第九章9.7 双曲线

,一轮复习讲义,双曲线,忆一忆知识要点,双曲线,焦点,焦距,两条射线,忆一忆知识要点,忆一忆知识要点,双曲线的定义,双曲线的标准方程,双曲线的几何性质,直线与双曲线的位置关系,11,忽视直线与双曲线相交的判断致误,1.平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹是什么？,2.若常数2a=0,轨迹是什么?,线段F1F2垂直平分线,4.若常数2a|F1F2|轨迹是什么？,轨迹不存在,双曲线的一支,3.若常数2a=|F1F2|轨迹是什么？,两条射线,一、双曲线的定义|MF1|-|MF2|=2a（02a|F1F2|）,忆一忆知识要点,或,或,关于坐标轴和原点都对称,二、双曲线的几何性质,e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大!,e的范围：,e的含义：,(1)双曲线的离心率,三、双曲线的重要结论,忆一忆知识要点,(2)等轴双曲线:,实轴和虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线.,等轴双曲线的离心率为:,等轴双曲线的两渐近线渐近线为y=x,等轴双曲线的两渐近线互相垂直.,忆一忆知识要点,(3)特征三角形,忆一忆知识要点,(4)“共渐近线”的双曲线,(5)“共焦点”的双曲线,与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为,与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为,忆一忆知识要点,四、直线与圆锥曲线问题解法：,y,x,O,F1,F2,双曲线,【1】求与圆A:(x-5)2+y2=49和圆B:(x+5)2+y2=1都外切的圆的圆心P的轨迹方程为_.,A,B,P,x,y,o,|PA|PB|=6,P的轨迹是以A,B为焦点,实轴长为6的双曲线的左支.,题型一轨迹方程(标准)问题,学案P.207例2,动圆M与圆O1可能外切也可能内切.,M的轨迹是以O1(-2,0),A(2,0)为焦点的双曲线.,【2】,M,A,O1,题型二、参数的范围与最值,【2】(09辽宁)已知F是双曲线的左焦点,A(1,4),P是双曲线右支上的动点，则|PF|+|PA|的最小值为_.,9,F1(4,0),|PF|-|PF1|=4.,则只需|PF1|+|PA|最小即可,|PF|+|PA|=4+|PF1|+|PA|.,即P,F1,A三点共线.,A,y,F1,F,x,O,P,题型二、参数的范围与最值,y,F1,F,x,O,P,【3】,.,题型二、参数的范围与最值,【4】,题型二、参数的范围与最值,【5】,题型二、参数的范围与最值,题型三离心率问题,.,直线方程为,题型三离心率问题,直线方程为,题型三离心率问题,【3】设a1,则双曲线的离心率e的取值范围是_.,题型三离心率问题,题型三离心率问题,题型三离心率问题,【1】已知0,),试讨论的值变化时,方程x2cos+y2sin=1表示的曲线的形状.,解：当=0时，方程x2=1表示两条平行直线；,当(0,)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；,当(,)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆,当(,)时，方程表示焦点在x轴上的双曲线,当=时，方程y2=1表示两条平行直线,当=时,方程表示圆心在原点，半径为的圆；,题型四、曲线的形状,【2】判断方程表示什么曲线？,当k(3,6)时，方程表示焦点在x轴上的椭圆;,当k(6,9)时，方程表示焦点在y轴上的椭圆;,(2)由9k=k3，,得k=6；,当k=6时，方程表示圆心在原点的圆;,(3)由(9k)(k3)0，,得k3或k9,当k(,3)时，方程表示焦点在x轴上的双曲线;,当k(9,+)时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.,举一反三,【4】,题型四、曲线的形状,题型五、定值(长度、角度、比值、面积),y,F1,F,x,O,A,【2】已知点P是双曲线上除顶点外的任意一点，F1、F2分别为左、右焦点,c为半焦距，PF1F2的内切圆与F1F2切于点M，则|F1M|F2M|=_.,|F1M|-|F2M|=|PF1|-|PF2|=2a，,又|F1M|+|F2M|=2c，,解得|F1M|=a+c，|F2M|=c-a，,从而|F1M|F2M|=c2-a2=b2.,b2,题型五、定值(长度、角度、比值、面积),1,【3】,【4】双曲线的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1PF2,则点P到x轴的距离为_,F1PF2的面积为_.,1,P,y,F2,F1,x,O,设动圆M的半径为r，则,例6.点P(8,1)平分双曲线x2-4y2=4的一条弦,求弦所在的直线方程.,解：设弦的两个端点为A(x1,y1),B(x2,y2),两式相减得,AB的中点为P(8,1),AB的直线方程为2x-y-15=0.