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文档简介

1)的引申和应用,一个不等式ln(1+x)x(x1)的引申和应用引申 笔者翻阅近几年各地高考试题及各地模拟卷，发现大多试卷压轴题涉及数列不等式，因为这类题目既需要证明不等式的基本思路和方法，又要结合数列本身的结构特点，有着较强的技巧，对学生的要求较高，具有较好的区分度。本文从一个简单不等式探讨这类问题。 一、一个结论 设x1，则ln(1+x)x，当且仅当x=0时等号成立。 （*） 证明 构造函数g(x)=ln(1+x)-x， 则g(x)=11+x-1=-x1+x， 且当-10时，g(x)32。 证明 由（*），令x=n2-1，得lnn2222-1+232-1+242-1+2n2-1 =1-13+12-14+13-15+1n-1-1n+1 =32-1n-1n+132。 以上不等式的证明，都是以ln(1+x)x(x-1)为背景，通过对其适当的赋值，合理的变形而得到。因此在学习中，要善于探究知识产生的源头和背景，善于用联系的观点思考问题，举一反三，提高解题能力和学习效率。 三、两个应用 例1 （xx年稽阳联谊学校高三联考）已知函数f(x)=x2+2aln(1-x)(aR)，g(x)=f(x)-x2+x。 （1）当a=12时，求函数g(x)的单调区间和极值； （2）当f(x)在-1，1上是单调函数，求实数a的取值范围； （3）若数列an满足a1=1且(n+1)an+1=nan，Sn为数列an的前n项和，求证：n2时，Snlnn+2n+1。 12+13+1n+1ln32+ln43+lnn+2n+1=lnn+22， a1+a2+an 【 _】 陈世明。函数f(x
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