2019_2020学年高中数学第1章不等关系与基本不等式11.1实数大小的比较1.2不等式的性质学案北师大版.docx

1.1实数大小的比较 1.2不等式的性质学习目标：1.理解实数大小与实数运算间的关系，会用作差(商)法比较大小(重点)2.理解并掌握不等式的性质(重点、易错易混点)3.能用不等式的性质解决一些简单的问题(难点)教材整理1实数大小的比较阅读教材P1P3“思考交流”以上部分，完成下列问题1实数与数轴上的点是一一对应的，在数轴上不同的两点中，右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大2两实数大小与运算间的关系(1)abab0；abab0；abab0.(2)当a0，b0时，1ab，1ab；1ab.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若1，则ab.()(2)xR，x22x.()(3)若abc且abc0，则a0，cb，ac，所以2abc，即3aabc0，所以a0，又因为ca，cb，3cabc0，即cbc，则ab_c.(2)若ab0，则_.(3)若ab，cb0,0c(2)(4)实数大小的比较【例1】(1)已知x3，比较x33与3x2x的大小；(2)若m0，试比较mm与2m的大小精彩点拨(1)只需考查两者差同0的大小关系；(2)注意到2m0，可求商比较大小，但要注意到用函数的性质自主解答(1)x333x2xx2(x3)(x3)(x3)(x1)(x1)x3，(x3)(x1)(x1)0，x333x2x.(2)，当m2时，1，此时mm2m，当0m2时，01，1，mm2m.当m2时，1，1，mm2m.比较大小的常用方法及步骤1求差法：abab0，abab0.一般步骤是：作差变形判号定论变形是作差法的关键，配方和因式分解是常用的变形手段2求商法：当a0，b0时，把比较a，b的大小转化为比较与1的大小关系，此即为作商比较法理论依据是不等式的性质：若a0，b0，则1ab，1ab.一般步骤为：作商变形与1比较大小定论1已知x，y均为正数，设m，n，试比较m与n的大小解mn，x，y均为正数，x0，y0，xy0，xy0，(xy)20，mn0，即mn.利用不等式性质判断命题的真假【例2】对于实数a，b，c判断下列命题的真假(1)若ab，则acbc2，则ab；(3)若ababb2；(4)若ab|b|；(5)若cab0，则.精彩点拨本题考查不等式性质的应用及逻辑推理能力解答此题需要依据实数的基本性质，实数的符号的运算法则以及不等式性质，然后经过合理逻辑推理即可判断自主解答(1)由于c的符号未知，因而不能判断ac，bc的大小关系，故该命题是假命题(2)由ac2bc2知c0，而c20，ab，故该命题是真命题(3)a2ab；又abb2，a2abb2，故该命题是真命题(4)两个负实数，较小的离原点远，其绝对值反而大，故该命题是真命题(5)0ca，故该命题是真命题1判断命题的真假往往用举反例予以否定，或从条件入手，看是否推出与结论一致的结论2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能想当然随意捏造性质2判断下列命题是否正确，并说明理由(1)若ab，则ac2bc2；(2)若，则ab；(3)若ab，ab0，则；(4)若ab，cd，则acbd.解(1)错误当c0时不成立(2)正确c20且c20，在两边同乘以c2，ab.(3)错误ab成立的条件是ab0.(4)错误ab，cdacbd，例如当a，b，c，d为负数时不成立.不等式性质的简单应用探究问题1甲同学认为ab，乙同学认为ab0，丙同学认为ab，ab0，请你思考一下，他们谁说得正确？提示甲说得不正确当a0，bab时也有；丙说得非常正确2根据60x84,28y33，如何求得xy和的取值范围，直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围可以吗？提示不能直接用x的取值范围去减或除以y的取值范围，应严格利用不等式的基本性质去求得取值范围；其次在有些题目中，还要注意整体代换的思想，即弄清要求的与已知的“取值范围”间的联系正确解法应是：xyx(y)，所以需先求出y的取值范围；x，所以需先求出的取值范围28y33，33y28，.又60x84，27xy56，即b0，cd0，e.证明cdd0，ab0，acbd0.(*)由(*)式知(ac)2(bd)20，.又e0，.1设aR，则下面式子正确的是()A3a2aBa22aC.aD32a12a答案D2已知m，nR，则成立的一个充要条件是()Am0nBnm0Cmn0Dmn(mn)0解析00mn(nm)0mn(mn)0.答案D3若6x13,2y7，则xy的取值范围是_解析2y7，7y2，又6x13，所以76xy213，即1xy11.答案1,114已知ab0，那么下列不等式成立的是_(填序号)； abb2； ； 1.解析ab0，不成立；由b0，ab，abb2，