第六章11高数同济习题课_第1页
第六章11高数同济习题课_第2页
第六章11高数同济习题课_第3页
第六章11高数同济习题课_第4页
第六章11高数同济习题课_第5页
已阅读5页，还剩20页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

习题课,1.定积分的应用,几何方面:,面积、,体积、,弧长、,表面积.,物理方面:,质量、,作功、,侧压力、,引力、,2.基本方法:,微元分析法,微元形状:,条、,段、,带、,片、,扇、,环、,壳等.,转动惯量.,定积分的应用,第六章,3、定积分应用的常用公式,(1)平面图形的面积,直角坐标情形,如果曲边梯形的曲边为参数方程,曲边梯形的面积,参数方程所表示的函数,极坐标情形,(2)体积,平行截面面积为已知的立体的体积,总习题19,(3)平面曲线的弧长,弧长,A曲线弧为,弧长,B曲线弧为,C曲线弧为,弧长,(4)旋转体的侧面积,(5)变力所作的功,(6)水压力,(7)引力,(8)函数的平均值,4、定积分应用的例题,例1.求抛物线,在(0,1)内的一条切线,使它与,两坐标轴和抛物线所围图形的面积最小.,解:设抛物线上切点为,则该点处的切线方程为,它与x,y轴的交点分别为,所指面积,且为最小点.,故所求切线为,得0,1上的唯一驻点,例2.设非负函数,曲线,与直线,及坐标轴所围图形,(1)求函数,(2)a为何值时,所围图形绕x轴一周所得旋转体,解:(1),由方程得,面积为2,体积最小?,即,故得,又,(2)旋转体体积,又,为唯一极小点,因此,时V取最小值.,例3.证明曲边扇形,绕极轴,证:先求,上微曲边扇形,绕极轴旋转而成的体积,体积微元,故,旋转而成的体积为,故所求旋转体体积为,例4.求由,与,所围区域绕,旋转所得旋转体体积.,解:曲线与直线的交点坐标为,曲线上任一点,到直线,的距离为,则,例5.半径为R,密度为,的球沉入深为H(H2R),的水池底,水的密度,多少功?,解:,建立坐标系如图.,则对应,上球的薄片提到水面上的微功为,提出水面后的微功为,现将其从水池中取出,需做,微元体积,所受重力,上升高度,因此微功元素为,球从水中提出所做的功为,“偶倍奇零”,例6.设有半径为R的半球形容器如图.,(1)以每秒a升的速度向空容器中注水,求水深为,为h(0hR)时水面上升的速度.,(2)设容器中已注满水,求将其全部抽出所做的功最,少应为多少?,解:过球心的纵截面建立坐标系如图.,则半圆方程为,设经过t秒容器内水深为h,(1)求,由题设,经过t秒后容器内的水量为,而高为h的球缺的体积为,半球可看作半圆绕y轴旋转而成,体积元素:,故有,两边对t求导,得,at(升),(2)将满池水全部抽出所做的最少功,为将全部水提,对应于,微元体积:,微元的重力:,薄层所需的功元素,故
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论