)3分别表示什么意义?4.(-32)4 、-(32)4 、-324分别表示什么意义?【设计意图】理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系.另外通过实例让学生注意到乘方的底数和指数不能交换位置，在表示一个负数或者分数和乘方时要加( )。引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。三、例题讲解例1 计算：(1)37;73;(-3)4;(-4)3.(2)(21)5;(53)3;(-32)4.解答：(1)2187;343;81;-64.(2)321;12527;8116.【设计意图】让学生进一步理解乘方运算和乘法运算之间的关系.学会运用乘法运算求简单的幂的结果。例2 计算并思考幂的符号如何确定：(1)52、(32)4;(2)(-4)3、(-32)5、(-1)7;(3)(-1)4、(-3)2、(-21)6.解答：(1)52=25、=、(32)4=8116;(2)(-4)3=-64、(-32)5=-24332、(-1)7=-1;(3)(-1)4=1、(-3)2=9、(-21)6=641.【学生活动】思考，概括出有理数的幂的符号法则：正数的任何次幂都是正数;负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数.【设计意图】学生通过计算、观察、归纳很快可以总结出有理数乘方的符号法则.在此基础上，引导学生归纳，有理数乘方运算一般先确定符号，再确定绝对值.对于提高运算正确率有较大帮助.四、课堂练习.1.计算.(1)(-5)3;(2)(-21)5;(3)(-31)4;(4)-53; (5); (6)18.2.如果你第1个月存2元.从第2个月起每个月的存款都是上个月的2倍.那么第6个月要存多少钱?第12个月呢?3.观察下列各式，然后填空：10=101;100=1010=102;1 000=101010=103;10 000=10101010=104;= =105;= =106;= =107;= =108.【学生活动】独立完成，课堂交流.【设计意图】巩固当堂课所学知识，检测学习效果。第3题为下节课科学记数法做铺垫。五、课堂小结：谈谈你这一节课有哪些收获.【设计意图】归纳知识体系，提炼思想和方法.六、作业课本第54页第1题。七年级数学有理数的乘方优秀教案设计教学任务分析教学目标知识技能理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念；能够正确进行有理数的乘方运算。数学思考在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受转化的数学思想。解决问题通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题。 在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性。情感态度在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，通过生活实例增进学生学习数学兴趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神。重点乘方的符号法则极其运算难点理解乘方、幂、底数、指数的概念教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1创设情境引入课题活动2复习与回顾活动3学习乘方的有关概念活动4应用、巩固乘方的有关概念活动5探索幂的符号法则活动6应用、拓展有理数的乘方活动7链接生活活动8小结与布置作业通过创设问题情境,吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，营造一个让学生主动思考、探索的氛围。回顾小学学习过的一些概念，承上启下通过自主学习，合作学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。体会转化的数学思想。把问题交给学生，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力，体现学生的主体地位。检验新知的掌握情况，把在幂的理解上容易错的题进行分析、比较，进一步巩固乘方的意义。通过具体应用让学生认识数学在现实生活中的重要性，增进学生学好数学的自信心和对数学课堂的兴趣。梳理知识，学生获得巩固和发展。有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 创设情境，引入新课如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚毫米的纸连续折叠20次约有104米高，有34层楼高；连续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。你相信吗？ 活动2复习回顾问题1、边长为 a 的正方形的面积是多少？2、棱长为a 的正方体的体积是多少？活动3探究新知 折纸游戏 把一张长方形的纸对折、再对折。问题；1、对折1次有几层？2、对折2次有几层？3、对折3次有几层？4、对折4次有几层？对折20次呢？对折30次呢？对折n次呢？问题1思考：1.什么叫做乘方？2.什么叫做幂？3.什么叫做底数、指数？问题24.在 中，底数a表示什么？指数n表示什么？ 就是几个几相乘？活动4应用新知，巩固提高1、填空(1)在64中,底数是_,指数是_;(2)在a4中,底数是_,指数是_(3)在(-6)4中,底数是 _, 指数是_;(4)在5中,底数是_,指数是_;2、把下列乘法式子写成乘方的形式1、222=_2、3333=_3、66666=_4、aaaaa=_3、例题计算(1)(-4)3 (2)(-2)4 (3) 2 活动5问题1(-2)3与-23的意义是否相同？运算结果是否相等？(-2)4与-24呢？问题2计算：22 =_23 =_24=_25=_(-2)2 =_(-2)3 =_(-2)4=_(-2)5=_你发现了什么规律？正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。；问题30的任何正整数次幂的结果是什么？0的任何正整数次幂都是0.活动6目标检测1计算(1) 32 (2) 23 (3)(-2)4(4) -24(5) 32 填空(1)、平方等于本身的数是(2)、立方等于本身的数是_(3)、一个数的次幂是负数，则这个数的13次幂是数，次幂是数。(4)、一个数的平方是，这个数是(5)、一个数的立方是，这个数是，的平方是3 用“”或“(1)若a3 _0;(2)若a6 _0;(3)若a0，则a5 _0;(4)若a=0，则a5 _0;活动7链接生活如果一层楼按高3米计算，把足够长的厚毫米的纸连续折叠20次约有104米高，有34层楼高；连续折叠30次后有10万多米高，有12个珠穆朗玛峰高。分析：毫米220=毫米1048576=米343=102米毫米230=毫米1073741824=米 12=活动8小结反思：通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑？ 1、乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2、有理数的乘方的意义和相关概念；幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号.3、乘方运算的符号法则，负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。4.乘方的有关运算进行乘方运算应先确定符号后再计算。作业：习题第 1题教师创设情境学生产生疑问引入课题并板书教师提出问题。学生独立回忆，思考并回答问题。学生动手操作，并完成问题。教师提出问题1学生自学，独立思考并回答问题教师板书教师提出问题学生分组讨论，观察、思考问题2。教师提出问题学生思考、依次回答底数是负数或分数时要加上括号学生独立思考、回答教师板书，同时强调括号的作用。教师提出问题。首先，学生动笔操作、回答计算结果。然后，分组讨论、交流探索规律。教师板书教师提出问题学生思考、回答教师应根据学生的回答，有针对性地点评，对回答出色的学生及时地给予表扬和鼓励。对一些错误的回答及时地给予纠正。学生随教师提问回答最后，教师提问：这个例子给我们什么启示？学生思考、回答教师补充说明教师提出问题学生思考、回答教师补充吸引学生的注意力，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，引出课题。承上启下。通过动手操作激发学习兴趣，初步认识乘方。培养学生分析问题、解决问题的能力。通过分组讨论，提高学生合作交流意识。通过练习巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习