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文档简介

,1.空间向量的运算规则是以几何方式引入的,如向量的平行四边形法则.利用空间直角坐标系,还可以把几何方式引入的向量运算转化成代数运算.2.向量与数量不同但也构成一个运算体系,要从数、量与运算发展的角度理解向量.3.利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点、直线、平面在空间的位置以及它们之间的关系.即建立立体图形与向量之间的联系,这样就可以将立体几何转化成空间向量的问题.,小结,4.空间向量的数量积是一个实数,同时它有和两向量的夹角有关,与两向量的模有关,因此数量积有着重要的应用,应注意其应用的一般规律和方法.5.如果所研究的问题涉及的空间图形适合建立空间直角坐标系,则可建立恰当的直角坐标系,这样可以把烦难的几何推理变为简单的代数运算,降低问题的难度.,空间向量小结与复习(二),-空间向量的夹角与距离,一般步骤:1.建立空间图形和空间向量的关系,用空间向量表示问题中的点、线、面;2.通过向量运算研究平行、垂直问题,解决夹角、距离问题;3.根据运算结果解释相关问题.,例1如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,侧棱PA底面ABCD,AB=,BC=1,PA=2,E为PD的中点.(1)求直线AC与PB所成角的余弦值;(2)在侧面PAB内找一点N,使NE面PAC,并求出点N到AB和AP的距离.,解(1)建立如图所示的空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(,0,0),C(,1,0),D(0,1,0),P(0,0,2),E(0,1).从而,故AC与PB所成角的余弦值为,(2)由于N点在侧面PAB内,故可设N点坐标为(x,0,z),则由NE面PAC得,化简得,即N点的坐标为,从而N点到AB和AP的距离分别为,变式:如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M、N分别为AA1、BB1的中点，求：CM与D1N所成角的余弦值；异面直线CM与D1N的距离,小结,利用空间向量解决立体几何中的问题,首先要探索如何用空间向量来表示点线面在空间中的位置以及它
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