【天利38套】2020原创 知识巩固卷 数文（答案）

书书书 ?数学? 文科? ?答? ? ? 知识巩固卷? 一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查集合的交集运算? 集合的元素 个数? ? 解题分析?元素是指在集合?中且又是正整 数的元素? 满足条件的元素有? 一共?个? 故 选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查共轭复数的概念?以及复数的乘 法与除法运算和复数的模? 考查数学运算核心素养? ? 解 题 分 析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 ?槡? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查几何体的三视图? 掌握正俯长对 正? 正侧高平齐? 俯侧宽相等的基本原理? 属于回归教 材的一种练习试题? ? 解题分析? 由俯视图是顶角为? ? ? ?的等腰三角形? 底 边长为 槡 ? ? 易得底边的高等于? 也就是说侧视图 的底边宽是? 正视图的高为? 也就是告诉我们侧视 图的高等于? 所以面积? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查二次函数对称轴? 以及图象性质 的综合 运 用? 考 查 运 用 数 学 基 础 知 识 解 决 问 题 的 能力? ? 解题分析? 由? ? 得出函数图象关 于直线?对称? 所以? ? ? ? 又? 代入即可解得? ?或? 故 选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查双曲线方程中的? ?的关系? 焦点坐标? 渐近线方程? 点到直线的距离公式? 考查基 本数学运算能力的养成? ? 解题分析? 将? ? ? ? ?化为双曲线的标准方 程为? ? ? ? ? ? ? ? 故?槡? ? 则? 槡 ? ? ? 由题意? 渐近线方程为? ? ? ? ? ? ? 由点到直线的距离公式得? 槡? ? 槡 ? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查对数运算? 对数函数的单调性? 简单的对数不等式的解法? 几何概型? ? 解 题 分 析? 由? ? ? ?可 得? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? ?是? ? 上的单调递增函数? 所 以? 由几何概型的概率公式得 ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查等比数列的性质? 完全平方公 式? 考查考生观察问题? 解决问题的能力? ? 解题分析? 由题可知? 数列? ? 为等比数列? 由等比 数 列 性 质 可 得? ? ? ? ? ?从 而 得 到 ? ? ? ? 由 已 知? ? 可 知 公 比? 则 ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查平均数? 标准差? 方差之间的关 系及运算? ? 解题分析? 由标准差是? 可知方差为? ? ? ?的平均数等于? 方差 等于? ? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查导数与函数单调性? 二次函数图 象与判别式的处理? ? 解题分析? ? ? ? ? ? ? 因为函数? 不是?上的单调函数? 所以导函数的图象和?轴有 两个不同交点? 故? ? ? 解得?或? 故选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查三角函数的最小正周期? 图象 平移? 诱导公式? 特殊角的三角函数值? ? 解题分析? 因为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ? 所以? 所以? ? ? ? ? 函数? 的图象向左平移? ? 个单位长度得到? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查数学文化? 长方体表面积? 体对 角线? 以 及 体 对 角 线 与 外 接 球 的 关 系? 球 的 体 积 公式? ? 解题分析? 由题得该直四棱柱为长方体? 设长? 宽? 高分别为? ? 所 以得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ?式平方减去?式得? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 其 中 ?为 外 接 球 的 半 径? 槡? ? ? ? 故选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查椭圆方程中? ?的关系? 离 心率的定义? 短轴长的定义? 三角形内切圆半径公 式? 到直线距离的最值? 考查考生综合运用数学知识 的能力? ? 解题分析? 由三角形内切圆面积为?得半径? 而? ? ? ? 其中?分别是三角形的面积与周长?由 椭圆定义可知三角形? ? ?周长? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? 因为? 故? 椭圆方程为? ? ? ? ? ? ? 椭圆上 任意一点? ? ? ? ? ? ? ? 到直线? ?之的 距离? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡? ? 槡? ? ? ? 故 选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查直线倾斜角? 三角函数的定义? 齐次式以及三角函数的基本运算? ? 解题分析? ?终边经过点? 可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? ? ?或? ? ? ? 考查角度? 本题考查向量模的定义及运算? 向量垂 直的充要条件? 向量夹角的范围及夹角公式? 特殊角 的三角函数值? ? 解题分析? 因为向量?与向量?垂直? 所以? ? ? 所以? ? ? ? 所以? ? ? ? 由?槡? ? ? ? 可知? ? 槡? ? ? ? 槡 ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 而? ? ? 