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双曲线的简单几何性质,双曲线的标准方程,形式一:(焦点在x轴上,(-c,0)、(c,0),形式二:(焦点在y轴上,(0,-c)、(0,c)其中,复习,o,Y,X,关于X,Y轴,原点对称,(a,0),(0,b),(c,0),A1A2;B1B2,|x|a,|y|b,F1,F2,A1,A2,B2,B1,复习椭圆的图像与性质,2、对称性,一、研究双曲线的简单几何性质,1、范围,关于x轴、y轴和原点都是对称。,x轴、y轴是双曲线的对称轴,原点是对称中心,又叫做双曲线的中心。,(-x,-y),(-x,y),(x,y),(x,-y),课堂新授,3、顶点,(1)双曲线与对称轴的交点,叫做双曲线的顶点,4、渐近线,(1),(2),渐近线双曲线的开口的影响,(4),5、离心率,离心率。,ca0,e1,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大,(1)定义:,(2)e的范围:,(3)e的含义:,(4)等轴双曲线的离心率e=?,(5),焦点在x轴上的双曲线的几何性质,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,xa或x-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点:,A1(-a,0),A2(a,0),4、轴:实轴A1A2虚轴B1B2,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=,焦点在y轴上的双曲线的几何性质口答,双曲线标准方程:,Y,X,1、,范围:,ya或y-a,2、对称性:,关于x轴,y轴,原点对称。,3、顶点,B1(0,-a),B2(0,a),4、轴:,A1,A2,B1,B2,5、渐近线方程:,6、离心率:,e=c/a,F2,F2,o,如何记忆双曲线的渐进线方程?,实轴B1B2;虚轴A1A2,小结,或,或,关于坐标轴和原点都对称,例1:求下列双曲线的渐近线方程(1)4x29y2=36,(2)8x218y2=72(3)25x24y2=100(4)50 x28y2=200,2x3y=0,2x3y=0,5x2y=0,5x2y=0,例2:求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。,解:把方程化为标准方程,可得:实半轴长a=4,虚半轴长b=3,半焦距c=,焦点坐标是(0,-5),(0,5),离心率:,渐近线方程:,例题讲解,3、求中心在原点,对称轴为坐标轴,经过点P(1,3)且离心率为的双曲线标准方程。,2.过点(1,2),且渐近线为,的双曲线方程是_。,3、双曲线型自然通风塔的外形,是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面,它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为25m
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