2019全国中考数学真题分类汇编之01正比例函数与一次函数图象、性质及其应用.pdf

一、选择题 1 （2019德州）若函数 k y x 与 yax2bxc 的图象如下图所示，则函数 ykxb 的大致图象为（） 【答案】C 【解析】本题考查了反比例函数、一次函数和二次函数图像的性质，由反比例函数数和二次函数图象得出 k、b 的范围，再判断一次函数的图像由于双曲线过二、四象限，因此 k0，又由于抛物线开口向上，因此 a0， 又由于对称轴在 y 轴右侧，根据“左同右异”可知 a，b 异号，所以 b0所以直线应该呈下降趋势，与 y 轴交 于负半轴，故选 C 2 （2019德州）在下列函数图象上任取不同两点 P1（x1，y1） 、P2（x2，y2） ，一定能使0 成立的是 （ ） Ay3x1（x0） Byx2+2x1（x0） Cy（x0） Dyx24x1（x0） 【答案】D 【解析】Ak30，y 随 x 的增大而增大，即当 x1x2 时，必有 y1y2，当 x0 时，0， 故 A 选项不符合；B对称轴为直线 x1，当 0x1 时 y 随 x 的增大而增大，当 x1 时 y 随 x 的增大而 减小，当 0x1 时：当 x1x2 时，必有 y1y2，此时0，故 B 选项不符合；C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，即当 x1x2 时，必有 y1y2，此时0，故 C 选项不符合；D对称轴为直线 x 2，当 x0 时 y 随 x 的增大而减小，即当 x1x2 时，必有 y1y2，此时0，故 D 选项符合；故选 D 3 （2019苏州）若一次函数 y =kx+b（k、b 为常数，且 k0）的图像过点 A（0，-l） ，B(1，1)则不等式 kx+b1 的解集为 （ ） Ax0 Cx1 【答案】D 【解析】本题考查了一次函数及其应用，如图所示：不等式 kx+b1 的解为 x1故选 D 第 7 题答图 4 （2019杭州）已知一次函数 y1=ax+b 和 y2=bx+a（ab） ，函数 y1 和 y2 的图象可能是 （ ） A B C D 【答案】A x y 1 O x y 1 O x y 1 O x y 1 O 【解析】根据直线判断出 a、b 的符号，然后根据 a、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断A、 由可知：a0，b0，直线经过一、二、三象限，故 A 正确；B、由可知：a0，b0，直线经过 一、二、三象限，故 B 错误；C、由可知：a0，b0，直线经过一、二、四象限，交点不对，故 C 错误； D、由可知：a0，b0，直线经过二、三、四象限，故 D 错误故选 A 5 （2019威海） 甲、乙施工队分別从两端修一段长度为 380 米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快 了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的. 施工时间/天 1 2 3 4 5 6 7 8 9 累计完成施工量/米 35 70 105 140 160 215 270 325 380 下列说法错误的是 A甲队每天修路 20 米 B乙队第一天修路 15 米 C乙队技术改进后每天修路 35 米 D前七天甲、乙两队修路长度相等 【答案】D 【解析】 从表格当中观察自变量与函数的变化关系， 从第 1 天到第 4 天可以看出每天的变化规律相同， 从第 5 天 发生了改变，这说明正是乙队停工的那一天，从而推出甲队每天修路 20 米，故 A 正确；根据两队的合作从而算 得乙队第一天修路 15 米，故 B 正确； 通过第 6 天累计完成的施工量，能算出乙队技术改进后每天修路 35 米， 故 C 正确；因甲队每天修路 20 米，故前 7 天甲队一共修了 140 米，第 7 天两队累计完成施工量为 270 米，从而 算出乙队前 7 天一共修了 130 米，所以前 7 天甲乙两队修路长度不等，故 D 错误 6 （2019青岛）已知反比例函数 y= ab x 的图象如图所示，则二次函数 y=ax2-2x 和一次函数 y=bxa 在同一平 面直角坐标系中的图象可能是 AB C D 【答案】C 【解析】观察反比例函数可知 a，b 同号，若 a，b 同为正，则- 2 2a 0,所以二次函数 y=ax2-2x 开口向上，与 x 轴 交于原点,对称轴在 x 轴正半轴,一次函数经过第一、二、三象限；若 a，b 同为负，则- 2 2a 0,所以二次函数 y=ax2- 2x 开口向上，与 x 轴交于原点,开口向下，对称轴在 x 轴负半轴,一次函数经过第二、三、四象限,根据以上规则判 定只有 C 正确,故选 C. 7 （2019 江西） 已知正比例函数 1 y 的图象与反比例函数 2 y 的图象相交于点 A(2， 4)， 下列说法正确的是 （ ） A.