高一数学下册第5章三角比5.3同角三角比的关系课件沪教版.ppt

5.3.1同角三角比的关系,一、问题导学,回顾：单位圆中任意角的三角比如何定义？,O,x,M,P(x,y),A(1,0),T,每个三角比都是由x、y、r，3个量中取出2个量的有序比,问题：（1）哪些三角比所取的两个量相同，只是比值顺序不同？（2）若对它们进行乘除运算，可发现三角比之间有何关系？（3）由，又可以发现三比之间存在什么关系？,o,x,y,P(x,y),r,角的终边,问题探究,（1）哪些三角比所取的两个量相同，只是比值顺序不同？（2）若对它们进行乘除运算，可发现三角比之间有何关系？（3）由，又可以发现三比之间存在什么关系？,3、平方关系：,2、商数关系：,1、倒数关系：,sin2+cos2=1,1+tan2=sec2,1+cot2=csc2,tancot=1,sincsc=1,cossec=1,.,三角比关系：,上面这些关系式都是恒等式，即当取使关系式的两边都有意义的任意值时，关系式两边的值都相等。,三角比关系图：,1）对角线法则倒数关系：位于每条对角线上两端点上的三角比的乘积等于中心的1；2）相邻顶点法则乘积关系（商数关系）：位于正六边形任意顶点上的三角比等于该顶点的两个相邻顶点上的三角比的乘积；3）三角形法则平方关系：每个倒置三角形中，上面两个三角比或数1的平方和等于下面一个顶点上的三角比或数1的平方。,例题讲解,1、已知，求的值,解：因为，所以是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么,如果是第三象限角，那么,变式练习,，,变式练习,2、已知在第二象限，则等于,A.B.C.D.,(),A,3、已知,4、已知,例2已知为非零实数，用表示，,解：因为，所以,于是,例题讲解,例题讲解,例3已知，求的值.,解：,，所以,解得,因为(0,),所以sin0,故,另解,练一练,B,（广东高考题）,若,则的取值范围是（）,A.0,0.5B.0.5,C.,1.5D.1.5,2,B,同角三角比关系运用：求值,同角三角比关系运用：求值,应用,同角三角比关系运用：化简,应用,同角三角比关系运用：化简,三个注意：,课堂小结,三组关系,平方关系,商数关系,倒数关系,.,（1）同角三角函数的三组关系式的前提是“同角”,5.3.2诱导公式2,一、问题导学,回顾：第1组诱导公式：同终边角的各三角比值相同。,联想：其他有特殊关联的角，它们的三角比有什么关系？,诱导公式2,O,x,P(x,y),P(x,-y),y,思考：-的终边与的终边有什么位置关系？,-的终边与单位圆交点的坐标是什么？,在单位圆中，P可表示成(cos,sin),P可表示成(cos(-),sin(-),负角正角,诱导公式3,思考：+的终边与的终边有什么位置关系？,+的终边与单位圆交点的坐标是什么？,在单位圆中，P可表示成(cos,sin),P可表示成(cos(+),sin(+),诱导公式4,诱导公式3,钝角锐角,公式1和公式3的比较,公式3,公式1,？,同名三角比符号看象限,诱导公式5：,作用：,例1,求下列三角函数值（1）；（2）练习：求下列三角函数值（1）；（2）,求解规律：,负角,正角,02,0,锐角,例2化简：,解：原式=,注意奇数倍,解：原式=,=1.,例2化简:,练习：化简,例3已知求,练习：已知求,例5根据条件求角x：,小结,1.诱导公式,（1）结合图形（2）同名三角比，符号看象限,2.做题规律,负角,正角,02,0,锐角,小结,（1）变角是有一定技巧的，如可写成，也可以写成不同表达方法，决定着使用不同的诱导公式,（2）凑角方法也体现出很大技巧。如，已知角“”，求未知角“”，可把改写成,5.3.3运用三角比关系式及诱导公式,同角公式的应用：证明,例1：,分析：1.两面夹2.切化弦,应用,练习,化简,例2求证：,诱