高中数学易错题7

精品教育 2010高考数学易错题解题方法大全（7）一.选择题【范例1】已知，集合，则集合的所有元素之和为（ ）A1 B.0 C.-1 D. 答案：B 【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因是对集合A中的元素特点不好。【解题指导】集合中是相反数.【练习1】集合，则中的最小元素为( ) A0 B6 C12 D【范例2】在数列中，则使成立的值是（ ） A.21 B.22 C.23 D.24答案：A 【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。【解题指导】由已知得， ， =1 答案:A【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是对恒成立问题理解不清楚。【解题指导】当a1时，易知是恒成立；当0a1时，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得【练习6】函数，若f (x)0,所以cosB=故B=60 (2) 因为,所以=3sinAcos2A=3sinA12sin2A=2(sinA)2由得,所以,从而故的取值范围是【练习13】已知函数（1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由【范例14】某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示（1）求甲、乙两名运动员得分的中位数；（2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率【错解分析】对茎叶图的应用须牢记，可以熟记教材上的茎叶图，以一例经典举一反三。12323371014754232甲乙（参考数据：，）解：（1）运动员甲得分的中位数是22，运动员乙得分的中位数是23 （2） ，从而甲运动员的成绩更稳定（3）从甲、乙两位运动员的7场得分中各随机抽取一场的得分的基本事件总数为49 其中甲的得分大于乙的是：甲得14分有3场，甲得17分有3场，甲得15分有3场甲得24分有4场，甲得22分有3场，甲得23分有3场，甲得32分有7场，共计26场从而甲的得分大于乙的得分的概率为 【练习14】某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级.对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品.（1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结 果为A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、乙产品为一等品的概率P甲、P乙；（2）已知一件产品的利润如表二所示，求甲、乙产品同时获利2.5万元的概率。 等级产品一等二等甲5（万元）2.5（万元）乙2.5（万元）1.5（万元） （表二）利润工序产品第一工序第二工序甲0.80.85乙0.750.8 （表一）概率【范例15】数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意，总有成等差数列（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为 ，且，求证：对任意实数（是常数，271828）和任意正整数，总有 2；（3） 正数数列中，求数列中的最大项 【错解分析】（1）对的转化，要借助于的关系。（2）放缩法是此题的难点。解：(1)由已知：对于，总有 成立 （n 2） -得均为正数， （n 2） 数列是公差为1的等差数列又n=1时，解得=1（） （2）证明：对任意实数和任意正整数n，总有 （3）解：由已知 ， 易得猜想 n2 时，是递减数列令当在内为单调递减函数由n2 时，是递减数列即是递减数列又 ，数列中的最大项为 【练习15】已知函数的图象过原点，且关于点成中心对称. (1)求函数的解析式； (2)若数列满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论； (3)若数列的前项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论.练习题参考答案：1B 2C 3C 4 D 5C 6D 7 8 92 10. 11. 12. 50% 13. 解：（1）的最小正周期当时，取得最小值；当时，取得最大值2（2）由（1）知又函数是偶函数14解:（1）（2） (1-0.68) 0.6=0.192 15解：(1)函数的图象过原