【天利38套】2020原创 知识巩固卷 数理（3套）

书书书 ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 知 识 巩 固 卷? 一? 数?学?理科? ? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ? ?分钟? 题号 ? ? ? ? 答案 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题 目要求的? ? 研发题? 设集合? ? 则? ?中 元素的个数是? ?无数个? ? ? ? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的结果是 ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 一个几何体的三视图如图所示? 则该几 何体的表面积为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 某程序框图如图所示? 若判断框里? 时? 则该程序运行后最后输出的结果是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 若? ? 值域为? 则实数?的取值范围是 ? ? ? ? 细磨题? 在区间? ? 上随机取一实数? 则该 实数?满足不等式? ? ? ?的概率为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知数列? 满足? ? ? ? 若? ? 则?的 值为? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的值是? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知? 为双曲线? ? ? ? ? ? ? ?的 一个焦点? 其中? ? 以点?为圆心作一个 圆? 与它的两条渐近线相切于? ?两点? 该圆的面 积是? ? ? 则四边形? ? ? ?的面积是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 已知函数? ? 的图象如图所示 ? 其中 ? ? ? ? 是函数? 的导函数? ? 则函数? ? 的极小值点是 ? ? ? ? ? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? 研发题? ? 九章算术? 中在? 商功? 部分有许多立 体图形的体积算法? ? 今有方堡椟? 底为矩? 一点 之三度和? 周遭面? ?平方? 问立圆积几何? 大 意是? 今有一个直四棱柱底面为矩形? 某一顶点 的三棱长之和是? 全面积是? ? 它的外接球体积 为? 则?的值为? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 细磨题? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? 的导函数? 若 数列 ? ? 的前?项 和? ? 则 数 列 ? ? ? ? 的前?项和? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?恒成立? 则?的取值范围为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在题中的横线上? ? ? 细磨题? 有?名同学将到?个风景优美的地方 ?去旅游? 每个地方至少有?人? 某地去了 ?人? 则不同的方案有 种? ? ? 研发题?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? 则目 标函数?的最大值为 ? ? ? 细磨题? ? ?槡 ? ? ? 展开式中? ? 项的系数 是 ? ? ? 细 磨 题? 已 知 函 数? ? 存 在? ? ? ? 使得? ? 则实数?的取值 范围是 ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必 要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? ? ? ?的内 角?的 对 边 分 别 为? ? ? ? ? ? ? 求? ? 若? ? 求? ? ?面积的最大值? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 如图? 在三棱柱? ? ?中? 三侧棱都垂直 于底面? ? ? ?槡? ? ? 点? ?分别为?和?的中点? ? 求证? ? ?平面? ? ? ? 求 直 线? ?与 平 面? ?所 成 的 角 的 正 弦值? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 每年? 十?一黄金周? 期间? 全国高速公路车辆特 别多?据测算当数据的方差? ? ? ?时? 危险系数 很高? ? ? ? ? ?时? 危险系数较高? ? ? ?时? 安全?为了解这一情况? 某地政府开展市场调查? 公路管理公司在各大高速收费站从?座及以下小 型汽车中按进收费站的先后顺序? 每间隔? ?辆就 抽取?辆的抽样方法抽取? ?辆汽车进行抽样调 查? 将他们在某段高速公路的车速? ? ? 分成六 段? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得到如图的频率分布直方图? ? 调查公司在抽样时用到的是哪种抽样方 法? ? 求这? ?辆小型汽车车速的众数? 中位数的估 计值? ? 若这? ?辆车速近似符合正态分布? ? ? ? ? 试 计算? ? 并对交通安全情况作出预判? ? 每个矩形以底边中点值为代表? 中位数近似作 平均数? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 已知椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的两个焦点为? ? ? ? ? 椭圆上一动点?到? 距离之和为? 当?在?轴上的射影恰为?时? ? ? ? 槡? ? ? ? 左? 右顶点分别为? ?为坐标原 点? 经过点?的直线?与椭圆?交于?两 点? ? 求椭圆方程? ? 记? ? ?与? ? ?的面积分别为?和? ? 求? ?的最大值? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 设? 函数? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? 