机械制图第三章立体的表面交线

第三章立体的表面交线,3.2.相贯线,3.1.截交线,教学内容,3.3.切割体与相贯体的尺寸注法,返回,教学目标,1.了解截交线的概念、性质。2.掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。3.掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方法。4.了解相贯线的概念、性质。5.掌握相贯线的作图方法和步骤。6.掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。7.掌握切割体与相贯体的尺寸注法。,3.1.截交线,3.1.1.截交线的概念,3.1.2.截交线的性质,3.1.3.平面立体的截交线,3.1.4.曲面立体的截交线,截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分均称为截断体。,截平面用来截断形体的平面。,截交线截平面与立体表面的交线。,截断面由交线围成的平面图形。,3.1.1.截交线的概念,2.截交线一定是一个封闭的平面图形,求截平面与立体表面共有点的结合。,求截交线的实质：,4.2.1平面体的截交,3.1.2.截交线的性质,1.截交线是截平面与立体表面的共有线。,两个性质：,平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，,求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的交线，然后依次连接而得。,求平面立体截交线的实质：,平面立体截交线的形状：,4.2.1平面体的截交,3.1.3.平面立体的截交线,分析截平面与立体的相对位置,分析截平面与投影面的相对位置,确定截交线的投影特性,1.分析切割情况：,2.画出未切割立体的投影,求出截平面与被截棱线的交点，并判断可见性。,依次连接各顶点成多边形，注意可见性和类似形。,4.检查并完善轮廓。,确定截交线的形状,求截交线的方法、步骤：,3.画出截交线的投影,例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。,求截交线：求截平面与棱交点的投影,完善轮廓,检查注意截交线投影的类似性,注意可见性,空间分析和投影分析,3,2,1,(4),P,(5),2/,一、棱柱的截切,正五棱柱被截切后的视图和立体图,3,2,1,(4),P,(5),(a)截平面与上、下底面平行，截面为正五边形,(b)截平面截断五条棱,截面为五边形,(c)截平面截断六条棱,截面为六边形,(d)截平面截断四条棱,截面为四边形,(e)截平面截断三条棱,截面为三边形,(f)截平面与侧棱平行,截面为矩形,例2：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图,注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例3：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。,1(2),3(4),例4:补画八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。,P,1,5,4,3,2,8,7,6,2(3、6、7),1(8),4（5）,1,5,4,7,2,8,3,6,例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,二、棱锥的截切,3,2,1,(4),注意：要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。,例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。,4.2.2曲面体的截交,截交线的形状取决于回转体表面的形状及截平面与回转体轴线的相对位置。,截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线和曲线围成）。,1.曲面立体截交线的形状：,2.求曲面立体截交线的实质：,求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次光滑连接。,3.1.2.曲面立体的截交线,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相对位置。,分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似性等。找出截交线的已知投影，预见未知投影。,画出截交线的投影,截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为：,光滑连接各点，并判断截交线的可见性。,先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。,3.求截交线的方法、步骤：,确定截交线的形状,确定截交线的投影特性,补充一般点。,3.完善轮廓。