反比例函数 2 y 的解析式是 x y 8 2 B.两个函数图象的另一交点坐标为(2，-4) C.当 x-2 或 0x2 时， 1 y 2 y D.正比例函数 1 y 与反比例函数 2 y 都随 x 的增大而增大 【答案】C 【解析】设正比例函数解析式为 1 y =ax，反比例函数解析式为 x b y 2 ， 正比例函数 1 y 的图象与反比例函数 2 y 的图象相交于点 A(2，4)， 2a=4， 2 4 b ，a=2，b=8，正比例函数解析式为 1 y =2x，反比例函数解析式为 x y 8 2 .故 A 错误； 由 x y xy 8 2 得 4 2 y x 或 4 2 y x ，两个函数图象的另一交点坐标为(-2，-4) ，故 B 错误； 由函数图象可知：当 x-2 时， 1 y 2 y ；当 0x2 时， 1 y 2 y .C 正确. 正比例函数 1 y 随 x 的增大而增大；在每个象限内，反比例函数 2 y 都随 x 的增大而减小.D 错误. 8 （2019益阳）下列函数中，y 总随 x 的增大面减小的是（ ） A.y=4x B.y=-4x C.y=x-4 D. 2 xy 【答案】B 【解析】y 总随 x 的增大面减小，y=-4x.故选 B. 9（2019 娄底） 如图 （4） ， 直线 yxb 和 2ykx 与 x 轴分别交于点 A （2， 0） ， 点 B （3， 0） ， 则 0 20 xb kx 的解集为（ ） x3 C x3 D 2x2；在 x 轴 上 3 的左边，对应于每一 个 x 的值，函数值 2ykx 都落在 x 轴的上方，即不等式 kx+20 的解集为 x3；再根据“大小小大取中间”即 可得出不等式组 0 20 xb kx 的解集 观察函数图象得到 不等式 0 xb 的解集为 x2， 不等式 kx+20 的解集为 x3； 所以不等式组 0 20 xb kx 的解集为2x3 故选 A 10 （2019黄冈） 已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是林凌从家跑步去 体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家、图中 x 表示时间，y 表示林茂离家的距离.依 据图中的信息，下列说法错误的是（ ） A.体育场离林茂家 2.5km B.体育场离文具店 1km C.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 50m/min D.林茂从文具店回家的平均速度是 60m/min 【答案】C 【解析】选项 A，林茂从家到体育场离林茂家 2.5km，正确； 选项 B，林茂从体育场到文具店的距离是 2.5-1.51km，正确； 选项 C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是 25001200200 45303 m/min，错误； 选项 D，林茂从文具店回家的平均速度是 1500 906560m/min，正确. 11 （2019陇南）如图，在矩形 ABCD 中，ABAD，对角线 AC，BD 相交于点 O，动点 P 由点 A 出发，沿 ABBCCD 向点 D 运动设点 P 的运动路程为 x，AOP 的面积为 y，y 与 x 的函数关系图象如图所示， 则 AD 边的长为（ ） E DC B A y/km x/min1530456590 1.5 2.5 0 A3 B4 C5 D6 【答案】B 【解析】解：由图可得，AB+BC=7，设 BC=x，则 AB=7-x，AOB 的面积是 3，点 O 为 AC 的中点， (7) 2 2 x x =3，解得，x=3 或 x=4，ABBC，BC=4，AD=4，故选：B 12. (2019聊城)某快递公司每天上午 9：0010：00 为集中揽件和派件时段,甲仓库用来揽收快件,乙仓库用来 派发快件,该时段内甲,乙两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)之间的函数图象如图所示,那么当两仓库快递件数相 同时,此刻的时间为（ ） A.9：15 B.9：20 C.9：25 D.9：30 【答案】B 【解析】 由图可知,两仓库的快件数量 y(件)与时间 x(分)都是一次函数关系,故用待定系数法求出 y 甲6x+40,y 乙 4x+240,令 y 甲y 乙,得 x20,则两仓库快递件数相同时的时间为 9：20. 13. (2019聊城)如图,在 RtABO 中,OBA90,A(4,4),点 C 在边 AB 上,且 AC CB 1 3,点 D 为 OB 的中点,点 P 为边 OA 上的动点,当点 P 在 OA 上移动时,使四边形 PDBC 周长最小的点 P 的坐标为 A.(2,2) B.( 5 2, 5 2) C.( 8 3, 8 3) D.