全国各地中考数学压轴题按题型分类汇编函数图像与系数综合（解析版）

全国各地中考压轴题（选择、填空）按题型整理：三、函数图像与系数综合1.（2019鄂州）二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x1下列结论：abc0；3a+c0；（a+c）2b20；a+bm（am+b）（m为实数）其中结论正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在y轴右侧，b0抛物线与y轴交于负半轴，c0，abc0，错误；当x1时，y0，ab+c0，b2a，把b2a代入ab+c0中得3a+c0，所以正确；当x1时，y0，a+b+c0，a+cb，a0，c0，b0，（a+c）2（b）2，即（a+c）2b20，所以正确；抛物线的对称轴为直线x1，x1时，函数的最小值为a+b+c，a+b+cam2+mb+c，即a+bm（am+b），所以正确故选：C2.（2019随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，OAOC，对称轴为直线x1，则下列结论：abc0；a+b+c0；ac+b+10；2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；b2a，a+baa0，c0，a+b+c0，所以错误；C（0，c），OAOC，A（c，0），把A（c，0）代入yax2+bx+c得ac2bc+c0，acb+10，所以错误；A（c，0），对称轴为直线x1，B（2+c，0），2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c0的一个根，所以正确；故选：B3.（2019荆门）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数）的顶点为P，且抛物线经过点A（1，0），B（m，0），C（2，n）（1m3，n0），下列结论：abc0，3a+c0，a（m1）+2b0，a1时，存在点P使PAB为直角三角形其中正确结论的序号为解：将A（1，0），B（m，0），C（2，n）代入解析式yax2+bx+c，对称轴x，m1，1m3，ab0，n0，a0，b0，ab+c0，cba0abc0；错误；当x3时，y0，9a+3b+c9a+3（a+c）+c12a+4c4（3a+c）0，正确；a（m1）+2bb+2bb0，正确；a1时，yx2+bx+c，P（，b+1+），若PAB为直角三角形，则PAB为等腰直角三角形，AP的直线解析式的k1，b+1+1，b2，b0，不存在点P使PAB为直角三角形错误；故答案为；4.（2019益阳）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：ac0，b2a0，b24ac0，ab+c0，正确的是（）ABCD解：图象开口向下，与y轴交于正半轴，能得到：a0，c0，ac0，故正确；对称轴x1，1，a0，b2a，b2a0，故正确图象与x轴有2个不同的交点，依据根的判别式可知b24ac0，故错误当x1时，y0，ab+c0，故错误；故选：A5.（2019绵阳）如图，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0x11下列四个结论：abc0；2ac0；a+2b+4c0；+4，正确的个数是（）A1B2C3D4解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴在y轴的右侧，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以正确；图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0x11，1，当时，b3a，当x2时，y4a+2b+c0，b2ac，2ac3a，2ac0，故正确；当x时，y的值为a+b+c，给a+b+c乘以4，即可化为a+2b+4c，抛物线的对称轴在1，x关于对称轴对称点的横坐标在和之间，由图象可知在和2之间y为负值，2和之间y为正值，a+2b+4c与0的关系不能确定，故错误；，2a+b0，（2a+b）20，4a2+b2+4ab0，4a2+b24ab，a0，b0，ab0，即，故正确故选：C6.（2019广安）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x1，下列结论：abc0bc3a+c0当y0时，1x3其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个解：对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab0抛物线与y轴交于正半轴，则c0abc0故正确；抛物线开口向下，a0抛物线的对称轴为直线x1，b2ax1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，bc2a+3aa0，即bc，故正确；x1时，y0，ab+c0，而b2a，c3a，3a+c0故正确；由抛物线的对称性质得到：抛物线与x轴的另一交点坐标是（3，0）当y0时，1x3故正确综上所述，正确的结论有4个故选：D7.（2019巴中）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD解：抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴：直线x1，b2a，2a+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，ya+b+c0，故正确故选：A8.（2019凉山州）二次函数yax2+bx+c的部分图象如图所示，有以下结论：3ab0；b24ac0；5a2b+c0；4b+3c0，其中错误结论的个数是（）A1B2C3D4解：由图象可知a0，c0，对称轴为x，x，b3a，正确；函数图象与x轴有两个不同的交点，b24ac0，正确；当x1时，ab+c0，当x3时，9a3b+c0，10a4b+2c0，5a2b+c0，正确；由对称性可知x1时对应的y值与x4时对应的y值相等，当x1时a+b+c0，b3a，4b+3c3b+b+3c3b+3a+3c3（a+b+c）0，4b+3c0，错误；故选：A9.（2019衡阳）如图，在直角三角形ABC中，C90，ACBC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与ABC的重叠部分面积为S则S关于t的函数图象大致为（）ABCD解：在直角三角形ABC中，C90，ACBC，ABC是等腰直角三角形，EFBC，EDAC，四边形EFCD是矩形，E是AB的中点，EFAC，DEBC，EFED，四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，如图1当移动的距离a时，S正方形的面积EEH的面积a2t2；当移动的距离a时，如图2，SSACH（2at）2t22at+2a2，S关于t的函数图象大致为C选项，故选：C10.（2019常州）随着时代的进步，人们对PM2.5（空气中直径小于等于2.5微米的颗粒）的关注日益密切某市一天中PM2.5的值y1（ug/m3）随时间t（h）的变化如图所示，设y2表示0时到t时PM2.5的值的极差（即0时到t时PM2.5的最大值与最小值的差），则y2与t的函数关系大致是（）ABCD解：当t0时，极差y285850，当0t10时，极差y2随t的增大而增大，最大值为43；当10t20时，极差y2随t的增大保持43不变；当20t24时，极差y2随t的增大而增大，最大值为98；故选：B11.（2019潍坊）如图，在矩形ABCD中，AB2，BC3，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D设运动的路程为x，ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）ABCD解：由题意当0x3时，y3，当3x5时，y3（5x）x+故选：D12.（2019东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A乙队率先到达终点B甲队比乙队多走了126米C在47.8秒时，两队所走路程相等D从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均无174米，本选项正确；D、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误；故选：C13.（2019菏泽）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按ADC，ABC的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）ABCD解：当0x2时，正方形的边长为2cm，ySAPQAQAPx2；当2x4时，ySAPQS正方形ABCDSCPQSABQSAPD，22（4x）22（x2）2（x2）x2+2x所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有A选项图象符合故选：A14.（2019乐山）如图1，在四边形ABCD中，ADBC，B30，直线lAB当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是解：B30，直线lAB，BE2EF，由图可得，AB4cos3042，BC5，AD743，当EF平移到点F与点D重合时，如右图所示，EFB60，DEC60，DECE2，DEC为等边三角形，CD2四边形ABCD的周长是：AB+BC+AD+CD2+5+3+210+2，故答案为：10+215.（2019达州）如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合现将EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD解：当0t2时，S，即S与t是二次函数关系，有最小值（0，0），开口向上，当2t4时，S，即S与t是二次函数关系，开口向下，由上可得，选项C符合题意，故选：C16.（2019衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿EADC移动至终点C设P点经过的路径长为x，CPE的面积为y