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等比数列的概念及其通项公式,一、新课引入,1、小故事：国际象棋源于古代印度，国王为奖励发明者，答应他的任何要求，发明者说：“请在棋盘的第一个格子放1颗麦粒，在第2个格子放2颗麦粒，在第3个格子放4颗麦粒，在第4个格子放8颗麦粒，依此类推，每个格子都是前面格子的2倍，直到64个格子。请给我足够的粮食实现上述要求。”你认为国王能满足他的要求吗？,印度国王奖赏国际象棋发明者的实例，得一个数列：,2、镭的半衰期是1620年如果从现在开始有的10g镭开始，那么每隔1620年，剩余两依次为：,思考：与等差数列相比，上面的数列有什么特点？,3、某人年初投资10000元，如果年收益率是5%，那么按照复利，5年内各年末的本利和依次为：,一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。,二、等比数列的定义：,例1判断下列数列是否为等比数列：（1）1，1，1，1，1；（2）0，1，2，4，8；（3）,例2求出下列等比数列中的未知项：,练习：课本P4813,三、等比数列的通项公式：,例4、在243和3中间插入3个数，使这5个数成等比数列。,关于等比中项：如果在a、b中插入一个数G，使a、G、b成等比数列，则G是a、b的等比中项。,（注意两解，且同号两项才有等比中项）,例：2与8的等比中项为G，则G2=16，即：G=4,等比数列的有关性质：1、与首末两项等距离的两项积等于首末两项的积。与某一项距离相等的两项之积等于这一项的平方。2、若,，则,例6（1）、在等比数列,，已知,，,，求,（2）、在等比数列,中，,求该数列前七项之积。,例7.下图是一个边长为1的正三角形,将每边三等分,以中间一段为边向形外作正三角形,并擦去中间一段,得图2,如此继续下去,得图3求第n个图形的边长和周长.,例8、已知无穷数列,求证：（1）这个数列成等比数列。,（2）这个数列中的任一项是它后面第五项的,（3）这个数列的任意两项的积仍在这个数列中。,判断一个数列是否成等比数列的方法：1、定义法；2、中项法；3、通项公式法。,四、小结：1.等比数列的概念及其通项公式2.等比数列的两个性质3.判断数列是否为等比数列的方
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