(3,3) 【答案】C 【解析】由题可知：A(4,4),D(2,0),C(4,3),点 D 关于 AO 的对称点 D(0,2),设 lDC：ykx+b,将 D(0,2),C(4,3)代入, 可得 y 1 4x+2,与 yx 联立,得,x 8 3,y 8 3,P( 8 3, 8 3)故选 C. 14. （2019潍坊）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，动点 P 沿折线 BCD 从点 B 开始运动到点 D使运 动的路程为 x，ADP 的面积为 y，那么 y 与 x 之间的函数关系的图象大致是（ ） 【答案】D 【解析】当点 P 在 BC 段时 0x3，此时ADP 的面积不变， 1 3 23 2 y ，当点 P 在 CD 段时 3x4 （当点 P运动到点 D 时不构成三角形） ， 1315 3 (32) 222 yxx ， 所以 3(03) 315 (34) 22 x y xx ， 故答案选 D 15. (2019 枣庄) 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A,B 两点,P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点),过点 P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 8,则该直线的函数表达式是（ ） A.yx+4 B.yx+4 C.yx+8 D.yx+8 【答案】A 【解析】由题可知,矩形 ONPM 中,ON+NP+PM+MO8,OM+ON4,设 P(x,y),则 x+y4,即 yx+4,故选 A. 16. （2019自贡）均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示， 则该容器是下列四个中的（ ） 【答案】D. 【解析】解：由图象可知，高度 h 随时间 t 的变换规律是先快后慢. D 选项的底面积由小变大，水面高度随时间变换符合先快后慢. 故选 D. 17.（2019衢州）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 E 是 AB 的中点，点 P 从点 E 出发，沿 EADC 移 动至终点 C.设 P 点经过的路径长为 x，CPE 的面积为 y，则下列图象能大致反映 y 与 x 函数关系的是（ ） 【答案】C 【解析】当点 P 在线段 AE 上时，即当 0x2 时，SCPE= 1 2EPBC= 1 2x4=2x；当点 P 在线段 AD 上时，即 当 2x0，3kx6k，因为 k0，所以 x2故答案为 x2 y x C 16题图 E D B AO y x C 16题图 E B F D AO x y x y O -6 O O O BC A A B B A P E F 5. （2019 滨州） 如图， 直线 ykx+b （k0） 经过点 A （3， 1） ， 当 kx+b 1 3x 时， x 的取值范围为_ 【答案】x3 【解析】当 x=3 时， 1 3x= 1 33=1，点 A 在一次函数 y= 1 3x 的图象上，且一次函数 y= 1 3x 的图象经过第一、 三象限，当 x3 时，一次函数 y= 1 3x 的图象在 y=kx+b 的图象上方，即 kx+b 1 3x 6. (2019泰安)在平面直角坐标系中,直线 l:yx+1 与 y 轴交于点 A1,如图所示,依次作正方形 OA1B1C1,正方形 C1A2B2C2,正方形C2A3B3C3,正方形C3A4B4C4,点A1,A2,A3,A4,在直线上,点C1,C2,C3,C4,在x轴 正半轴上,则前 n 个正方形对角线长的和是_. 【答案】2n 22 【解析】 点 A1 是 yx+1 与 y 轴的交点,A1(0,1),OA1B1C1 是正方形,C1(1,0),A1C1 2,A2(1,2),C1A2 2,A2C22 2,A3C24,A3C342,按照此规律,AnCn2n12,前 n 个正方形对角线长的和为:2+2 2+42+2n122(1+2+4+2n1)2(1+1+2+4+2n11)2(2n1)2n22. 7. （2019 潍坊）当直线 (22 )3yk xk 经过第二、三、四象限时，则 k 的取值范围是 【答案】1k3 【解析】直线经过第二、三、四象限，所以 220, 30 k k ，解得：1k3 8. （2019乐山）如图，在四边形ABCD中，ADBC， 30B ，线 ABl .当直线l沿射线BC方向， 从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F.设直线l向右平移的距离为x，线段 EF的长为y，且y与x的函数关系如图所示，则四边形ABCD的周长是 . 图 图 【答案】10+2 3 【解析】过 A 作 AGl 交 BC 于 G, 过 C 作 CHl 交 AD 于 H， 由图像可知，BG=4,CG=AH=1，DH =7-5=2， 30B ， ABl .