所以 ?与?的夹角?为? ? ? ?或 ? ? ? ? ? 答案? ? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查数列?与?的关系? 数列裂 项相消求和? 考查考生的运算求解能力? ? 解题分析? 数列? ? 的前?项和? ? 得到? ? ? 当?时? ? ? ? ? 因为?也成立? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ?或? ? ? 考查角度? 本题考查换元法求解析式? 用导数求切 线方程? 平行线之间的距离公式? 点斜式方程? 考查 学生的综合运用能力? ? 解题分析? 设? ? ? 则? ? ? ? ? 即 ? ? ? ? 故切点是? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ?切线方程是 ? ? 即? 设与切线平行的 直线 的 方 程 是? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 即? ? ? ? ?或? ?所 求直线的一般方程是? ?或? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查正弦? 余弦定理角边互化? 面积 最值或取值范围问题以及均值不等式的应用? 考查 逻辑推理? 数学运算? 一题多法发散思维等数学思想 方法? ? 先用正弦定理进行角边互化? 再用三角函数中 两角和与差的正弦公式? 即可求得? ? 先由余弦 定理化角为边? 再由均值不等式来解决? 也可由正弦 定理化边为角? 由和差角公式化为一个三角函数? 由 角的范围求最值? ? 解题分析? ? 由正弦定理知? ? ? ? ? ? ? ? 其中?为? ? ?外接圆半径? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且?为三角形内角? ? ? ? ? ?分? ? 解法一? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 槡? ? ?槡? ? ? ?分? 当且仅当?时取? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ?槡 ? 故? ? ?的最大值为槡 ? ? ?分? 解法二? 由正弦定理? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 同理得? 槡 ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ?当? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? 时? ? ? ?的最大值为槡? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查直棱柱的定义及性质? 线面平 行的多种判定方法及中位线定理? 考查考生逻辑推 理能力? 空间想象能力为主的数学思想方法综合运 用? 考查数形结合? 化归与转化思想? ? 利用中位线定理和平行四边形定义? 可得线线 平行? 再由线面平行的判定定理即可得证? ? 三棱 锥体积的计算与等体积法的知识转换? ? 解题分析? ? 证明? 取?的中点? 连接? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ?分别为?的中点? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ? ? 且? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ?四边形? ? ?为平行四边形? ? ? ? ?分? 又? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ? ?平面? ? ? ?分? ? 由已知得?为?的中点? ? ?分? ?棱柱? ? ?为直棱柱? ? ? 又? ?平面? ? ? 且? ? ?平面? ? ? ? ?分? ?是棱锥? ? ?的高? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查最小二乘法求线性回归方程的 相关知识? 考查学生的运算求解和思维转换能力? 考 查数学运算? 数据分析和数学建模核心素养? ? 本题是统计与实际生活例子的结合? 由最小二 乘法公式求? ? 再由过样本点的中心? 得线性回归方 程? ? 代? ? 即可得? ? 解题分析? ? 由题意知 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? 所求线性回归方程为? ? ? ? ? ? ?分? ? 当自变量? ?时? 预计维修费用是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 万元? 答? 当使用年限为? ?年时? 预计维修费用是? ? ? ? 万元? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查抛物线标准方程及直线与抛物 线的位置关系的应用与掌握程度? 探求直线经过定 点? 考查考生的分析能力? 计算能力? 考查分类讨论? 变量转换等数学核心素养? ? 名师指导? ? 由椭圆焦点即可得抛物线的?值? ? 直线与抛物线联立? 利用韦达定理和中点坐标 公式即得?坐标? ? ? 得? ? ? 同理得点?坐 标? 直线?恒过定点归结为用参数把直线的方程 表示出来? 无论参数如何变化这个方程必有一组常 数解? ? 解题分析? ? 由题意知? ? ? 则? ? ? ? 所以抛物线的标准方程为? ? ? ?分? ? 证明? 由题意知直线? ?的斜率存在且不为? 设? ? ? ? ? 代入? ? ? 得? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 因为? ? ? 所以? ? ? ? ? ?以? ? ? 代? 同理? 可得? ? ? 所以直线?的方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 化简整理? 得? ? ? ? ? 该方程对任意?恒成立? 故得 ? ? ? ? 故不论?为何值? 直线?恒过点? ? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查导数与函数的单调性与极值? 