弹塑性力学-1-应力分析ppt课件

绪论,研究对象和任务基本假设基本方程与基本解法,1研究对象和任务,弹塑性力学是一门技术基础学科。新的机械设备的设计以及原有设备的改造，特别是对构件局部的研究都需要进行应力和应变的分析。为了得出正确的分析结果，将弹、塑性分析结合起来考虑将是一种有益的尝试。,固体材料在受力后就要产生变形，从变形开始到破坏一般要经历两个阶段（弹性变形阶段和塑性变形阶段）。本课主要讨论这种有弹性变形与塑性变形阶段的固体，统称为弹塑性材料。,轴向拉伸实验（低碳钢）,OB段：弹性阶段,BC段：屈服阶段,CD段：强化阶段,DE段：局部变形阶段,比例极限,屈服极限,强度极限,总应变,机器及构件需长期工作，应力应处于弹性区，但是产生塑性变形并不等于破坏，为了充分利用材料的潜力和减轻设备的重量，往往进行超弹性设计。所以塑性理论的研究也是十分必要的。,2基本假设,连续性假设介质无空隙地分布于物体所占的整个空间。均匀性假设、各向同性假设物体内各点介质的力学特性相同。各点的各个方向的性质相同。小变形假设（变形线性化）弹性阶段不考虑因变形而引起的尺寸变化。体积不可压缩假设忽略弹性变形体积变化，塑性变形体积不变化。物体无初应力假设,3基本方程与基本解法,弹塑性力学基本方程的建立需要从几何学、运动学和物理学三方面来进行研究。,几何学方面建立位移和应变之间的关系。几何方程，位移边界条件运动学方面建立物体的平衡条件。运动（或平衡）微分方程，载荷的边界条件以上两类方程与材料的力学性质无关，属于普适方程。物理学方面建立应力与应变之间的关系。本构方程对于动力学问题，还要给出初始条件。,弹塑性力学的基本解法：,根据基本方程求解精确解法即能满足弹塑性力学中全部方程的解。近似解法即根据问题的性质，采用合理的简化假设，从而获得近似结果。有限元数值分析方法它不受物体或构件几何形状的限制，对于各种复杂的物理关系都能算出正确的结果。,第1章应力分析,应力状态三维应力状态分析三维应力状态的主应力最大剪应力等倾面上的正应力和剪应力应力张量的分解平衡微分方程,1-1应力状态,单向应力状态分析,应力单位面积上的内力,正应力v：与截面垂直,剪应力v：与截面相切,轴向拉伸的等截面直杆,横截面,平面假设均匀分布,斜截面,总应力,正应力,剪应力,例：正的应力,平面应力状态分析,坐标面上的应力以正面正向，负面负向为正。,静力平衡方程(注意应力符号规定),斜截面法向,斜截面切向,斜截面上的应力：,消去,主平面方位：,主应力大小：,应力圆,1-2三维应力状态分析,斜截面的法线v与坐标轴正向夹角余弦：,四面体平行于坐标轴的棱边长度为dx，dy，dz斜截面的面积为dS,静力平衡方程,如果作用在物体表面上的外面载荷用Fx，Fy，Fz表示，而斜面为边界面，此时上式中的Pvx,Pvy,Pvz都换成Fx，Fy，Fz，则上式亦可作为应力边界条件。,总应力,正应力,剪应力,斜截面上的应力分量计算公式,1-3三维应力状态的主应力,主平面，主方向，主应力,设以v表示主应力平面的方向，而v表示主应力。,应力不变量,当坐标变换时，应力不变量的值是不变的。原因：一旦应力状态确定后，其主应力便已确定，当坐标变换时，虽然每个应力分量都将随之变化，但主应力的值是不变的。所以Ii的值是不变的。（应力不变量的意义）,设,主应力空间,三向应力状态应力圆,最大剪应力,例题1-1,已知受力物体中某点的应力分量为：,试求作用在过此点的平面x+3y+z=1上的沿坐标轴方向的应力分量，以及该平面上的正应力和剪应力。,解：,平面Ax+By+Cz=D的法线的方向余弦为,例题1-2,已知受力物体中某点的应力分量为：,试求主应力分量及主方向余弦。,解：,应力不变量为,利用求根公式（参考数学手册）,代入,中任意两式,1-4最大剪应力,最大剪应力在应力分析中也是个重要的量。,求v的极值,满足表达式的解有四种情况：,极值剪应力所处的平面位置：,1-5等倾面上的正应力和剪应力,正八面体,等倾面上的正应力,等倾面上的剪应力,应力强度（等效应力）,表征物体受力程度的参量,1-6应力张量的分解,张量：在坐标变换时，按某种指定形式变化的量。应力张量：一点应力状态是由三个互相垂直的坐标面上的六个独立的应力分量（或三个主应力）来表示。这组量的集合称为应力张量。,剪应力互等,平均应力：,球形应力张量：各向均匀受力状态，也称为静水压力状态，引起物体体积的改变。,应力偏量：将原应力状态减去静水压力状态，引起物体形状的改变。,1-7平衡微分方程,设均质杆受自重作用。这种荷载引起的杆件变形很小，在计算应力时可以忽略截面的变化。,边界条件,静力平衡方程,直角坐标的平衡微分方程,圆柱坐标的平衡微分方程,平面问题极坐标的平衡微分方程,轴对称问题（平面）,各应力分量与无关,球对称问题（空间）,平衡方程,例题1-3,图示两个平面受力体，(a)为受静水压力、下边界固定的水坝，(b)为上、下边界分别受均布力q、p作用的三角形悬臂梁，试写出其应力边界条件。,解：,右侧面,