，AG = 1 2BG=2，cosB= 3 2 AB BG ，AB=2 3 ， AGl,CHl ， CHAG，又AGB=90-B=60，HCG=AGB=60， 又ADBC，DHC=HCB=60,又 CH=DH=2，所以CHD 是等边三角形， CD=DH=2，四边形ABCD的周长=AB+BG+GC+AH+DH+DC=2 3 +4+1+1+2+2=10+2 3 . l F E D C A B 9.（2019攀枝花）正方形 A1B1C1A2，A2B2C2A3，A3B3C3A4，按如图所示的方式放置，点 A1，A2，A3， 和点 B1，B2，B3，分别在直线 ykxb（k0）和 x 轴上。已知 A1（0，1） ，点 B1（1，0） ，则 C5 的坐标 是 . 【答案】 （47,16） 【解析】如图， C1（2，1） ，C2（5，2） ，C 3（11，4） ，C 4（23，8） ， C1 的横坐标：221, 纵坐标：120, C2 的横坐标：52220, 纵坐标：221, C3 的横坐标：11232120, 纵坐标：422, C4 的横坐标：2324222120, 纵坐标：823, 依此类推，C5 的横坐标：252322212047, 纵坐标：1624, C5（47,16）. 10. （2019天津）直线 y=2x-1 与 x 轴交点坐标为 x y A4 C3 B3 A3 C2 A2 B2 C1 B1 A1 O x y A4 C3 B3 A3 C2 A2 B2 C1 B1 A1 O 【答案】 （2 1 ，0） 【解析】直线与 x 轴的交点即当 y=0 时，x 的值为2 1 ，所以答案为（2 1 ，0） 【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点. 11. （2019金华）元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽 马先行一十二日，问良马几何日追及之”，如图是两匹马行走路程 ts 关于行走时间 t 的函数图象，则两图象交点 P 的坐标是_. 【答案】 （32，4800） 【解析】设良马 t 日追之,根据题意，得 240 , 150(12 , st st ）解得 20, 4800. t s 故答案为（32，4800） 12.（2019重庆 B 卷）一天，小明从家出发匀速步行去学校上学，几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数 学书， 于是爸爸立即匀速跑步去追小明， 爸爸追上小明后以原速原路跑回家.小明拿到书后以原速的 5/4 快步赶往 学校，并在从家出发后 23 分钟到校（小明被爸爸追上时交流时间忽略不计）.两人之间相距到达路程 y（米）与 小明从家出发到学校的步行时间 x（分钟）之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 米. 【答案】2080 米 t（日） s(里) P 12 O 17题图 0111623 1380 x/分钟 y/米 【解析】小明被爸爸追上以前的速度为 x 米/分钟， 爸爸的速度为 y 米/分钟， 由题意得：11x = 5y 解得 x=80 5 5 4x+5y=1380 y=176 小明家到学校的路程为： 11 80+（23-11） 5 4 80 =880+1200 = 2080（米） 13 （2019 山东省德州市，23，12）下表中给出 A，B，C 三种手机通话的收费方式 收费方式 月通话费/元 包时通话时间/h 超时费/（元/min） A 30 25 0.1 B 50 50 0.1 C 100 不限时 （1）设月通话时间为 x 小时，则方案 A，B，C 的收费金额 y1，y2，y3 都是 x 的函数，请分别求出这三个函数 解析式 （2）填空： 若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ； 若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ； 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为 ； （3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间 【解题过程】 （1）0.1 元/min6 元/h， 由题意可得， y1， y2， y3100（x0） ； （2）作出函数图象如图： 结合图象可得： 若选择方式 A 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：0x， 若选择方式 B 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x， 若选择方式 C 最省钱，则月通话时间 x 的取值范围为：x 故答案为：0x，x，x （3）小王、小张今年 5 月份通话费均为 80 元，但小王比小张通话时间长， 结合图象可得：小张选择的是方式 A，小王选择的是方式 B， 将 y80 分别代入 y2，可得 6x25080， 解得：x55， 小王该月的通话时间为 55 小时 14 （2019淮安）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶， 途中快车体息 1.5 小时，慢车没有休息.