浙江温州新课程培训高一数学基本初等函数解读 新课标 人教

基本初等函数(I)温州市瓯海区教师发展中心2006.8,本章内容框架,整数指数幂,无理数指数幂,有理数指数幂,指数,对数,指数函数,对数函数,定义,运算性质,定义,图象与性质,定义,图象与性质,幂函数,一、本章在新课程中的定位及特色,指数函数、对数函数、幂函数是描述现实世界中模些变化规律的重要的数学模型，是高中阶段学习的三类重要且常用的基本函数，也是进一步学习其他知识的基础。,总体上来看，本章的内容变化不大，在内容编写方式上体现如下几个特点：,1、强调对函数概念的本质认识，体现函数是研究现实世界的重要模型,2、加强知识背景提高问题意识、应用意识,3、概念的引入更严谨、更科学,4、强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、探究等活动中发现知识与结论,二、教材内容、教学要求的说明,2.1指数函数(一)新课标中相关内容与要求通过具体实例，了解指数函数模型的实际背景。理解有理指数幂的含义，通过具体实例了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算。理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点。在解决简单实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型。,（二）大纲内容和要求的表述,理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质。掌握指数函数的概念、图象和性质。,两者比较:加强了函数模型的背景和应用的要求。提出了与信息技术整合的要求。,了解指数函数模型的实际背景，认识学习指数函数的必要性；理解n次方根与n次根式的概念，理解分数指数幂的含义，熟练掌握用根式与分数指数幂表示一个正实数的算术根；能运用有理指数幂的运算性质进行运算和化简，会进行根式与分数指数幂的相互转化；通过经历用有理指数幂逼近无理指数幂的过程，了解实数指数幂的意义；,(三)教学基本要求,理解指数函数的概念和含义；能用描点法或借助计算机（器）画出指数函数的图象，探索并理解指数函数的性质（单调性、特殊点、定义域、值域）；在解决简单的实际问题过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型；,发展要求：,1、会求一类与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；2、了解函数图象的平移与对称变换；3、体会数学的逼近、数形结合等思想；4、体验数学概念的发生、发展的过程，培养学生的思维能力。,（四）教学建议,1课时分配（6课时）2.1.1引言、指数与指数幂的运算约3课时2.1.2指数函数及其性质约3课时,重点难点重点:指数函数的概念、图象和性质。难点:对非整数指数幂意义的了解，特别是对无理指数幂意义的了解,2.2对数函数,（一）新课标中相关内容与要求1理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及其对简化运算的作用。,纳皮尔(15501617)恩格斯:对数-十七世纪的三大数学发明之一欧拉等:对数与指数的关系及先后顺序.,2通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性和特殊点。3知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数（a0，且a1）,（二）大纲内容和要求的表述,理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。两者比较降低要求：对于反函数只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也不要求求已知函数的反函数。提高要求：加强了函数模型的背景和应用的要求；增加：换底公式又恢复为教学内容。,(三)基本要求,经历由指数得到对数的过程，理解对数的概念，会熟练地进行指数式与对数式的互化；理解对数的运算性质，并能灵活准确地运用对数的运算性质进行对数式的化简与计算；了解对数的换底公式，能将一般对数化成自然对数或常用对数；了解对数的发明史以及对数在简化运算中的作用；,理解对数函数的概念；能用描点法或借助计算机（器）画出对数函数的图象，探索并掌握对数函数的性质（定义域、值域、特殊点、单调性）；通过实例，体会对数函数是一类重要的函数模型；了解指数函数y=ax(a0，a1)与对数函数y=logax(a0，a1)是互为反函数。,发展要求,能研究一些与对数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性等；知道指数函数y=ax(a0，a1)与对数函数y=logax(a0，a1)的图象关于直线y=x对称；掌握化归、数形结合、类比、分类讨论等数学思想方法。,(四)教学建议,1课时分配（6课时）2.2.1对数与对数运算约3课时2.2.2对数函数及其性质约3课时2重点与难点重点：对数函数的概念、图象和性质。难点：理解对数的概念，以及对数函数性质的归纳。,2.3幂函数,（一）新课标中相关内容与要求通过实例，了解幂函数的概念；结合函数的图象，了解它们的变化情况。,（二）大纲内容和要求的表述：无,(三)基本要求,了解幂函数的概念。掌握以下五种幂函数的图象和性质，,发展要求:了解幂函数（为有理数）的图象特征说明:不必在一般的幂函数上作引伸和作过多的介绍。,(四)教学建议,1课时分配（2课时）2.3幂函数约1课时小结约1课时2重点难点重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的基本性质。难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质。,三、教学建议及教学设计案例,对教学的几个建议1、教学中应突出运算、函数的两条线索。2、充分发挥几何直观的作用，加强数形结合思想教学3、恰当