,根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线有三种不同的形状。,一、圆柱的截交线,圆,椭圆,直线,垂直,倾斜,平行,截交线的侧面投影是什么形状？,截交线的已知投影？,找特殊点,补充一般点,光滑连接各点,三、完善轮廓,截交线的空间形状？,一、分析,二、求截交线,例1：圆柱被正垂面截切，补画左视图,例1：结果和立体图,例2：求左视图,虚实分界点,圆柱的切口,圆柱的开槽,例3：圆柱的切口、开槽,空间及投影分析,求截交线,完善圆柱轮廓,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,解题步骤：,同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。,补画圆柱切口、开槽后的左视图,3(4),例2:结果和立体图,3(4),圆柱、圆筒切口作图方法,圆柱切口作图方法,圆筒切口作图方法,？,求作圆筒切口的左视图,圆柱开槽的作图方法:,作图步骤如下：,（1）先作出完整基本形体的三面投影图。,（2）然后作出槽口三面投影图。,(3)作出穿孔的三面投影图。,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,二、圆锥的截交线,截交线的空间形状？,截交线的投影特性？,求特殊点,如何找椭圆另一根轴的端点（即最前、最后点）,求一般点（注意对称性）,光滑连接各点,三、完善轮廓,例1:圆锥被正垂面截断，完成三视图。,一、分析,二、求截交线,5(6),7(8),9(10),例1:圆锥被正垂面截切，完成俯、左视图。,例1:圆锥被正垂面截切的三视图和立体图。,1,2,3(4),分析：圆锥台的切口由三个平面切割而成，分析各截交线的空间形状和投影特性。,例2：求作切口圆锥台的左、俯视图。,例2：切口圆锥台的视图和立体图。,三、圆球的截交线,平面与圆球相交，交线的形状都是圆。,水平面与圆球相交，交线的形状是一个水平圆。,轮廓线要不要?,轮廓线怎样处理?,例1：补画圆球被截切后的俯、左视图,例2：完成半球体开槽后的俯、左视图。,例3：完成球被正垂面截切后的俯视图。,具体步骤如下：,（1）先求特殊点。,（2）确定截交线与转向轮廓线的交点。,（3）依次连接各点的水平投影。,？左视图,知二求三：利用表面上取点方法,截断体上的截交线平面体上的截交线，一般是由直线围成的封闭多边形。多边形的也是截平面与棱面的相交。回转体上的截交线，其形状取决于被截回转体的轴线的相对位置。截交线是截平面与回转体表面的共有线。,完整和不完整的基本体（柱，锥，球，环）是构成形体的基本组成部分，研究它们的投影是为后面学习组合体打基础。本章要求重点掌握。,本章小结,解题方法与步骤投影分析：分析截平面与被截立体的相对位置，以确定截交线的形状。分析截平面与被截立体对投影面的相对位置，以确定截交线的投影特征。求截交线：当截交线的投影为非圆曲线时，要先找全特殊点，再补充一般点，最后光滑连接曲线，并完善轮廓的投影。,3.2.相贯线,3.2.1.,3.2.1.,3.2.1.,3.2.1.,3.2.1.,3.2.1.相贯线的概念,两个回转体相交在立体表面上产生的交线叫作相贯线.,本章主要讨论常见相贯体相贯线的投影特性及其画法。,两个相交的回转体叫作相贯体.,1.表面性:相贯线位于两回转体的表面上,3.2.2.相贯线的性质,2.共有性:相贯线是两回转体表面的共有线,3.封闭性:相贯线一般情况是封闭、光滑的曲线,是利用回转体表面上取点的方法求作相贯线上一系列点的集合.,3.2.3.求作相贯线的实质,1.利用积聚性求相贯线,2.辅助平面法,3.辅助球面法,1.先找特殊点,2.再找一般点,3.判断可见性,4.光滑连线,确定投影范围,3.2.4.求作相贯线的方法,3.2.5.求作相贯线的步骤,注意相贯线对称性,例1：求作两圆柱正交的相贯线。,找特殊点,补充一般点,光滑连接,求相贯线的投影：,利用积聚性，采用表面取点法。,当圆直径变化时，相贯线的变化趋势。,(a),(b),(c),(d),(a)实心圆柱相交,(b)圆柱与圆孔相交,(c)两个圆孔相交,两圆柱正交的形式,辅助平面法：,根据三面共点的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。,作图方法：,假想用辅助平面截切两回转体，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。,辅助平面的选择原则：,使辅助平面与两回转体表面的截交线的投影简单易画，例如直线或圆。,一般选择投影面平行面。,相贯线为一光滑的封闭的空间曲线。它的侧面投影有积聚性，正面投影、水平投影没有积聚性，应分别求出。,例2：圆柱与圆锥相贯，求其相贯线的投影。,空间及投影分析：,辅助平面法-假想用水平面P截切立体，P面与圆柱体的截交线为两条直线，与圆锥面的交线为圆，圆与两直线的交点即为相贯线上的点。,解题方法：,解题步骤：,求特殊点,用辅助平面法求中间点,光滑连接各点,解：,相贯线的特殊情况,两回转体公切于一圆球,两回转体有公共轴线,两圆柱轴线平行与圆锥共顶点,简化画法,3.3.切割体与相贯体的尺寸注法,3.3.1.切割体的尺寸