设慢车行驶的时间为 x 小时，快车行校的路程为 1 y 千米，慢车行驶的路 程为 2 y 千米.下图中折线 OAEC 表示 1 y 与 x 之间的函数关系，线段 OD 表示 2 y 与 x 之间的函数关系. 请解答下判问题： (1)求快车和慢车的速度； (2)求图中线段 EC 所表示的 1 y 与 x 之间的函数表达式； (3)线段 OD 与线段 EC 相交于点 F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义. 第 25 题图 【解题过程】 （1）1802=90，1803=60， 快车的速度为 90km/h，慢车的速度 60km/h； （2）途中快车体息 1.5 小时， 点 E（3.5，180）. （360-180）90=2， 点 C（5.5，360）. 设 EC 的解析式为 bkxy 1 ， 则 3605 . 5 1805 . 3 bk bk ， 135 90 b k ， 13590 1 xy . （3）慢车的速度为 60km/h， OD 的解析式为 y=60 x. 由 13590 60 xy xy 得， 270 2 9 y x ， 点 F 的坐标为（ 270 2 9， ）. 点 F 的实际意义：慢车行驶的时间为2 9 小时，第二次背快车追上，此时两车的行程均为 270km. 15. （2019重庆 A 卷）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落 在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲乙刚出发 2 分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原 速骑车回公司， 2 分钟后甲遇到乙， 乙把手机给甲后立即原路原速返回公司， 甲继续原路原速赶往某小区送物件， 甲乙两人相距的路程 y（米）与甲出发的时间 x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计） 则 乙回到公司时，甲距公司的路程是 米 【答案】6000 【解析】由图像可知甲 8 分钟行驶 4000 米，甲速为 500 米/分，而甲乙两人 2 分钟行驶的路程和为甲 10 分钟行 驶的路程，故乙速为(500105002)41000 米/分，于是 400045006000 米，即为乙回到公司时，甲 距公司的路程，因此答案为 6000 三、解答题 1(2019泰州)小李经营一家水果店,某日到水果批发市场批发一种水果,经了解,一次性批发这种水果不得少于 100kg,超过 300kg时,所有这种水果的批发单价均 3 元/kg,图中拆线表示批发单价 y(元/kg)与质量 x(kg)的函数关系. 求图中线段 AB 所在直线的函数表达式; 小李用 800 元一次可以批发这种水果的质量是多少? 第 23 题图 12 4000 y/米 x/分 O x y (kg) (元/kg) B A 5 3 300100 O 【解题过程】(1)由图可得,点 A(100,5),B(300,3),设线段 AB 表达式为 ykx+b,则 5100 3300 kb kb ,解之得: 0.01 6 k b , 所以 y0.01x+6(100x300); (2)设批发 xkg,则单价为(0.01x+6)元,根据题意可列方程:(0.01x+6)x800,解之得:x1200,x2400(舍去),所以小 李用 800 元一次可以批发这种水果的质量为 200kg. 2 （2019 年浙江省绍兴市，第 18 题，8 分 ）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量 y（千 瓦时）关于已行驶路程 x（千米）的函数图象. （1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为 35 千瓦时时汽车已行驶的路程，当 1500 x 时，求 1 千瓦时的 电量汽车能行驶的路程； （2）当 200150 x 时求 y 关于 x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶 180 千米时，蓄电池的剩余电量. 