不等式的恒成立问题及求参数的取值范围的知识? 考查考生的运算求解? 逻辑推理能力? 考查数学运 算? 分析转化? 逻辑推理和数学建模核心素养? ? 本题求导等于? 即得极值点? 讨论增减性后即 可代入得极小值? ? 作差构造函数? 由?的取值范 围得单调性? 得证? ? 解题分析? ? 由题意得? ? ? ? 则? ? ? ? 令? ? 得? ? ? ? 于是当?变化时? ? ? 的变化情况如下表 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 单调递减极小值单调递增 故? 的单调递减区间是? ? ? ? ? 单调递增区间是? ? ? ? ? ?分? ? 在? ? ? ?处取得极小值? 极小值为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 无极大值?分? ? 证明? 设? ? ? ? 所以? 所以? ? ? ? 设? ? ? ? ?分? 于是? ? ? ? 由? 知当? ? ? ?时? ? ? 取最小值为? ? ? ? ? ? ? ?分? 于是对任意? 都有? ? 所以? 在?内单调递增? 于是当? ? ? ?时? 对任意? ? 都有? ?分? 而? 从而对任意? ? 都有? 即? ? ? ? 故? ? ? ? 即? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查参数方程与普通方程的转化? 极坐标方程与直角坐标方程的转化? 直线与抛物线 的位置关系? 本题利用直接法将参数方程和极坐标方程都化成直 角坐标方程后? 用两点间距离公式即可求解? ? 解题分析? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ?为参数? ? 消去参数?得? ?曲线?对应的普通方程为?分? 又? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?曲线?对应的直角坐标方程是? ? ?分? ? 由? 得方程组 ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ?或 ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? 槡 ? ? ? 即线段? ?的长为 槡 ? ? ? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查绝对值不等式的解法? 柯西不 等式及恒成立求参数的取值范围? ? 零点分段法讨论得解? ? 先用绝对值三角不 等式的性质求 得 最 小 值? 再 利 用 柯 西 不 等 式 即 可 求解? ? 解题分析? ? 因为? 所以? ? ? 当?时? 得? 当?时? 不等式不成立? 当?时? 得? 所以不等式的解集为? ? ?分? ? 由绝对值三角不等式的性质得 ? ? ?均为正实数? 所以? 所以? 的最小值为? 已知? 的最小值为? 所以?分? 由? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 当且仅当?时取等号? 所以? ? ? ?分? 知识巩固卷? 二? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查一元二次不等式? 集合的概念及 交集运算? 考查运算求解能力? 考查逻辑推理? 数学抽 象? 数学运算的核心素养? ? 解题分析? ? ? ? ? ? 故选? ? 方法技巧? 遇到集合运算问题应注意以下三点? ?看元素组成?集合是由元素组成的? 从研究集合中 元素的构成入手是解决集合运算问题的关键? ?对集合化简?有些集合是可以化简的? 先化简再研 究其关系并进行运算? 可使问题简单明了? 易于解决? ?注意数形结合思想的应用? 常用的数形结合形式有 数轴? 坐标系和韦恩? ? ? ? 图? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查复数的基本运算? 考查运算求解 能力? 考查数学运算素养? ? 解题分析? 由题意?且? 且? 所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 名师点睛? 首先对于复数的四则运算? 要切实掌握其 运算技巧 和 常 规 思 路? 如 ? ? ? ? ? ? ? ?其次要熟悉复数相 关的基本概念? 如复数? ? 的实部为? 虚 部为? 模为 ? ? ?槡 ? 在复平面内对应的点为? ? ? 共轭复数为? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查扇形图? 折线图的基础知识? 考 查运算求解能力? 考查数形结合思想? ? 解题分析? 设小明这个月工资为?元? 则由题意得 ? ? ? ? ? ? ? ? 解 得? ? ? 故 选? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查程序框图基本逻辑结构? 考查推 理计算能力? 考查数学运算? 数学建模核心素养? ? 解题分析? 第一次循环? ? ? ? 第二次循环? ? ? 第三 次循环? ? ? ? 第四次循环? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第五次循环? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 结束循环? 故选? ? 名师点睛? 先明确算法及流程图的相关概念? 包括选 择结构? 循环结构? 伪代码? 其次要重视循环起点条 件? 循环次数? 循环终止条件? 更要通过循环规律? 明 确流程图研究的数学问题? 是求和还是求项? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查推理与证明? 考查推理计算能 力? 考查数学运算? 数学建模的核心素养? ? 解题分析? 在甲? 乙? 丙? 丁四人的对话中? 可以看出 乙? 丁两人的观点是一致的? 因此乙? 丁两人的对话应 该是同真或同假? 即都是真话或者都是假话? 不会出 现一真一假的情况?假设乙? 丁两人说的是真话? 那 么甲? 丙两人说的是假话? 由乙说真话推出丙是第一 的结论? 由甲说假话? 推出乙? 丙? 丁三人不是第一的 结论? 显然这两个结论是相互矛盾的? 所以乙? 丁两人 说的是假话? 而甲? 丙两人说的是真话? 