第九章9.8 抛物线

,一轮复习讲义,抛物线,忆一忆知识要点,相等,焦点,准线,忆一忆知识要点,抛物线的标准方程及几何性质,抛物线的定义及应用,直线与抛物线的位置关系,08,对抛物线开口方向的审题要规范,答题规范,圆锥曲线,直线与圆锥曲线的位置关系,曲线与方程,求曲线的方程,画方程的曲线,求两曲线的交点,双曲线,轨迹方程的求法：直接法、定义法、相关点法、参数法,抛物线,椭圆,定义及标准方程,几何性质,相交,相切,相离,范围、对称性、顶点、焦点、长轴(实轴)、短轴（虚轴）渐近线（双曲线）、准线、离心率、通径、焦半径,中心对称,轴对称,弦长公式,对称问题,平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹.,平面内到两个定点F1,F2的距离之差的绝对值等于定值2a(02a0，直线l与圆锥曲线有交点.0，直线l与圆锥曲线有公共点.0，直线l与圆锥曲线公共点.,平行或重合,一,无,两,平行或重合,椭圆,(2)若a0，此时圆锥曲线不是_;当圆锥曲线为双曲线时，l与双曲线的渐近线_;当圆锥曲线为抛物线时，l与抛物线的对称轴_,4.弦的中点问题,设A(x1，y1)，B(x2，y2)是椭圆上不同的两点,且x1x2，x1x20，M(x0，y0)为AB的中点,则,直线AB的方程：,若弦过焦点时（焦点弦问题），焦点弦的弦长的计算一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用焦半径公式求解.,4.常用结论,y,x,O,F1,F2,M,P,P,P,因为直线AB方程为,M,D,O,M,x,y,E,O,x,y,P,B,A,由知,D,O,M,x,y,E,抛物线上到直线l距离最短的点,是和此直线平行的切线的切点.,解:易知直线与抛物线相离,设与y=x+3平行且与y2=4x相切的直线方程为y=x+b.,化简得,切线方程为：,解方程组,得,所以切点为P(1,2).,抛物线的最值问题,切点P到l的距离,所以抛物线y2=4x到直线l:x-y+3=0有最短距离的点为P(1,2)，最短距离为.,抛物线y2=2px的参数方程是,举一反三,【2】直线x+y-3=0和抛物线y2=4x交于A、B两点.在抛物线上求一点C,使ABC的面积最大.,D,A,B,C,举一反三,【3】Q,P分别是抛物线y2=x与圆(x-3)2+y2=1上的两动点,则PQ的最小值是_.,P,A,Q,举一反三,A,B,C,D,从而得,解得，,即S的最小值为32,当且仅当k=1时取得最小值,(此问选做),【例4】,（考虑判别式）,【例5】,【例7】本题满分12分,M,A,B,P,x,y,o,A,B,所以,直线AB过定点Q(1,1),故要证成立，,只须证,因而|PM|QN|=|QM|PN|成立,当且仅当,即时取“=”,x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,P,x,y,o,A,B,S,E,F,x,y,o,A,B,S,P,E,x,y,o,A,B,S,P,E,化简得,由抛物线定义可知：,由抛物线定义可知：,从而,所以四边形PMQN面积的最小值为8.-14分,题型三、存在性、探索性问题,【1】,8,.,(09四川)已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=-1,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是.,最小值为F(1,0)到直线l1:4x-3y+6=0的距离，即,2,【2】,【3】(08海南)已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2,1)的距离与点P到抛物线焦点F距离之和取得最小值时,点P的坐标为.,A,Q,O,x,y,P,F,M,Q,【4】,【4】,A,O,x,y,F,D,B,A,O,x,y,F,D,【7】(09天津)如图，设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则FBC与ACF的面积之比等于.,【7】(09天津)如图，设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(，0)的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于C,|BF|=2,则FBC与ACF的面积之比等于.,O,y,x,3,【2】与圆C:(x-2)2+y2=1外切，且与直线x+1=0相切的动圆圆心M的轨迹方程是_.,M,N,C,【3】过抛物线y2=12x的焦点作倾斜角为45的弦,则此弦长为_；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_,24,F,A,B,O,x,y,A,y,x,F,B,O,C,A