【解题过程】 3 （2019 山东省青岛市，22，10 分）某商店购进一批成本为每件 30 元的商品，经调查发现，该商品每天的销售 量 y（件）与销售单价 x（元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示. （1）求该商品每天的销售量 y 与销售单价 x 之间的函数关系式； （2）若商店按单价不低于成本价，且不高于 50 元销售，则销售单价定为多少，才能使销售该商品每天获得的利 润 w（元）最大？最大利润是多少？ （3）若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于 800 元，则每天的销售量最少应为多少件？ 【解题过程】解： （1）设 y 与销售单价x之间的函数关系式为： ykxb ， 将点(30,100)、(45,70)代入一次函数表达式得： 10030 7045 kb kb ， 解得： 2 160 k b ， 故函数的表达式为： 2160yx ； （2）由题意得： 2 (30)( 2160)2(55)1250wxxx ， 20 ，故当 55x 时，w随x的增大而增大，而30 50 x剟 ， 当50 x 时，w由最大值，此时， 1200w ， 故销售单价定为 50 元时，该超市每天的利润最大，最大利润 1200 元； （3）由题意得：( 30)( 2160) 800 xx ， 解得： 70 x ， 每天的销售量 2160 20yx ， 每天的销售量最少应为 20 件 4 （2019 江西省，17，6 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为( 2 3 ，0） ， （ 2 3 ，1） ，连 接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC. (1)求点 C 的坐标； (2)求线段 BC 所在直线的解析式. 【解题过程】 （1）如图所示，作 BDx 轴于点 D， 点 A、B 的坐标分别为( 2 3 ，0） ， （ 2 3 ，1） ， AD= 2 3 ) 2 3 ( = 3，BD=1， 21)3( 2222 BDADAB , 3 3 3 1 tan AD BD BAD , BAD=30. ABC 是等边三角形， BAC=60，AC=AB=2， CAD=BAD+BAC=30+60=90， 点 C 的坐标为( 2 3 ，2） ； （2）设线段 BC 所在直线的解析式为 y=kx+b， 点 C、B 的坐标分别为( 2 3 ，2） ， （ 2 3 ，1）, 1 2 3 2 2 3 bk bk ，解得 2 3 3 3 b k ， 线段 BC 所在直线的解析式为： 2 3 3 3 xy . 5 （2019山西）某游泳馆推出了两种收费方式. 方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡 200 元,仅限本人一年使用,凭卡游泳,每次游泳再付费 30 元. 方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费 40 元. 设小亮在一年内来此游泳馆的次数为 x 次,选择方式一的总费用为 y1(元),选择方式二的总费用为 y2(元). (1)请分别写出 y1,y2 与 x 之间的函数表达式. (2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数 x 在什么范围时,选择方式一比方式二省钱. 【解题过程】(1)y130 x+200,y240 x (2)由 y120 时,选择方式一比方式二省钱. 6 （2019常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为 x 时所需费用为 y 元，选择这两种卡消 费时，y 与 x 的函数关系如图 5 所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于 x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算 【解题过程】 （1）设 y 甲kx，把（5，100）代入得 1005k，k20，y 甲20 x；设 y 乙k1x+b1，把（0， 100） 和 （20， 300） 分别代入得 1 11 100 20300 b kb ， 解得 1 1 100 10 b k ， y 乙10 x+100， 与 y 甲20 x 联立解得 B （10， 200） ，当 0x10 时，y 甲y 乙，即选择甲种消费卡合算；当 x10 时，y 甲y 乙，即选择乙种消费卡合 算 7. （2019重庆 A 卷）在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式利用函数图象研究其性 质运用函数解决问题” 