由甲? 丙的对 话可以断定乙是第一名? 故选? ? 教材链接? 推理与证明? 人教?版选修? ? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查直线与圆的位置关系? 点到直线 的距离公式? 考查推理论证能力? 考查逻辑推理? 数学 抽象? 数学运算素养? ? 解题分析? 已知? ?恒过点? ? 且点?在圆的内部? 所以当直线? ? 与?垂直时? 相交弦最短? 因为? 槡 ? ? 圆的半径 ? 所以半弦长为槡? ? 全弦长为槡? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查同角三角函数的基本关系? 两角 和与差的三角函数公式的运用? 考查推理论证能力? 考查逻辑推理? 应用意识? 数学抽象? 数学运算的核心 素养? ? 解题分析? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查由几何体的三视图还原直观图? 考查空间想象力? 识图能力及计算能力? 考查逻辑推 理? 数学抽象? 识图看图的核心素养? ? 解题分析? 画出该几何体的直观图可知? 其为四棱锥 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡槡 ? ? ? ? 故选? ? ? ? ? ? ? 方法归纳? ? 由实物图画三视图或判断? 选择三视 图时需要遵循? 长对正? 高平齐? 宽相等? 的原则? ? 由三视图还原实物图? 解题时首先对柱? 锥? 台? 球 的三视图要熟悉? 再复杂的几何体也是由这些简单的 几何体组合而成的? 其次? 要遵循以下三步?看视 图? 明关系?分部分? 想整体?综合起来? 定整体? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查简单的三角恒等变换? 三角函数 图象的平移变换? 三角函数的对称性? 考查推理运算 能力? 考查逻辑推理? 应用意识? 数学抽象? 数学运算 的核心素养? ? 解题分析? 因为函数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的最小正周期为? 所以? 向右平移? ? 个单位 长度得到偶函数图象? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? 对称轴? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? 思维提升? 在三角函数的图象变换中? 无论是? 先平 移后伸缩? ? 还是? 先伸缩后平移? ? 须记清每次变换均 对?而言? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查平面向量基本定理? 考查运算 求解能力? 考查逻辑推理? 数学运算的核心素养? ? 解题分析? 由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故 选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查基本不等式? 正弦定理? 余弦定 理? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学运算的 核心素养? ? 解题分析? 因为三角形? ? ?的角?成等差数 列? 所以? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ? ? ? ? 设 边 长 为? 由 已 知 有? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 当且仅当? 即? 时取等号? ? 故选? ? 易错点晴? 正弦定理和余弦定理是高中数学中较 为重要的知识点和考点?本题根据三角函数化简以 及三角形面积公式得到面积最大值? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查圆锥曲线的几何性质? 考查逻 辑思维能力? 推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽 象? 数学运算的核心素养? ? 解 题 分 析?的 斜 率 存 在? 可 设 直 线?为? ? ? 代入椭圆方程? ? ? ? ? ? ? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 直线?恰好平分 ? ? ? 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又? ? ? ? 故选? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查函数性质? 考查推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算素养? ? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查简单的线性规划? 考查推理运 算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算素养? ? 解题分析? 不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 中 的 ? ? ? 及其内部? 由?得? ? ? ? ? ? ? 平移直线? ? ? ? ? ? 由图象可知当直线 ? ? ? ? ? ? 经 过 点? 时 最 小? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 答案? ? 考查角度? 本题考查充要条件与集合之间的关系? 一元二次不等式的解法? 考查推理能力与计算能力? ? 解题分析? 由题意知? ? ? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ?或? ? 因 为?是?的 必 要 不 充 分 条 件?所 以 ? ? ? ? ? ? 解得? ? 教材链接? 充要条件与必要条件? 人教?版选修 ? ? ? ? 答案? 槡? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查函数的图象? 函数的零点? 考查 推理论证能力? 化归与转化能力? 运算求解能力? 考 查函数与方程思想? 