用空间向量计算夹角问题

线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,利用向量解决夹角问题紫阳中学陈兴平,2020/5/4,1,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,空间向量的引入为代数方法处理立体几何问题提供了一种重要的工具和方法，解题时，可用定量的计算代替定性的分析，从而避免了一些繁琐的推理论证。求空间角与距离是立体几何的一类重要的问题，也是高考的热点之一。本节课主要是讨论怎么样用向量的办法解决空间角问题。,2020/5/4,2,数量积：,夹角公式：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,3,异面直线所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,4,例一：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,5,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标系如图所示，设则：,所以：,所以与所成角的余弦值为,1,2020/5/4,6,练习：,在长方体中，,2020/5/4,7,二面角的范围：,关键：观察二面角的范围,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,8,2020/5/4,9,设平面,2020/5/4,10,题型二：线面角,直线与平面所成角的范围：,思考：,结论：,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,11,例二：,在长方体中，,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,12,练习：,的棱长为1.,正方体,线线角,复习,线面角,二面角,小结,引入,2020/5/4,13,小结：,1.异面直线所成角：,2.直线与平面所成角：,3.二面角：,关键：观察二面角的范围,2020/5/4,14,例1、如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值,2020/5/4,15,例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,解：设正方体的棱长为1，如图建立空间直角坐标系，则,2020/5/4,16,例1如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值。,2020/5/4,17,例2,A1,D1,C1,B1,A,C,B,D,F,E,2020/5/4,18,例3.如图,空间四边形PABC的每条边及对角线的长都是，试建立空间直角坐标系，并求出四个顶点的坐标.,z,x,y,y,x,z,x,y,z,2020/5/4,19,例4已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果，(1)求平面ABCD的一个法向量；,（2）求证：是平面ABCD的法向量；,（3）求平行四边形ABCD的面积,2020/5/4,20,在棱长为1的正方体中，E,F分别是DD1,DB中点，G在棱CD上，H是C1G的中点，,练习,2020/5/4,21,练习2.证明四点A(1,0,1),B(4,4,6),C(2,2,3),D(10,14,17)共面,2020/5/4,22,F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,证明:,练习3,2020/5/4,23,F,E,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,证明:,建立空间直角坐标系O-xyz,则D(0,0,0),A1(1,0,1),练习3,2020/5/4,24,D,A,B,A1,C,C1,B1,D1,证明:,练习4,2020/5/4,25,A,B,A1,D,C,C1,B1,D1,练习4,证明:,建