的学习过程 在画函数图象时， 我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象 同 时，我们也学习了绝对值的意义 )0( )0( aa aa a 结合上面经历的学习过程，现在来解决下面的问题：在函数 bkxy3 中，当 x2 时，y4；当 x0 时， y1 （1）求这个函数的表达式； （2）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法面出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质； （3） 已知函数 y 1 2x3 的图象如图所示， 结合你所画的函数图象， 直接写出不等式 3 2 1 3xbkx 的解集 x（次） y(元） 300 05 图5 C B A 乙 甲 100 20 【思路分析】 （1）利用待定系数法，将 x2 时，y4；x0 时，y1 代入函数关系式，得到关于 k、b 的 二元一次方程组，解之即可 （2）利用绝对值意义将所求带有绝对值的函数转化为分段函数，即可在所给网格的 平面直角系中画出该函数的图像，并结合图像较易从增减性上写出该函数的性质； （3）利用数形结合思想，由两 个函数图像的交点的横坐标分别为 1 和 4， 分段函数图像在直线 y 1 2 x3 下方的自变量 x 的取值范围即为所求 不等式的解集体 【解题过程】 （1）由题意得 234 31 kb b ，解得 3 2 4 k b ，故该函数解析式为 y 3 3 2 x 4 （2）当 x2 时，该函数为 y 3 2x7；当 x2 时，该函数为 y 3 2 x1，其图像如下图所示： 性质：当 x2 时，y 随 x 的增大而增大；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小 （3）不等式 3 2 1 3xbkx 的解集为 1x4 y x O -1 -2-3-4-5-6-7-8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 86 5 432 1 第 23 题图 第 23 题答图 y x O -1 -2-3-4-5-6-7-8 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 86 5 432 1 【知识点】一次函数的图像与性质；分类函数；绝对值；待定系数法；不等式的解集；数形结合思想 8、 （2019重庆 B 卷）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索 画函数 2yx 的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如下图所示；经历同样的过程 画函数 22yx 和 22yx 的图象如右图所示. (1)观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解析式中绝对值前面的系数相同，则 图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化.写出点 A，B 的坐标和函数 22yx 的 对称轴； (2)探索思考：平移函数 2yx 的图象可以得到函数 22yx 和 22yx 的图象，分别写出平移的方 向和距离； (3)拓展应用： 在所给的平面直角坐标系内画出函数 231yx 的图象.若点( 1 x ， 1 y )和( 2 x ， 2 y )在该函数图 象上，且 2 x 1 x 3，比较 1 y 、 2 y 的大小. 【思路分析】 （1）A 点的坐标是x=0 时函数 22yx 的值，代入即可求出；B 点的坐标是 y =0 时函数 123 4 5 687 3 2 1 -1 -2 -3 -4-5-6 -8 -9 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 x y y=-2x+2 y=-2x y=-2x+2 x y -3 -2 -10 123 -6 -4-2 0-2 -4 -6 O A B 22yx 的值，代入即可求得；观察函数 22yx 的图象即可得到对称轴； （2）根据函数 2yx 顶点坐标 O（0，0）和函数 22yx 的顶点坐标 A（0，2）即可得出平移的方向和 距离；根据函数 2yx 顶点坐标 O（0，0）和函数 22yx 的顶点坐标 B（-2，0）即可得出平移的方向 和距离； （3）根据函数图象的性质可推断出 1 y , 2 y 的大小关系. 也可用特值法求解： 2 x 1 x 3， 1 x 可以取 4， 2 x 可以取 5，分别代入函数 231yx 中，得 1 y =-1， 2 y =-3， 1 y 2 y . 