江西南昌铁路一中高中数学2.5从力做的功到向量的数量积第1课时教学课件北师大必修4_第1页
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文档简介

力的做功问题,一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？,其中力F和位移s是向量，是F与s的夹角，而功W是数量.,当时，W0,即力F做正功；,当时，W=0,即力F的方向与位移s的方向垂直，力F不做正功；,当时，W0,即力F做负功.,5从力做的功到向量的数量积（一）,1.两个非零向量的夹角,记作：,注意：共同的起点！,两个非零向量和，作，则叫做向量和的夹角,若，与同向,若，与反向,若，与垂直,2.平面向量的数量积的定义,规定：零向量与任意向量的数量积为0,即,注意!,（1）两向量的数量积是一个数量，而不是向量，符号由夹角决定：,当时,；当时,；当时,练习1.P93/1，2.,记作，,即,（3）不能写成或,例1.已知与的夹角，求,（2）规定零向量可与任一向量垂直.,已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），,如图：,叫做在方向上的投影.,3.数量积（）的几何意义,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.,注意！,在方向上的投影,4.平面向量数量积的重要性质,特别地,设、都是非零向量，是与方向相同的单位向量，是与的夹角.,（3）当与同向时，；当与反向时，.,注意！一种新的运算法则，以前所学的运算律、性质不一定适合,5.平面向量的数量积满足的运算律,（1）(交换律）；,（2）（实数与向量结合律）,（3）（分配律）,课外思考：,常用结论：,例2.判断正误，并简要说明理由：,1若，则对任一向量，有；,2若，则对任一非零向量,有；,3若，则；,4若，则中至少有一个为；,5若，则；,6若,则,当且仅当时成立；,7对任意向量，有,练习2.P95/1，2，3（2）.,8对任意向量，有,练习3.设e1,e2是两个平行的单位向量,则下面结论正确的是（）A|e1e2|=1Be1e2=1Ce1e2=-1D|e1e2|1,A,练习4.设|a|=8,e是单位向量,当它们的夹角为60o时,a在e方向上的投影是_.,4,练习5.在三角形ABC中，已知且，试判断这个三角形的形状.,钝角三角形,6.小结,（1）平面向量的数量积的定义,规定：,（2）数量积（）的几何意义,数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积.,（3）平面向量数量积的重要性质
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