高三数学第六篇第二节直线的方程课件理北师大

第二节直线的方程,直线方程的几种形式,yy1k(xx1),ykxb,AxByC0,不包括垂直于x轴的直线,不包括垂直于x轴和y轴,或过原点的直线,1下列四个命题中，假命题是()A经过定点P(x0，y0)的直线不一定都可以用方程yy0k(xx0)表示B经过两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)来表示C与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程1表示D经过点Q(0，b)的直线都可以表示为ykxb【解析】A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B正确；C不能表示过原点的直线即截距为0的直线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，不正确【答案】D,2如果AC0，且BC0，那么直线AxByC0不通过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解析】由题意知ABC0.直线方程变为yx，AC0，BC0，AB0，其斜率k0，在y轴上的截距b0.直线过第一、二、四象限【答案】C,3如果直线ax2y20与直线3xy20平行，则a()A3B6CD.【解析】由题意得3，a6.【答案】B,4过点(2,1)且在x轴上截距与在y轴上截距之和为6的直线方程为_【解析】由题意可设直线方程为1，解得ab3或a4，b2.【答案】xy30或x2y40,5在直角三角形ABC中，直角顶点为A(4,1)，点C(1,2)，斜边上的高所在直线的方程为yx3，则点B的坐标为_【解析】设B(x，y)，由题意可知kAC，斜边上的高所在直线的斜率为，则kBC2，kAB5，解得.,【答案】,求直线的方程,求过点P(2，1)，在x轴和y轴上的截距分别为a、b，且满足a3b的直线方程,【自主探究】当a3b0时，设所求直线方程为1，即1.又直线过点P(2，1)，1，解得b.,当a3b0时，则所求直线过原点，可设方程为ykx(k0)又直线过点P(2，1)，则12k，k.,所求直线方程为yx.综上所述，所求直线方程为x3y10或yx.【方法点评】求直线方程时，首先分析具备什么样的条件；然后恰当地选用直线方程的形式准确写出直线方程要注意若不能断定直线具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论在用截距式时，应先判断截距是否为0.若不确定，则需分类讨论,1ABC的三个顶点为A(3,0)，B(2,1)，C(2,3)，求：(1)BC边所在直线的方程；(2)BC边上的中线AD所在直线的方程；(3)BC边上的垂直平分线DE的方程【解析】(1)因为直线BC经过B(2,1)和C(2,3)两点，由两点式得直线BC的方程为，即x2y40.,(2)设线段BC中点D的坐标为(x，y)，则x0，y2.BC边上的中线AD过点A(3,0)，D(0,2)两点，由截距式得中线AD所在直线方程为，即2x3y60.,(3)BC边所在直线的斜率k1，则边BC的垂直平分线DE的斜率k22，由斜截式得直线DE的方程为y2x2.化成一般式即2xy20.,两直线的平行与垂直,已知直线l1：ax2y60和直线l2：x(a1)ya210，(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1l2时，求a的值【思路点拨】可直接根据方程的一般式求解，也可根据斜率求解，所求直线的斜率可能不存在，故应按l2的斜率是否存在为分类标准进行分类讨论【自主探究】(1)方法一：由A1B2A2B10，得a(a1)120，由A1C2A2C10，得a(a21)160，,故当a1时，l1l2，否则l1与l2不平行方法二：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；当a0时，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；当a1且a0时，两直线可化为,综上可知，a1时，l1l2，否则l1与l2不平行(2)方法一：由A1A2B1B20得a2(a1)0a.方法二：当a1时，l1：x2y60，l2：x0，l1与l2不垂直，故a1不成立,【方法点评】已知直线l1：A1xB1yC10l2：A2xB2yC20，则(1)l1l2A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)或记为：(A2、B2、C2不为0)(2)l1l2A1A2B1B20.,(3)l1与l2重合A1B2A2B10且A1C2A2C10(或B1C2B2C10)或记为(A2、B2、C2不为0)(4)l1与l2相交A1B2A2B10或记为(A2、B2不为0),2已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a、b的值(1)l1l2，且l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等【解析】(1)由已知可得l2的斜率k必存在，,k21a.若k20，则1a0，a1.l1l2，直线l1的斜率k1必不存在，即b0.又l1过(3，1)，3ab40，即b3a4(不合题意)此种情况不存在，即k20.若k20，即k1，k2都存在，,k21a，k1，l1l2，k1k21，即(1a)1又l1过点(3，1)，3ab40,由联立，解得a2，b2.(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在，k1k2，即1a又坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1、l2在y轴上的截距互为相反数,如图，过点P(2,1)作直线l，分别交x，y轴正半轴于A、B两点,(1)当AOB的面积最小时，求直线l的方程；(2)当|PA|PB|取最小值时，求直线l的方程【思路点拨】求直线方程时，要善于根据已知条件，选取适当的形式由于本题中给出了一点，且直线与x、y轴在正方向上分别相交，故有如下常见思路：(1)点斜式：设l的方程为y1k(x2)，分别求出A、B的坐标，根据题目要求建立目标函数，求出最小值并确立最值成立的条件；,(2)截距式：设l的方程为1，将点(2,1)代入得出a与b的关系，建立目标函数，求最小值及最值成立的条件(3)根据题意，设出一个角，建立目标函数，利用三角函数的有关知识解决【自主探究】(1)方法一：设l的方程为y1k(x2)(k0)，,k1.l的方程是xy30.【方法点评】利用直线方程解决问题，可灵活选用直线方程的形式，以便简化运算一般地，已知一点通常选择点斜式；已知斜率选择斜截式或点斜式；已知截距或两点选择截距式或两点式另外，从所求的结论来看，若求直线与坐标轴围成的三角形面积或周长，常选用截距式或点斜式,3已知直线l过点(3,2)且与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，求直线l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时l的方程,【答案】D,【解析】方法一：如图，直线l的方程为y=3x，绕原点逆时针旋转90后得l1，则直线l1的斜率直线l1过(0,0)，向右平移1个单位后则过点(1,0)，l2的方程为方法二：由方法一得直线l1的方程为y=x，把它看作关于x的一次函数，向右平移1个单位后得直线l2：，即【答案】A,3(2008年江苏高考)如图所示，在平面直角坐标系xOy中，设三角形ABC的顶点分别为A(0，a)，B(b,0)，C(c,0)；点P(0，p)为线段AO上的一点(异于端点)，这里a，b，c，p为非零常数设直线BP、CP分别与边AC、AB交于点E、F.某同学已正确求得直线OE的方程：，请你完成直线OF的方程；(_)xy0.,1求直线方程的一般方法(1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线的方程的方法；(2)待定系数法：设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程的方法2截距与距离的区别截距可为一切实数，纵截距是指直线与y轴交点的纵坐标，横截距是直线与x轴交点的横坐标；而距离