安徽省六安市裕安区九年级数学下册24.5三角形的内切圆课件（新版）沪科版.ppt

24.5三角形的内切圆,确定圆的条件是什么?,角平分线的定义、性质都是什么？,左图中，ABC与0有什么关系？,思考,猜想：要使圆的面积最大，这个圆应与三角形的三边都相切！,合作探究：三角形内切圆的作法,例1作圆，使它和已知三角形的各边都相切,（1）作圆的关键是什么?,提出以下几个问题，进行讨论：,（2）假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?,（3）圆心I确定后半径如何找？,A,B,C,I,M,N,D,已知：ABC（如图）.求作：和ABC的各边都相切的圆.,作法：1.作ABC、ACB的平分线BM和CN，交点为I.,I,D,分析,2.过点I作IDBC，垂足为点D.,3.以I为圆心，ID为半径作I.,I就是所求的圆.,注：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个,三角形的内切圆的概念,和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.,三角形的内心是,三角形三个内角的角平分线的交点,1、如图1，ABC是O的三角形。O是ABC的圆，点O叫ABC的，它是三角形的交点。,外接,内接,外心,三边中垂线,1,3、如图2，DEF是I的三角形，I是DEF的圆，点I是DEF的心，它是三角形的交点。,2、定义，和三角形各边都相切的圆叫做，内切圆的圆心叫做三角形的，这个三角形叫做。,三角形的内切圆,内心,圆的外切三角形,外切,内切,内,角平分线,三角形内心的性质：,1.三角形的内心到三角形各边的距离相等；2.三角形的内心在三角形的角平分线上.,1.三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等；2.三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上.,三角形外心的性质：,三角形三边中垂线的交点,1.OA=OB=OC2.外心不一定在三角形的内部,三角形的三条角平分线的交点,1.到三边的距离相等；2.OA、OB、OC分别平分BAC、ABC、ACB3.内心在三角形内部,o,A,B,C,（2）若A=80，则BOC=度.（3）若BOC=100，则A=度.,解:,130,20,（1）点O是ABC的内心，,BOC=180(13),=180(2535),=120,同理3=4=ACB=70=35,1=2=ABC=50=25,理由：点O是ABC的内心，,13=（ABC+ACB）,1=ABC，3=ACB.,=180（90A）,=（180A）,=90+A.,=90A.,答：BOC=90+A.,（4）试探索：A与BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由.,在OBC中，,BOC=180（13）,例1如图，点I和O分别是ABC的内心和外心，若BOA=140，求BIA的度数。,能力提升,.,A,B,C,a,b,c,r,r=,a+b-c,2,例直角三角形的两直角边分别是5cm，12cm.则其内切圆的半径为_.,r,O,已知：如图，在RtABC中，C=90，边BC、AC、AB的长分别为a、b、c，求求其内切圆O的半径长.,2,E,D,O,B,A,探讨3：设ABC是直角三角形，C=90，它的内切圆的半径为r，ABC的各边长分别为a、b、c，试探讨r与a、b、c的关系.,C,c,b,a,F,E,D,r,结论：,已知：在ABC中，BC=14，AC=9，AB=13，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F，求AF、BD和CE的长.,A,B,C,F,D,E,x,x,13-x,13-x,9-x,9-x,(13-x)+(9-x)=14.,略解：设AFx，则BF=13-x.,由切线长定理，知AE=AF=x,BD=BF=13-x,DC=EC=9-x.又BD+CD=14，,解得x=4.,答：AF=4，BD=9，CE=5.,AF=4，BD=9，CE=5.,探讨：设ABC的内切圆的半径为r，ABC的各边长之和为L，ABC的面积S,我们会有什么结论?解: