高二数学下学期直线与平面平行的判定与性质

9.3直线与平面平行的判定和性质,一观察实例：1.教室中墙面与地面的相交线与地面的位置关系,3.天花板与墙面的相交线和地面的位置关系.,2.两墙面的相交线和地面的位置关系.,4.电线杆、加固电线杆的铁缆和地面的位置关系.,直线和平面平行,1直线和平面的位置关系,（1）直线在平面内（无数个公共点）；,符号分别可表示为,（2）直线和平面相交（有且只有一个公共点）；,（3）直线和平面平行（没有公共点）,用符号分别可表示为,用符号分别可表示为,2线面平行的判定定理：,如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,判定定理:如果不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.,证明:,Lm,经过l,m确定一个平面,l,已知:,求证：,l，m,lm,如果l和平面不平行，则l和有公共点,设l=P，则点Pm,于是l和m相交，这和lm矛盾,l,3.线面平行的性质定理:,如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行,已知:,求证:,证明:,和没有公共点，,又，和没有公共点；,即和都在内，且没有公共点，,例1已知空间四边形中，分别是的中点，求证：,证明：连结，在中，分别是的中点，,例2求证：如果过平面内一点的直线平行于与此平面平行的一条直线，那么这条直线在此平面内,m,已知：,求证：,证明：,设L与P确定平面为.,且,，,又，都经过点P,重合，,例3已知直线a直线b，直线a平面,b，,求证：b平面,证明：过a作平面交平面于直线c.aac又abbc，bcb,c，b平面.,注：平行于同一条直线的两条直线互相平行。,分析：利用公理4，寻求一条直线分别与a，b均平行，从而达到ab的目的可借用已知条件中的a及a来实现,证明：经过a作两个平面和，与平面和分别相交于直线c和d.,a平面，a平面,ac，ad，cd，,又d平面，c平面，,c平面,又c平面,平面平面=b，,cb，又ac，,所以，ab,四、课堂练习：,1选择题,1）以下命题（其中a，b表示直线，表示平面）若ab，b，则a若a，b，则ab若ab，b，则a若a，b，则ab其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个,A,（2）已知a，b，则直线a，b的位置关系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个,D,（3）如果平面外有两点A、B，它们到,平面的距离都是a，则直线AB和平面的,关系一定是（）,（A）平行,（B）相交,（C）平行或相交,（D）AB,C,（4）已知m，n为异面直线，m平面，n平面，=l，则l（）,（A）与m，n都相交,（B）与m，n中至少一条相交,（D）与m，n中一条相交,（C）与m，n都不相交,C,(5)直线m与平面平行的充分条件是(),A.直线m与平面内一条直线平行;,B.直线m与平面内无数条直线平行;,D.直线m与平面没有公共点;,C.直线m与平面内所有直线平行;,2判断下列命题的真假,（1）过直线外一点只能引一条直线与这条直线平行.（）,（2）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行.（）,（3）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行.（）,（4）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行.（）,真,假,真,假,(五)练习：,1、如图，长方体的六个面都是矩形，则,(1)与直线AB平行的平面是,(2)与直线AD平行的平面是,(3)与直线AA1平行的平面是,平面A1C1与平面DC1,平面BC1与平面A1C1,平面BC1与平面DC1,2、判断命题的真假,(1)如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行。,(2)过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行。,(3)如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。,假,真,假,4经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B,证：,5如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点,，,求异面直线PA与MN所成的角的大小,（1）求证：MN/平面PAD；（2）若,证（1）取PD的中点H，连接AHNH，,为平行四边形,2.如图,正方体AC1中,点N在BD上,点M在B1C上且CM=DN,求证:MN/平面AA1B1B.,D1,A1,B,D,C,B1,C1,A,N,M,F,E,6如图,正方形ABCD与ABEF不在同一平面内,M、N分别在AC、BF上，且AM=FN,求证：平面,证：作分别交BC、BE于T、H点从而有MNHT为平行四边形,已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点