求? 的单调增 减区间与极值? ? 若? ? 当? ? ? ?且?时? 求证? ? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多 做? 则按所做的第一题记分? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系 与参数方程 曲线?的方程为 ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 以? 为极点的极坐标系中? 曲线?的极坐标方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 曲线?与曲线?交于点? ? 求?的普通方程? ?的直角坐标方程? ? 求线段? ?的长? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式 选讲 已知? ?均为正实数? 函数? ? ? 当?时? 求? ?的解集? ? 若函数? ? 的最小值为? 且? ? ? ? ? ? ?恒成立? 求?的取值范围? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 知 识 巩 固 卷? 二? 数?学?理科? ? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ? ?分钟? 题号 ? ? ? ? 答案 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题 目要求的? ? 研 发 题? 已 知 集 合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? 研发题? 已知复数?满足 ? ? ? ? ? 其中?为虚数 单位? 则?在复平面内对应的点位于? ?第一象限?第二象限 ?第三象限?第四象限 ? 细磨题? 已知? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 命题? 若?都是偶数? 则?是偶数? 的逆命题? 否命题? 逆否命题中? 真命题的个数是 ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 如图? 已知?是双曲线? ? ? ? ? ? ?的 两焦点? ? ?是双曲线上支一点? 则? ? ? ?的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? 的最小正周期是? 最大值是? ? 的最小正周期是? 最大值是? ? 的最小正周期是? ? 最大值是? ? 的最小正周期是? ? 最大值是? ? 研发题? 若执行下列算法框图? 输入? 输出? ? ? ? ? ? ? 研发题? 如图? ? ?中? 设 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 设实数?满足 ? ? ? ? ? ? ? 则? ? 的取值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 如图? 在边长为?的正方体? ? ? ? ?中?是平面? ? ? 上的动点? 若?平面? ? 则?的取值范 围是? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?槡 ?槡 ? ? ? ? ? 研发题? 已知过抛物线? ? ? 焦点?的直线 与抛物线交于点? ? ? ? 抛物线的准线 ?与?轴交于点?于 点? 则四 边 形 ? ?的面积为 ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 研发题? 数学上称为? 伴随点? 需满足?两 点都在函数? ? 上?关 于原 点 对 称? ? 和 ? 看 作 一 个 伴 随 点?已 知 函 数 ? ? ? ? ? ? ? ? 有两个伴随点? 则?的取 值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在题中的横线上? ? ? 细 磨 题? ? 槡 ? ? ? 的 展 开 式 中? ? 的 系 数 是 ? ? ? 研发题? 已知某几何体的三视图如图? 则该几何 体的外接球体积为 ? ? ? 研发题? 如图? 设? ? ?的角?成等差数 列? 且满足? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?的延长 线上有一点? 满足? ? 则? ? ?面积的最 大值为 ? ? ? 细磨题? 若直线? ?既是曲线? ? ? 的切 线? 又 是 曲 线? ?的 切 线? 则 ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必 要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 设等差数列? ? 满足? ? ? 求? ? ? 求数列 ? ? ? ? ? ? 的前?项和? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 某机构为了获取某地区人均一周内工作时间的 数据? 该机构从同一年龄层次的人员中抽取了 ? ? ?人? 通过询问的方式得到他们在一周内的工 作时间? 单位? 小时? ? 并绘制出频率分布直方图? ? 求这? ? ?人工作时间的平均数? ? 同一组 数据用该组区间的中点值代替? 结果精确到个 位? ? ? 由直方图可以认为? 工作时间?近似服从正 态分布? ? ? ? ? 其中?近似地等于样本平均数 ? ? ? 近似地等于样本方差? ? ? ? ? ? 假设该地 区内这一年龄层次共有? ? ? ?人? 试估计该人群 中一周工作时间位于区间? ? ? ? ? ? 的人数? 附? ? 槡? ?若随机变量?服从正态分布 ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 如图? 在四棱锥? ? ? ?中? 四边形? ? ? ?为 直角梯形? ? ? ? ? ? ? ? ? ?点?为? ?的中点? ?平面 ? ? ? ? ? 求证? ?平面? ? ? ? 求二面角? ?的余弦值? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 已知曲线?上的任意一点?到定点? 槡? ? 的 距离和它到定直线? 槡? ?的距离的比是? ? 曲线?的内接? ? ?的重心? 三条中线的交 点? 为坐标原点? ? 求曲线?的方程? ? ? ?的面积是否为定值? 