两点间距离公式及中点公式

授课日期授课班级授课课时12高职汽车3班、12五年制1、2班2授课章节（单元）8.1两点间距离公式及中点公式教学目标1.掌握两点间距离公式及中点公式.2.能借助“数形结合”的方法解决问题.教学重点平面直角坐标系中的距离公式及中点公式.教学难点公式的推导及应用.更新、补充、删节的教学内容无教学方法提问法，讲解法，讨论法教学过程设计教师活动教学内容学生活动教学意图引入新课探P1P2灯塔究：如图，大海中有两个小岛，一个在灯塔东60 n mile偏北80 n mile的点处，另一个在灯塔西10 n mile 偏北55 n mile的点处，那么如何确定这两岛之间的距离呢？师生共同探究意图：激发学生思考，能更好理解记忆定义.讲授新课一、定义一般地，设点，为直角坐标平面上的任意两点，则，. 以为始点，为终点，作向量（如图），则由，得，那么，两点间的距离就是向量的模.yxO由向量数量积的性质，有从而 这就是平面上任意两点，间的距离公式，简称为两点间距离公式.二、典型例题例1 已知点和，求线段MN的长度.例2已知的顶点分别为，求三条边长.三、定义【观察】在平面直角坐标系内，描出下列各点： 、并计算每两点之间的距离，并观察这几段距离间的关系.计算结果显示，这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系，【新知识】设线段的两个端点分别是和，线段的中点为（如图），则，由于为线段的中点，则，即，即，解得，.yOxP1(x1, y1)P(x, y)P2(x2, y2)一般地，设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为，.四、典型例题例3 已知点和，求线段的中点的坐标.例4 已知线段，它的中点坐标是，端点的坐标是，求另一个端点的坐标.例5 已知的三个顶点分别为，.（1） 画出该三角形；（2） 求的边上的中线的长.师生共同总结意图：通过对公式的共同总结，学生能更好的记住公式的特征.教师设疑，学生共同探讨.意图：能更好的理解和掌握两点间距离公式.提出问题，引导学生分析，找出关系.合作探究：根据向量的相关知识，回答、的坐标表示，列出等式，得出公式.意图：让学生亲自体验到公式推导出来的成就感，对线段的中点公式记忆深刻.找学生分析解答.意图：巩固公式合作探究意图：合作探究的过程对学生来说非常重要，亲自参与到解题的思路分析中来，才能真正的举一反三.课堂小结本次课学习了哪些内容？重点和难点各是什么？（1）两点间的距离公式及其应用（2）中点公式及其应用学生回答意图：提问式回顾，加深学生对知识点的记忆.课堂练习练习1. P65练习1. 填空（1）（2）（3）（4）2. 选择（1）（2）练习2. P67 练习1.填空（1）（2）（3）2 选择练习3. P68习题 6课后作业书P67 习题 5、6练习册 A组 （必做） B组 （选作）分层次要求意图：必做题是对本节课内容的一个复习巩固，选做题给成绩稍好的同学一个深入研究的机会.板书设计8.1两点间距离公式及中点公式投影区一、 公式一 例2二、 二、公式二 例5 板演区课后反思通过本节新知新授课的尝试，我觉得对自己的教学是一种促进，对学生也是一种体验。反思整个教学过程，通过教师抛出问题引出新课，学生带着疑问走进本节课的学习。对于定义的推导，学生还是很