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等比数列,等差等比抓首公；看清下标用性质。五个元素三基本；求和项数很重要。细心翻译常联想；心中公式是关键。,定义:,q0an0,数列的单调性：1:a10,q12:a113:a10,0q14:a10,0q1,判断:,定义法：,2.递推公式：,等比数列的证明与判断只能用定义,3.通项公式：an=kqn-1,4.求和公式：Sn=kqn-k(q1),满足下列条件的数列an是否成等比数列。(1)an是等差数列，则数列2an(2)an是等比数列，bn是等比数列10kan20an230an.bn40an/bn50a3n+160an+an+1+.+an+k70a1+a2+.+ak,ak+1+ak+2+a2k,在等比数列an中(1)a4=27,q=-3,求a7(2)a2=18,a4=8,求a1,q(3)a5=4,a7=6,求a9(4)a5-a1=15,a4-a2=6,求a3(5)a3+a8=124,a4a7=-512,且公比q是整数,an=?,Sn=a1+a2+a3+an(项较少时用之方便),求和:,分类讨论,1、在等比数列an中(1)a1=-1.5,a4=96,求q与S4(2)q=1/2,S5=31/8,求a1与a5(3)a1=2,S3=26,求q与a3(4)a3=3/2,S3=9/2,求a1与q,2、an成G.P，前n项的和Sn=3n+a,则a=?,3、三数成等比数列，其和为7，积为8，则公比=？,4、若方程x2-5x+m=0与x2-10 x+n=0的四个根，适当排列后，恰好组成一个首项为1的等比数列，则m:n=?,性质：,看清下标用性质,2、m+n=2sam.an=as23、m+n=s+tam.an=as.at,1、b2=ac是a，b，c成等比数列的_条件。,2、若两数的等差中项为6，等比中项为10，写出以这两个数为根的一元二次方程：_,3、an成A.P,bn成G.P,a1=b1,a2n+1=b2n+1比较an+1与bn+1的大小。,综合,1、an的前n项的和为bn,数列bn的前n项和为cn,且bn+cn=n，nN*(1)证明：数列1-bn为等比数列(2)求cn的前n项的和(3)比较1/an-1与(bn+cn+1)2的大小,2、已知数列an中，Sn是它的前n项和，Sn+1=4an+2,a1=1,设bn=an+1-2an,求证：bn是等比数列，并求它的通项公式。,3、正项等比数列an的首项a12-5，其前11项的几何平均数为25，若前11项中抽取一项后的几何平均数仍是25，则抽去一项的项数,
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