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文档简介

第三讲圆锥曲线性质的探讨,一.平行射影,复习回顾,点在直线上的正射影,线段在直线上的正射影,点在平面上的正射影,拓展延伸,A,A,图形在平面上的正射影,一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形？,当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形,如果与垂直，圆在上的正射影又是什么图形？,思考：,平行射影的概念：,直线与平面相交-的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于的直线（称投影线）必交于一点A,称点A为A沿的方向在平面上的平行射影。,一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是平行射影的特例。,图形的平行射影：,思考：,1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？,2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？,EFADEFPQ,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,二.平面与圆柱面的截线,二。平面与圆柱面的截线,探究：,如图，AB,CD是两个等圆的直径，AB/CD,均与两圆相切。作公切线EF,切点分别为交BA,DC的延长线与E,F,交AD于,交BC于，设EF与BC,CD的交角分别为，。,（1）G2F1+G2F2与AD有什么关系？（2）AD的长与个G1G2的长有什么关系？（3）G2F1与G2E有什么关系？,.,sin,),90,=cos(,cos,0,2,2,2,1,2,2,1,2,q,q,=,-,F,=,=,=,E,G,BG,E,G,F,G,BG,F,G,拓展到空间,Dandlin双球(丹迪林),椭圆的第一定义：PF1+PF2=定值K1K2,A,P,B,C,E,F,Q,椭圆的第二定义：PF1/d=cos=e,作业,三.平面与圆锥面的截线,底面为圆,截痕为圆,截面,截面与圆锥的高垂直時截痕为圆,圆锥高VH,截痕之一：椭圆,如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:,底面为圆,截面,截痕为椭圆,截面与圆锥的高不垂直時若平面与两条母线相交则截痕为一个椭圆,正圆锥高,截痕之二：抛物线,底为圆,截面,圆锥高VH,截痕为抛物线,截面与圆锥的一条母线平行時其截面为抛物线,圆锥母线,截痕之三：双曲线,底面圆,截痕为双曲线,截面,截痕为双曲线,当截面与一条母线和一条母线的延长线相交时，截痕为双曲线。,定理2在空中，取直线为轴，直线与相交于O点,夹角为，围绕旋转得到以O为顶点，为母线的圆锥面。任取平面,若它与轴的交角为（当与平行时，记=0），则,(1),平面与圆锥的交线为椭圆;(2)=,平面与圆锥的交线为抛物线;(3),平面与圆锥的交线为双曲线。,抛物线焦点的产生,拋物线焦点的产生,球的切点(焦点),准
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