数形结合思想? 应用创新意识? ? 解题分析? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? 因为? ?是函数?槡? ? ? ? ? ?在? ? ? ? 内的两个零点? 所以? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? 又因为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? 考查角度? 本题考查求数列通项的方法? 考查推理 运算能力? 考查数学抽象? 数学运算的核心素养? ? 利用等比数列的定义求解? ? 求出前三项? 根 据等比数列的性质求出?的值? 需验证?是否符合 题意? ? 解题分析? ? 设等比数列公比为? 由? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ?分? 所以? ? 或? ? ? ? ? 舍? ? 因为? 所以? ? ? ? ? ?分? ? ?分? 由等比中项的性质可得 ? ? ? ? ? ? ?分? 当?时? ? 此时? ? ? ? 满足? 成等比数列? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查线面平行的判定和侧面积的求 法? 考查推理论证能力? 空间想象能力? 运算求解能 力? 考查数形结合思想? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数 学运算的核心素养 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? ? 求证线面平行? 一般是构造平行四边形或者是 面面平行性质来证明? ? 逐步的寻找各个三角形 的面积? 逐个求解? ? 解题分析? ? 证明? 在五边形? ? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ?四边形? ? ? ?为矩形? ? ? ?分? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?平面? ? ? ?分? ? 由将三角形? ? ?沿? ?折起? 使得点?在平面 ? ? ? ?上的射影恰好在线段?上? 易得? ? ? 同理? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则由勾股定理可得? ? ? 槡 ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡槡 ? ? ? ?分? 过点?作? ?于点? 则? ? ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? 槡槡 ? ? ? ? ?分? ?四棱锥? ? ? ?的侧面积为?槡槡? ? ? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查数据的计算和古典概型? 考查 学生数据处理能力? 识图能力? 应用意识? 考查逻辑 推理? 数学抽象? 数学运算的核心素养? ? 先分别求出这?组的人数? 再利用分层抽样的 方法即可得出答案? ? 利用古典概型的概率计算 公式即可得出? ? 解题分析? ? 第?组的人数为 ? ? ? ? ? ? 第?组的人数为? ? ? ? ? ? 第?组的人数为? ? ? ? ? ?分? 因为第? ?组共有? ?人? 利用分层抽样的方法在? ?人中抽取?名? 第?组抽取的人数为? ? ? ? ? 第?组抽取的人数为? ? ? ? ? 第?组抽取的人数为? ? ? ? 所以应从第? ?组各抽取?人?人?人?分? ? 记第?组的?人为? 第?组的?人为? 则从?人中抽取?名有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共 有? ?种等可能的结果?分? 其中第?组的?人?至少有一名被抽中的有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 共有?种? 所以第?组至少有一人被抽中的概率为? ? ? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查抛物线的几何性质? 考查推理 运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算的核 心素养? ? 利 用 坐 标法 表 示 向 量? 利 用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?求得曲线方程? ? 利用直线和曲线关系联 立方程表达?的坐标? 表示成函数求解? ? 解题分析? ? 设曲线?上任意一点? ? ? 又? ? ? ? 从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ?分? 即? ? ? 化简得? ? ? 即为所求的?点的轨迹?的方程? ?分? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?直线? ?的方程是? ? ? ?分? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? 同理由 ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设直线? ?的方程为? ? 联立 ? ? ? ? ? ? ? 可得? ? ? ? ?分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?数学? 文科? ?答? ? ? 由韦达定理得? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? 槡? 代入?得? ? ? 槡? 当且仅当?时? ?取得最小值? ? ?分? 综上所述? ?的最小值是? ? ?分? ? ? 考查角度? 本题考查导数研究函数的单调性? 考查 推理运算能力? 考查逻辑推理? 数学抽象? 数学运算 的核心素养? ? 求出函数的导数? 解关于导函数的不等式? 求出 函数的单调区间即可? ? 根据函数的单调性求出 函数? 在?处 取 得 极 小 值?极小值? ? ? ? ? ? ? 得 到?极小值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?