数学复习25三角公式课件

三角公式,一、两角和与差的三角函数,二、二倍角公式,(升幂公式),(降次公式),sin()=sincoscossin,cos2=cos2-sin2,=2cos2-1,=1-2sin2,sin2=2sincos,三、半角公式,四、万能公式,五、其它公式,sin3=3sin-4sin3;,cos3=4cos3-3cos;,公式选择,1.从函数的名称考虑,切割化弦(有时也可考虑“弦化切”),异名化同名(使函数的名称尽量统一);,2.从角的特点考虑,异角化同角,抓住角之间的规律(如互余、互补、和倍关系等等);,3.从变换的需要考虑,达到分解、化简或将条件与结论挂钩等目的;,4.尽量避开讨论,常用技巧与方法,1.变换常数项,将常数变换成三角函数;,2.变角,对命题中的某些角进行分拆，从而使命题中的角尽量统一;,3.升幂或降次,运用倍、半角公式进行升幂或降次变换,从而改变三角函数式的结构;,4.运用代数变换中的常用方法,因式分解、配方、凑项、添项、换元等等.,三角函数式化简目标,1.项数尽可能少;2.三角函数名称尽可能少;3.角尽可能小和少;4.次数尽可能低;5.分母尽可能不含三角式;6.尽可能不带根号;7.能求出值的求出值.,典型例题,1.求sin220+cos250+sin20cos50的值.,思维精析从幂入手,用降幂公式.,思维精析从形入手,配成完全平方.,思维精析从角入手,化异角为同角.,解法3原式=sin2(50-30)+cos250+sin(50-30)cos50,=(sin50cos30-cos50sin30)2+cos250+(sin50cos30-cos50sin30)cos50,思维精析从式入手,构造对偶式.,解法4设x=sin220+cos250+sin20cos50,思维精析从三角形入手,构造图形,利用正余弦定理.,解法5设ABC外接圆半径为1,A=20,B=40,y=cos220+sin250+cos20sin50.,则x+y=2+sin70,x-y=-cos40+cos100-sin30.,则C=120.,由正余弦定理知:,原式=sin220+sin240+sin20sin40,=sin220+sin240-2sin20sin40cos120,=sin2120,1.求sin220+cos250+sin20cos50的值.,sin2=sin(+)+(-),=sin(+)cos(-)+cos(+)sin(-),sin(-)0,cos(+)0.,tan+cot=2.,tan=1.,cos(3+)+sin(+),解:由已知tan=tan(-)+,tan(2-)=tan(-)+,=1.,tan0,tan0,(0,),-0,-2-0.,注亦可由tan1得,-2-0.,=32cos40+64sin220,=32(1-2sin220)+64sin220,=32.,cos0,cos20.,故由cos2=2cos2-1得,(2)f(x)=sin(-x)-sin(+x)+2cos=-2cossinx+2cos,=-2cos(sinx-1),解法1sin22+sin2cos-cos2=1,4sin2cos2+2sincos2=2cos2.,cos2(2sin2+sin-1)=0,cos2(2sin-1)(sin+1)=0.,cos20,sin+10.,2sin-1=0.,解法2sin22+sin2cos-cos2=1,sin2cos-cos2=1-sin22=cos22.,2sincos2=2cos2cos2.,cos20.,sin=cos2.,课后练习,解法3由已知sin22+sin2cos-cos2-1=0,可看作关于sin2的一元二次方程.,解这个一元二次方程得:,sin2=cos.,即2sincos=cos.,(0,).,cos=cos(+)-,=cos(+)cos+sin(+)sin,ab(ab-4)=(a+b)2.,2sin2+tan-cot-1,=-cos2-2cot2,是锐角,成等差数列.,解:6sin2+sincos-2cos2=0,(3sin+2cos)(2sin-cos)=0.,3sin+2cos=0或2sin-cos=0.,又由已知得cos0,(2)若y=f(x)与y=g(x)=cos2x+a(1+cosx)-cosx-3的图象在(0,)内至少有一个公共点,试求a的取值范围.,=cos2x+cosx,=2cos2x+cosx-1.,解:由f(x)=g(x)得2cos2x+cosx-1,即a(1+cosx)=cos2x+2cosx+2,x(0,),01+cosx2.,故a的取值范围是2,+).,(2)若y