【解题过程】解： （1）当x=0， 222022yx ，A 的坐标分别为（-2，0） ； 当 y =0 时， 220 x ，x=-2， B 的坐标分别为（-2，0） ，观察图象，其对称轴为 2x ； A，B 的坐标分别为（0，2） 、 （-2，0） ；函数 22yx 的对称轴为 2x ； （2） 22yx 是由 2yx 向上平移 2 个单位长度得到的， 22yx 是由 2yx 向左平移 2 个单 位长度得到的. （3） 231yx 是由 2yx 向右平移 3 个单位长度，向上平移 1 个单位长度得到的， 其顶点坐标为（3，1） ，对称轴为 3x ，在对称轴的右侧，函数图象呈下降趋势， y 随x的增大而减小， 2 x 1 x 3,3， 1 y 2 y . 【知识点】新函数的应用；函数的性质；函数图象的画法； 9. (2019台州)如图 1,某商场在一楼到二楼之间设有上,下行自动扶梯和步行楼梯.甲,乙两人从二楼同时下行,甲乘 自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度 h(单位:m)与下行时间 x(单位:s)之间具有函数关系 h 3 10 x+6,乙 离一楼地面的高度 y(单位:m)与下行时间 x(单位:s)的函数关系如图 2 所示. (1)求 y 关于 x 的函数关系式; (2)请通过计算说明甲,乙两人谁先到达一楼地面. 【思路分析】(1)用待定系数法得到解析式;(2)令函数值为零,求出两人到达一层的时间,比较可得结论. 【解题过程】(1)设 ykx+b,将(0,6),(15,3)代入 6 315 b kb ,k 1 5 ,b6,y 1 5 x+6. (2)对于甲:令 h0,解得,z20,对于乙:令 y0,解得,x30,200) 根据题意填表： （2）设在甲批发店花费 y1 元，在乙批发店花费 y2 元，分别求 y1，y2 关于 x 的函数解析式； 根据题意填空： 若小王在甲批发店和在乙批发店一次性购买苹果的数量相同， 且花费相同， 则它在同一个批发店一次购买苹果 的数量为 kg； 若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 120kg 则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买 花费少； 若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了 360 元， 则他在他在甲、 乙两个批发店中的 批发 店购买数量多. 解： （1）180,210,900,850 y1=6x(x0);当 050 时，y2=7 50+5 （x-50)=5x+100 100；乙；甲 13. （2019乐山市，21，10） 如图，已知过点 )0 , 1 (B 的直线 1 l 与直线 2 l ： 42 xy 相交于点 ), 1(aP . 800 700 29 80 G Ox(分) s(米) 102530 （1）求直线 1 l 的解析式； （2）求四边形PAOC的面积 【思路分析】 先用待定系数法求 a 的值，.再设 l1 解析式为 y=kx+b，把两点坐标代入函数解析式进行计算求出 k、b 的值，即 可得解； （2）求出 C、A 的坐标，然后根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解 【解题过程】 解： （1） 上，：在直线点42), 1( 2 xylaPa4) 1(2 ，即 2a ， 则P的坐标为 )2 , 1( ，设直线 1 l 的解析式为： bkxy)0( k ，那么 2 0 bk bk ， 解得： 1 1 b k . 1 l 的解析式为： 1 xy . （2）直线 1 l 与 y 轴相交于点C， C的坐标为 ) 1 , 0( ， 又直线 2 l 与x轴相交于点A， A 点的坐标为 )0 , 2( ，则 3AB ， 而 BOCPABPAOC SSS 四边形 ， P A O C S四边形 2 5 11 2 1 23 2 1 . 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；立两函数解析式求交点坐标；三角形的面积 14. （2019济宁市，19，分值 8）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速 度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进 图中的折线表示两人之间的距离 y（km）与小王的行驶时间x（h） 之间的函数关系请你根据图像进行探究： （1）小王和小李的速度分别是多少？ （2）求线段 BC 所表示的 y 与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围 x y l2 l1 P A O C B 【思路分析】 出发时两车相距 30km， 一个小时后两车相遇， 速度和等于