若是? 求出该定 值? 若不是? 请说明理由? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 求函数的单调区间? ? 讨论函数? ? ? ? ? ? ? ? 极值的情况? 试求极值的最大值? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题作答? 如果多 做? 则按所做的第一题记分? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 选修? 坐标系 与参数方程 在直角 坐 标 系? ? ?中? 曲 线?的 参 数 方 程 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为 参 数? ? 直 线?的 参 数 方 程 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参数? ? 求曲线?的直角坐标方程和直线?的普通方 程? ? 若曲线?截直线?所得线段的中点坐标为 ? ? ? 求?的斜率? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 选修? 不等式 选讲 ? 解不等式? ? ? ? ? ? ? ? 对任意实数? 恒成立? 求?的最小值? ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 知 识 巩 固 卷? 三? 数?学?理科? ? 本试卷满分? ? ?分? 建议用时? ? ? ?分钟? 题号 ? ? ? ? 答案 一? 选择题? 本大题共? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符合题 目要求的? ? 研发题? 已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 则? ? ? ? ? 研发题? 设? ? ? ? ? ?为虚数单位? ? 则下列说 法正确的是? ?的虚部是? ? 是实数 ? ? ? ? ? ? ? 研 发 题? 已 知? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 线性规划是运筹学中发展最快? 应用广 泛? 方法最成熟的一个重要分支? 它是辅助人们进 行科学管理的一种数学方法?研究线性约束条件 下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法? 英文缩写? ?若? ?满足约束条件 ? ? ? ? ? ? ? 则?的最大值为? ? ? ? ? ? ? 研发题? ? ? ? ?槡? ? ? 的展开式中?的系 数为? ? 则? ? 的系数为? ? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 函数? ? ? ?的图象大致为? ? 研发题? 已知各项为正的等比数列? 满足? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? 细磨题? 如图所示? 网格纸上小正方形的边长为 ? 粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几 何体的三视图? 则该几何体的表面积为? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? 细磨题? ? 算法统宗? 是我国古代数学名著? 由明 代数学家程大位所著? 该著作完善了珠算口诀? 确 立了算盘用法? 完成了由筹算到珠算的转变? 对我 ? 全国卷 ? 数学? 理科? ? 国民间普及珠算起到了重要的作用?如图所示的 程序框图的算法思路源于该著作中的? 李白沽酒? 问题?执行该程序框图? 若输出的?的值为? ? 则 输入的?的值为? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 设直线?过双曲线?的右顶点? 且与 双曲线?的一条渐近线垂直? 垂足为? ?与?轴 交于点? ? ? ? ? ? ? ?为坐标原点? ? 则双曲线? 的离心率为? ? 槡? ? ? ?槡? ? 槡? ? ? ?槡? ? ? ? 细磨题? 已知函数? ? ? ? ? ? ? ? ? 若 ?是函数? 的唯一极值点? 则实数?的取 值范围是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 在三棱锥? ? ?中? ?平面? ? ? ? ? ?的面积为槡? ? ? ? ? ? 则三棱锥 ? ? ?外接球表面积的最小值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在题中的横线上? ? ? 研 发 题?若? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 已知等边三角形? ? ?的边长为? 点? 在? ?上? 满足? ? ? ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 研发题? 设函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 是 定义在?上的奇函数? 且? ? ? ? 则 满足条件的?的集合是 ? ? ? 研发题? 已知抛物线? ? ?的焦点为? 过点? 的直线?交抛物线于? ?两点? 若? ? ? ? ? ? 过 ?两点分别作抛物线的切线? 两切线的交点为 ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? 三? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分?解答应写出必 要的文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? 研发题? 本小题满分? ?分? 在锐角? ? ?中? 内角? ?的对边分别为? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? 若? 求边?的大小? ? 若? ? ? ? ? ? 且? 槡? ? 求? ? ? 的面积? ? ? 细磨题? 本小题满分? ?分? 已知在三棱锥? ? ? 如图? 的平面展开图 ? 如图? 中? 四边形? ? ? ?为边长等于槡 ?的正方 形? ? ?和? ? ?均为正三角形? 在三棱锥 ? ? ?中? ? 证明? 平面? ? ?平面? ? ? ? 点?是棱? ?上的中点